\documentclass[11pt,a4paper]{article}
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\date{Physik I und II, D-MATH, D-PHYS \& D-CHEM}
\author{Prüfung von R. Eichler}
\title{1. Vordiplom Herbst 2002}

\begin{document}
\markright{Physik I und II, 1. Vordiplom Herbst 2002}
\pagestyle{myheadings}

\maketitle

\setcounter{section}{-1}
\section{Beachten sie}
\begin{itemize}
\item Für eine gute Note müssen nicht alle 5 Aufgaben gelöst werden!
\item Sie sollten nicht wesentlich mehr als 30 Minuten für eine Aufgabe
 verwenden
\item Ausschliesslich erlaubte Hilfmittel:
  \begin{itemize}
  \item Hangeschriebene Zusammenfassung der Vorlesung auf 10 Blätter A4
        (beidseitig beschrieben)
  \item Taschenrechner (Programmierbarkeit unnötig)
  \item Empfohlene Bücher:
    \begin{itemize}
    \item Feynmann lectures, Band I
    \item Demtröder, Band I
    \end{itemize}
  \end{itemize}
\end{itemize}

\section{Doppelstern (5 Punkte)}
Ein Doppelstern besteht aus zwei Massen $m_1 = 3 \cdot 10^{33} kg$ und
$m_2 = 4 \cdot 10^{33} kg$, welche in einem Abstand von $10^{17}m$ mit
konstanter Geschwindigkeit umeinander kreisen. Gravitationskonstante
$\lambda = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg s^2}$

\subsection{}
Berechnen Sie den Schwerpunkt der beiden Massen. (1 Punkt)

\subsection{}
Mit welcher Winkelgeschwindigkeit kreisen die beiden Massen? (2 Punkte)

\subsection{}
Wie gross ist der Drehimpuls? (2 Punkte)


\section{$\pi^0$-Zerfall (7 Punkte)}
Ein $\pi^0$-Meson der Masse $m_{\pi^0}c^2 = 135 MeV$ zerfällt in seinem
Ruhesystem mit einer Lebensdauer von $\tau = 8.4 \cdot 10^{-17}s$ in zwei
masselose Gammaquanten.

\subsection{}\label{pi1}
Wie gross ist die Energie der Gammaquanten $E_\lambda$? (1 Punkt)

\subsection{}\label{pi2}
Das $\pi^0$-Meson fliege nun in Richtung der Emissionsrichtung eines
Gammaquanten mit der Geschwindigkeit $v = \frac{c}{2}$ mit
$c = 3 \cdot 10^{8}\frac{m}{s}$. Wie gross sind jetzt die Energien der
beiden Gammaquanten $E_{\lambda_1}$ und $E_{\lambda_2}$ im Laborsystem?
(2 Punkte)

\subsection{}
Wie gross ist die Lebensdauer des $\pi^0$-Mesons in Teilaufgabe \ref{pi2}?
(1 Punkt)

\subsection{}
Eines der Gammaquanten aus Teilaufgabe \ref{pi1} treffe frontal auf ein ruhendes
Elektron der Masse $m_e c^2 = 511 keV$. Wie gross ist der Impulsübertrag auf
das Elektron, wenn das Gammaquant um 180\textdegree{} zurückgestreut wird?
(3 Punkte)

\section{Geysir (7 Punkte)}
Ein Geysir besteht aus einem unterirdischen Wasserreservoir und einem Schacht
bis an die Oberfläche. (siehe Abbildung \ref{geysir}). Das Reservoir ist in
Kontakt mit heissem Magma aus dem Innern der Erde. Der Felsen in unmittelbaren
Umgebung des Reservoir ist 600\textdegree C. Von der Erdoberfläche fliesst
kaltes Wasser ins Reservoir und füllt es bis zum Rand auf.

\begin{figure}[htb]
\includegraphics{geysir.eps}
\caption{Geysir} \label{geysir}
\end{figure}


