\documentclass[11pt,a4paper]{article}
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\date{\today}
\author{Physik Praktikum}
\title{Elastizität (1) $E$}

\begin{document}
\markright{Physik Praktikum}
\pagestyle{myheadings}

\maketitle

\setcounter{section}{-1}

\section{Zusammenfassung}
Bei den drei Versuchen geht es darum die verschiedenen Materialkonstanten
für Elastizität experimentell zu bestimmen. Im ersten Versuch wir durch
Dehnung (mit Hilfe des Hooke'schen Gesetz) das Elastizitätsmodul bestimmt,
im zweiten Versuch durch Biegung. Im dritten Versuch wird mittels einer
Schwingung (wie im Versuch 2.1) bei der das Direktionsmoment durch die
Verdrehung des Drahtes entsteht, das Torsionsmodul berechnet.

\section{Dehnung}
Dehnung eines Drahtes der Länge $l$ mit Gewichtsstücken von je ca. $400g$.
\begin{eqnarray*}
l & = & \mbox{Länge des Drahtes } [m]\\
\Delta l & = & \mbox{Längenänderung des Drahtes } [m]\\
b & = & \mbox{Durchmesser des Drahtes } [m]\\
\Delta b & = &  \mbox{Durchmesseränderung des Drahtes } [m]\\
E & = & \mbox{Elastizitätsmodul } [\frac{kg}{s^2 m}]\\
K & = & g M = \mbox{Dehnkraft } [N]\\
q & = & \mbox{Drahtquerschnittsfläche } [m^2]\\
m & = & \mbox{Poisson'sche Zahl } [dimensionslos]
\end{eqnarray*}
\begin{displaymath}
\frac{\Delta l}{l} = \frac{K}{E q} \Rightarrow E = \frac{l K}{\Delta l q}
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\frac{\Delta b}{b} = -m \frac{\Delta l}{l} \Rightarrow
\frac{\Delta b l}{b \Delta l} = m
\end{displaymath}
Mikrometerschraube
\begin{eqnarray*}
\mbox{Ganghöhe:} & & 0.5mm\\
\mbox{Teilung des Kreises:} & & 50\\
\mbox{Teilung:} & & 0.01mm = 10^{-5}m = 1\mbox{ Hunderstelmillimeter}
\end{eqnarray*}

\section{Biegung}
Die Durchbiegung eines einseitig eingespannten Profils wird gemessen (hoch-
und quergestellt eingespannt).
\begin{eqnarray*}
s & = & \mbox{Durchbiegung } [m]\\
a & = & \mbox{Breite } [m]\\
b & = & \mbox{Höhe } [m]\\
\end{eqnarray*}
\begin{displaymath}
s = 4 \frac{l^3 K}{a b^3 E} \Rightarrow E = \frac{4 l^3 K}{a b^3 s}
\end{displaymath}

\section{Torsion}
Mit Hilfe der Schwingungsdauer wird genau wie im Versuch 2.1 das
Direktionsmoment bestimmt, mit dessen Hilfe dann auch das
Torsionsmodul berechnet werden kann.
\begin{eqnarray*}
G & = & \mbox{Torsionsmodul } [\frac{kg}{s^2 m}]\\
R & = & \mbox{Drahtradius } [m]
\end{eqnarray*}
\begin{displaymath}
D = \frac{4 \pi^2 \theta'}{T'^2 - T^2} = \frac{\pi R^4}{2 l} G
\Rightarrow G = \frac{4 \pi \theta' 2 l}{(T'^2 - T ^2) R^4}
\end{displaymath}

\vfill
\begin{flushleft}
\textcopyleft{} Thomas Kuster\\
thomas@fam-kuster.ch
\end{flushleft}
\end{document}

