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\date{\today}
\author{Physik Praktikum}
\title{Spezifische Wärme (12) $c$}

\begin{document}
\markright{Physik Praktikum}
\pagestyle{myheadings}

\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Zusammenfassung}
Die spezifische Wärme ist eine physikalische definierte Materialeigenschaft.
Durch die spezifische Wärme kann das Wärmespeichervermögen pro Mass oder pro
Teilchen einer Substanz beschrieben werden. Zudem muss noch zwischen der
spezifischen Wärme bei konstantem Volumen oder bei konstanten Druck
unterschieden werden. Der Versuch wird nur bei konstantem Druck durchgeführt.
Die zugeführte Energie kann nur in eine andere Form von Energie umgewandelt
werden, jedoch niemals vernichtet werden (1. Hauptsatz der Thermodynamik). Die
zugeführte Energie führt zu einer Zunahme der inneren Energie (Erhöhung der
Temperatur der Substanz) und zu einer Volumen Zunahme (Arbeit gegen den äusseren
Druck). Im Experiment wird die Volumenzunahme vernachlässigt ($\Delta Q \approx
\Delta U$).
\begin{eqnarray*}
c & = & \mbox{spezifische Wärme pro Kilogramm } [\frac{J}{kg K}]\\
C_M & = & \mbox{spezifische Wärme pro Kilomol } [\frac{J}{kmol K}]\\
m & = & \mbox{Masse der Substanz } [kg]\\
M & = & \mbox{Molekulargewicht } [kg]\\
n & = & \mbox{Anzahl Kilomol der Untersuchten Substanz }\\
\Delta Q & = & \mbox{zugeführte Wärmemenge } [J]\\
\Delta T & = & \mbox{Temperaturerhöhung der Substanz } [K]\\
\end{eqnarray*}
\begin{equation}\label{C_M_1}
c = \frac{\Delta Q}{m \, \Delta T} \qquad
C_M \frac{\Delta Q}{n \, \Delta T} \mbox{ mit } n = \frac{m}{M}
\end{equation}
Ein Feststoff der aus N Atomen besteht, kann in der statischen Mechanik als
N Massen, die mit Federkräften an eine Gleichgewichtslage gebunden sind,
betrachtet werden. Jedes Atom (im Modell Masse) hat 3 Freiheitsgrade und
schwingt um seine Gleichgewichtslage. Nach dem Äquipartionstheorem leistet
nun jede der schwingenden Massen einen Beitrag an die innere Energie.
\begin{eqnarray*}
U & = & \mbox{innere Energie } [J]\\
N & = & \mbox{Anzahl Atome }\\
k & = & 1.3806503 \cdot 10^{-23} \mbox{ Bolzmann-Konstante } [\frac{J}{K}]\\
N_A & = & \mbox{Avogadro-Konstante } [\frac{1}{mol}]\\
R & = & 8.314472 \mbox{ Universelle Gaskonstante } [\frac{J}{mol K}]\\
T & = & \mbox{Temperatur der Substanz } [K]\\
z & = & \mbox{Anzahl Atome pro Molekühl }\\
\end{eqnarray*}
\begin{displaymath}
U = 3 N k T
\mbox{ mit (\ref{C_M_1}) und } \Delta Q \approx \Delta U
\Rightarrow
C_M = 3 N k
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\mbox {mit } N = N_A z \Rightarrow C_M = 3 R z
\end{displaymath}

\section{Kalorimeter}
Zuerst wird die Wärmekapazität des Kalorimetergefäss bestimmt, dazu wird es leer
(abgesehen von den 45g Wasser) aufgeheizt.
\begin{eqnarray*}
W & = & \mbox{Wärmekapazität Kalorimeter } [\frac{J}{K}]\\
m_W & = & \mbox{Wassermenge } [kg]\\
c_W & = & \mbox{spezifische Wärme des Wassers }[\frac{J}{kg K}]\\
I & = & \mbox{Heizstrom } [I]\\
V & = & \mbox{Heizspannung } [A]\\
\Delta t & = & \mbox{Heizdauer } [s]\\
\Delta T & = & \mbox{Temperaturerhöhung } [K]\\
\end{eqnarray*}
\begin{displaymath}
W + m_W c_W = \frac{I V \Delta t}{\Delta T} \mbox{ mit } \Delta Q = I V \Delta t
\end{displaymath}
Nun wird die Messsubstanz (Cu) während $\Delta t_m$ geheizt
\begin{displaymath}
W + m_W c_W + m_{Cu} c_{Cu} = \frac{I V \Delta t_m}{\Delta T_m}
\Rightarrow W_{Cu} = m_{Cu} c_{Cu}
\Rightarrow C_{M,Cu} = \frac{W_{Cu}}{n_{Cu}}
\end{displaymath}

\section{Bestimmung von $\Delta t$}
$T$ wird als Funktion von $t$ aufgezeichnet. Der Ein- und Ausschaltpunkt der
Heizung sei $t_1$ und $t_2$, $T_1$ kann bei $t_1$ direkt abgelesen werden. Die
Kurve nach Heizschluss wird linear extrapoliert und mit dem Zeitpunkt $\frac{t_1
+ t_2}{2}$ geschnitten, dies ergibt $T_2$.

\section{Atomgewichte}
\begin{tabular}{rrrrr}
   Cu &    Al &    Ca &     C &     O\\
63.54 & 26.98 & 40.08 & 12.01 & 16.00\\
\end{tabular}

\vfill
\begin{flushleft}
\textcopyleft{} Thomas Kuster\\
thomas@fam-kuster.ch
\end{flushleft}
\end{document}
