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\date{\today}
\author{Physik Praktikum}
\title{Bestimmung der Faraday'schen Zahl (26) $F$}

\begin{document}
\markright{Physik Praktikum}
\pagestyle{myheadings}

\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Zusammenfassung}
Bei den zwei Versuchen geht es darum die Faraday-Konstante ($F$) zu
bestimmen. Diese Zahl ist das Produkt aus der Avogadro-Konstante (Anzahl
Moleküle pro Mol) und der Elementarladung. Durch Elektolyse kann die
Faraday-Konstante einfach bestimmt werden. Die Elektrizitätsleitung in
einem Elektrolyten erfolgt durch die Wanderung der frei beweglichen Ionen
im elektrischen Feld. Die Ionen wandern zu den Elektroden und geben dort
ihre Ladung ab. Die Kationen (positiv geladen) zu der Kathode (negativ
geladen) und die Anionen zu der Anode. Ein Ionen entsteht durch Aufnahme
oder Abspaltung von $z$ Elektronen aus dem neutralen Atom oder Molekül und
transportiert daher $z$ positive oder negative Elementarladungen ($e$)
zur Kathode oder Anode. Durch messen der abgeschiedenen Stoffmenge an der
Kathode oder Anode und dem berücksichtigen der Anzahl Elementarladungen
($z$) die sie transportierten lässt sich $F$ berechnen, da die geflossene
Elektrizitätmenge ($q$) bekannt ist. Apparate die zum messen dieser Werte
dienen nennt man Coulometer.
\newpage

\section{Silber-Coulometer}
Die Elektroden bestehen aus Silber, der Elektrolyt ist eine
15\%-ige $AgNO_3$ Lösung in $H_2O$. Vereinfacht dargestellt, gehen bei der
Elektrolyse an der Anode $Ag^+$-Kationen in Lösung, welche sich an der
Kathode niederschlagen.
\begin{eqnarray*}
M & = & 107.880 \frac{kg}{kmol} \mbox{ Molekulargewicht von $Ag$}\\
N_A & = & 6.02214199 \cdot 10^{23} \frac{1}{mol} \mbox{ Avogadro-Konstante }\\
z & = & 1 \mbox{ Anzahl Elementarladungen (Wertigkeit des Ions)}\\
m & = & \mbox{Masse des abgeschiedenen $Ag$ } [kg]\\
I & = & \mbox{Stromstärke } [A]\\
\tau & = &  \mbox{Dauer der Elektrolyse } [s]\\
q & = & \mbox{Durchgeflossene Elektrizitätsmenge } [C = As]\\
F & = & \mbox{Faraday-Konstante } [\frac{C}{mol} = \frac{As}{mol}]\\
e & = & \mbox{Ladung des Elektrons } [C = As]\\
\end{eqnarray*}
\begin{displaymath}
q = I \tau = \frac{m}{M} \underbrace{F}_{N_A e} z
\qquad \Rightarrow \qquad F = \frac{I \tau M}{m z} \qquad e = \frac{F}{N_A}
\end{displaymath}

\newpage

\section{Wasser-Coulometer (Hoffmann'scher Apparat)}
Die Elektroden bestehen aus Platin, der Elektrolyt ist eine
27.6\%-ige Lösung von $H_2SO_4$ in $H_2O$. Bei der Elektrolyse wird das
Lösungsmittel $H_2O$ zersetzt, es entstehen $2H^+$-Kationen und
$O^{2-}$-Anionen. An der Kathode werden die $H^+$-Kationen neutralisiert und
daher $H_2$ ausgeschieden, an der Anode die $O^{2-}$-Anionen und daher $O_2$
ausgeschieden.

\begin{eqnarray*}
\rho & = & 1.17 \cdot 10^3 \frac{kg}{m^3} \mbox{ Dichte Elektrolyt}\\
g & = & 9.8064790 \frac{m}{s^2} \mbox{ Fallbeschleunigung}\\
c & = & 0.8 \mbox{ Konstante}\\
V_{n} & = & 0.0224 frac{m^3}{mol} \mbox{ Normalvolumen}\\
z & = & 1 oder 2 \mbox{ Anzahl Elementarladungen (Wertigkeit des Ions)}\\
V_T & = & \mbox{Abgelesenes Gasvolumen } [m^3]\\
b & = & \mbox{Luftdruck } [\frac{N}{m^2}] \Rightarrow b' \mbox{ mit Graph
neben dem Barometer}\\ T & = & \mbox{Temperatur } [K]\\
h & = &  \mbox{Höhe der Flüssigkeitssäule } [m]\\
p_{Fl} & = & \mbox{Druckdifferenz wegen Flüssigkeitssäule } [\frac{N}{m^2m}]\\
p_S & = & g M = \mbox{Sättigungsdruck von $H_2O$-Dampf } [\frac{N}{m^2m}]\\
p'_S & = & \mbox{über Elektroyt } [\frac{N}{m^2m}]\\
p_T & = & \mbox{Druck in der Bürette }\\
V_0 & = & \mbox{Gasvolumen bei Normalbedingungen } [m^3]\\
I & = & \mbox{Stromstärke } [A]\\
\tau & = &  \mbox{Dauer der Elektrolyse } [s]\\
q & = & \mbox{Durchgeflossene Elektrizitätsmenge } [C = As]\\
F & = & \mbox{Faraday-Konstante } [\frac{C}{mol} = \frac{As}{mol}]\\
\end{eqnarray*}

\begin{displaymath}
p_T = b' + p_{Fl} - p'_S \mbox{ mit } \quad p_{Fl} = \rho g h
\quad p'_S = c p_S \end{displaymath}
\begin{displaymath}
V_0 = \frac{V_T p_T}{p_0(1+\alpha T)}
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
q = I \tau = 2 z F \frac{V_0}{V_n} \Rightarrow F = \frac{I \tau V_n}{2 z V_0}
\end{displaymath}

%\vfill
\begin{flushleft}
\textcopyleft{} Thomas Kuster\\
thomas@fam-kuster.ch
\end{flushleft}
\end{document}

