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x Element (0,1) mit einem relativen Fehler von 0.1%

y = 1 -e^x

Messgenauigkeit ausreichend für einen relativen Fehler von 1% für y?

[<= := Kleinergleich]

| ( f(x) - f(x1) ) / ( f(x) ) | <= K * | ( x - x1 ) / x |
\                            /         \               /
         = max 1%                            = 0.1%

K: Konditionszahl

K <= 10 damit die Genauigkeit erreicht wird.

K =       max       | ( x * f'(x) ) / ( f(x) ) |
    x Element (0,1)

=> | (x * ( - e^x ) ) / ( 1 - e^x ) |

Funktion plotten => monoton steigend mit Polstelle bei 0, 0 jedoch nicht Element (0,1)
=> Kmax =  lim   | ( x * f'(x) ) / ( f(x) ) | ~ 1.58 << 10
          x -> 1

Die Messgenauigkeit reicht zu genüge, um den geforderten relativen Fehler von 1% zu unterbieten.