\subsection{}\label{geysir_b}
Wie gross ist der Siedepunkt des Wasser in einer Tiefe von $H = 20m$?
(Siedepunkt an der Erdoberfläche $T = 100\mbox{\textdegree}C$, Verdampfungswärme
bei 100\textdegree C $= 2256\frac{kJ}{kg}$, Gaskonstante
$R = 8.31\frac{J}{K \cdot Mol}$, Erdbeschleunigung $g = 9.8\frac{m}{s}$,
Spez. Wärme Wasser $4.18 \frac{kJ}{kg \cdot K}$, Molgewicht von $H_2O = 18g$.
(2 Punkte)

\subsection{}
Welche Wärmemenge wird benötigt, um das Wasser im Reservoir von
$T = 80\mbox{\textdegree}C$ auf $T = 100\mbox{\textdegree}C$ zu erwärmen?
(2 Punkte)

\subsection{}
Schätzen Sie die Zeit ab, die es für die Erwärmung in Teilaufgabe \ref{geysir_b}
braucht? (3 Punkte)\\
{\em Hinweis:} Wenn $Q$ die aus der Felsumgebung abgegebene Wärmemenge sei,
so benützen Sie eine Differenzialgleichung
$\frac{1}{F}\frac{dQ}{dt} = -k(T(t)-T_0)$mit $k = 0.6 \frac{W}{m^2 K}$???.
Es sei $T_0 = 600\mbox{\textdegree}C$ Umgebungstemperatur und
$T_1 = T(t=0) = 80\mbox{\textdegree}C$. Was ist die Motivation dieser
Gleichung und was bedeuten $F$ und $k$?

\section{Seilwelle (6 Punkte)}
Ein Seil habe eine transversale Auslenkung in Form eines Dreiecks, die sich
mit der Wellengeschwindigkeit $v = 10\frac{m}{s}$ in $x$-Richtung ausbreitet.
Das Seil hat eine Masse pro Länge von $\mu = 10\frac{g}{cm}$.

\begin{figure}[htb]
\includegraphics{seilwelle.eps}
%\caption{Seilwelle}
\label{seilwelle}
\end{figure}

\subsection{}
Wie gross ist die transversale Geschwindigkeit eines Punktes auf dem Seil als
Funktion der Zeit? (1 Punkt)

\subsection{}
Stellen Sie die Welle dar als "Uberlagerung von harmonischen Wellen. Zeichnen
Sie das Frequenzspektrum. (3 Punkte)

\subsection{}
Wieviel Energie wird durch die Welle entlang der Ausbreitungsrichtung
 transportiert?
(2 Punkte)

\section{Rollende Kugel (7 Punkte)}
Eine Eisenkugel mit Radius $R$ rutsche reibungsfrei eine schiefe Ebene hinunter
(siehe Abbildung \ref{kugel}).

\begin{figure}[htb]
\includegraphics{kugel.eps}
\caption{Schiefe Ebene und Kugel} \label{kugel}
\end{figure}


\subsection{}\label{kugel_a}
Die Kugel starte auf der oberen Ebene mit einer Geschwindigkeit von
$v_0 = 2\frac{m}{s}$. Wie gross ist die Geschwindigkeit auf der unteren Ebene?
$\varrho_{Fe} = 7.8\frac{g}{cm^3}$, $R = 10 cm$ (2 Punkte)

\subsection{}\label{kugel_b}
Wie Teilaufgabe \ref{kugel_a}, aber die Kugel rollt mit einem
 Rollreibungskoeffizienten
von $\frac{\mu_R}{R} = 0.05$? (3 Punkte)

\subsection{}
Die Kugel rollt wie in Teilaufgabe \ref{kugel_b} bis auf die halbe Höhe. Dort
ändert der Reibungskoeffizient unstetig zu Null. Mit welcher
 Rotationsgeschwindigkeit
kommt die Kugel unten an? (2 Punkte)

\vfill
\begin{flushleft}
Orignal Prüfung abgeschrieben und ge-\LaTeX{} am \today{}\\
Thomas Kuster\\
thomas@fam-kuster.ch
\end{flushleft}
\end{document}
