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\date{\today}
\author{Physik Praktikum}
\title{Wellenlängenmessung am Gitter (15) $\lambda$}

\begin{document}

\markright{Physik Praktikum}
\pagestyle{myheadings}

\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Zusammenfassung}
Wenn eine Welle (Licht) ein Gitter durchdringt (periodische Anordnung von
durchlässigen und undurchlässigen Stellen im Bereich der Wellenlänge)
breiten sich hinter jedem Spalt (durchlässige Stelle) eine Kugelwelle aus.
Hinter dem Gitter entsteht dadurch ein Interferenzmuster. Die Maximas liegen
genau an der Stelle, an der die Differenz der Abstände zu zwei benachbarten
durchlässigen Stellen genau ein vielfaches der Wellenlänge ($\lambda$)
beträgt. Durch einfache Abstand bzw. Winkelmessung kann nun die Wellenlänge der
Lichtquelle bestimmt werden.

\section{Wellenlänge He-Spektrum (einfache Messung)}
Das He-Entladungsrohr ist im Nullpunkt einer Skala aufgestellt. In einem Anstand
($a$) von ca. 1 Meter befindet sich das Gitter. Durch Blick durch das Gitter
(immer an der gleichen Stelle durch das Gitter sehen) wird $b$ abgelesen.
Dadurch kann $\varphi$ bestimmt werden und anschliessen $\lambda$ berechnet
werden.
\begin{eqnarray*}
a & = & \mbox{Abstand He-Rohr Gitter } [m]\\
b & = & \mbox{Abszisse (Abstand He-Rohr Beugungsmaximaprojektion) } [m]\\
g & = & \mbox{Gitterteilung } [m]\\
p & = & \mbox{Ordnung } \in \mathbb{N}\\
\end{eqnarray*}

\begin{displaymath}
\tan \varphi = \frac{b}{a} \qquad
\lambda = \frac{g \sin \varphi}{p} \qquad
\Rightarrow \frac{g \sin(\arctan\frac{b}{a})}{p}
\end{displaymath}

\section{Wellenlänge Hg-Spektrum (Präzisionsmessung)}
Gleiche Anordnung wie im vorherigen Versuch jedoch mit Hilfe eines
Spektrometers.

\subsection{Einstellen des Spektrometers}

\subsubsection{Fernrohr auf unendlich stellen}
Die Lichtquelle im Fernrohr einschalten und eine reflektierende Fläche
(Glasplatte auf Gittertisch) vor das Fernrohr stellen. Okular auf das Fadenkreuz
im Innern scharfstellen. Das Bild des Fadenkreuzes fällt dadurch ebenfalls in
die Brennebene. Dies kann man kontrollieren in dem man das Auge vor dem Okular
hin und her bewegt. Fadenkreuz und Bild dürfen sich dann nicht gegeneinander
verschieben (Verschwinden der Parallaxe).

\subsubsection{Ausrichten der Fernrohrachse}
Die Anordnung bleibt gleich wie beim Einstellen des Fernrohrs. Zuerst wird das
Fadenkreuz und sein Bild durch verändern der Lage des Fernrohrs und des
Gittertisches zur Deckung gebracht. Anschliessend wird der Gittertisch um
180\textdegree gedreht, durch Neigung des Gittertisches und des Fernrohres
jeweils zur Hälfte wird das Fadenkreuz und das Bild wieder zur Deckung gebracht.
Durch Wiederholung wird der Fehler zum Verschwinden gebracht und das Fernrohr
dann fixiert.

\subsubsection{Einstellen des Kollimators}
Fernrohr auf den Kollimator richten und dessen Spalt schwach beleuchten. Denn
Kollimatorauszug so lange verschieben bis der Spalt scharf erscheint
(paralleles Licht). Um denn Kollimator horizontal auszurichten wird der
Kollimator um seine horizontale Achse gedreht bis der Horizontalfaden das Bild
des Spaltes genau halbiert.

\subsubsection{Einstellen des Gitters}
Die abgebeugten Spaltbilder links und rechts des Spaltes müssen durch
den Horizontalfaden in zwei gleich hohe Bilder geteilt werden. Dies
kann durch drehen des Gitters in seiner Halterung erreicht werden.

\subsection{Versuch}
Der Winkel, um den das Fernrohr zwischen symmetrischen Spaltbildern gleicher
Ordnung gedreht werden muss, ist das Doppelte des Winkels $\varphi$.
\begin{displaymath}
\lambda = \frac{g}{p}\sin\varphi
\end{displaymath}

\vfill
\begin{flushleft}
\textcopyleft{} Thomas Kuster\\
thomas@fam-kuster.ch
\end{flushleft}
\end{document}

