1 a)

genaue Resultate

1) 5/1000x +    1y = 1/2
2)      1x +    1y =   1

1) 5/1000x +    1y = 1/2
2)      0x + -199y = -99  [ 2) - 1000/5 * 1) ]

Rückwärts einsetzen

y = -99/-199 = 99/199

1) 5/1000x + 99/199 = 1/2
1) 5/1000x          = 1/2-99/199
1) x                = (1/2-99/199)*1000/5
1) x                = 100/199

genau Resultate

x =  99/199
y = 100/199


1 b)

mit Maschinenzahlen (fl(x) = Maschinenzahl von x)

1) 0.5E-2 x + 0.1E1 y = 0.5E0
2) 0.1E1  x + 0.1E1 y = 0.1E1

1) 0.5E-2 x                     + 0.1E1 y                     = 0.5E0
2) ( 0.1E1 - 0.2E3 * 0.5E-2 ) x + ( 0.1E1 - 0.2E3 * 0.1E1 ) y = ( 0.1E1 - 0.2E3 * 0.5E0 )  [ 2) - 0.2E3 * 1) ]

2) ( 0.1E1 - 0.1E1 ) x          + ( 0.1E1 - 0.2E3 ) y         = ( 0.1E1 - 0.1E3 )
2) 0                            + fl( -0.199EEE3 ) y          = -0.99E2
2) 0                            + -0.20E3 y                   = -0.99E2                    [ "fl-Verlust" ]
2) y                                                          = -0.99E2/-0.20E3
2) y                                                          = fl ( -0.495E0 )
2) y                                                          = 0.50E0                     [ "fl-Verlust" * ]

Rückwärts einsetzen

1) 0.5E-2 x + 0.1E1 * 0.50E0 = 0.5E0
1) 0.5E-2 x + 0.50E0         = 0.5E0
1) 0.5E-2 x                  = 0.5E0 - 0.50E0 [ ** ]
1) 0.5E-2 x                  = 0
1)        x                  = 0

Resultate

x = 0
y = 0.50E0

zum Vergleich genau Resultate:
x =  99/199
y = 100/199

=> das Resultat für x ist eindeutig falsch, dieser Fehler kommt erstens durch das Runden auf die Maschinenzahl
   ("fl-Verlust" * ) und zweitens dann jedoch gravierend durch die Subtraktion ( ** ) zweier beinahe gleich
   grossen Zahlen zustande (in diesem Fall sind sie gleich gross (Rundung in * )) -> Auslöschung von Ziffern.


1 c)

mit Maschinenzahlen (fl(x) = Maschinenzahl von x)
und vertauschen der Zeilen

1) 0.1E1  x + 0.1E1 y = 0.1E1
2) 0.5E-2 x + 0.1E1 y = 0.5E0

1) 0.1E1  x                  + 0.1E1 y                  = 0.1E1
2) ( 0.5E-2 - 0.5E-2 * 1 ) x + ( 0.1E1 - 0.5E-2 * 1 ) y = 0.5E0 - 0.5E-2 * 0.1E1  [ 2) - 0.5E-2 * 1) ]

2) ( 0.5E-2 - 0.5E-2 ) x     + ( 0.1E1 - 0.5E-2 ) y     = ( 0.5E0 - 0.5E-2 )
2) 0 x                       + fl( -0.995E0 ) y         = fl ( -0.495E0 )         [ "fl-Verlust" ]
2)                             -0.10E1 y                = -0.50E0
2) y                                                    = -0.50E0/-0.10E1
2) y                                                    = 0.50E0

Rückwärts einsetzen

1) 0.1E1 x + 0.1E1 * 0.50E0 = 0.1E1
1) 0.1E1 x + 0.50E0         = 0.1E1
1) 0.1E1 x                  = 0.1E1 - 0.50E0
1) 0.1E1 x                  = 0.50E0
1)       x                  = 0.50E0/0.1E1
1)       x                  = 0.50E0

Resultate

x = 0.50E0
y = 0.50E0

zum Vergleich genau Resultate:
x =  99/199
y = 100/199

=> beide Resultate sind gerundet genau.