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\hypersetup
{%
pdftitle = {Zerfälle},%
pdfsubject = {Zerfälle, Experiment},%
pdfauthor = {Thomas Kuster (8. Semester, D-UWIS)},%
pdfkeywords = {Zerfälle, Übungslektion, Experiment, Kantonsschule Frauenfeld},%
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}

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\date{\today}
\author{Thomas Kuster}

\title{Zerfälle}

\begin{document}

\maketitle

\section{Information}
\begin{itemize}
\item Unterrichtsziele
\begin{itemize}
\item Kernumwandlung kennenlernen (Element wird in ein anderes Element umgewandelt)
\item Die gebildeten Kerne (Tochterkerne) im Periodensystem bestimmen können
\item Kennenlernen der dabei ausgesendeten Strahlen
\item Verstehen wie diese Strahlen gemessen werden können
\item Theoretische Vorhersagen
\end{itemize}
\item Bekanntes wird notiert
\item Kernumwandlung kennenlernen ($\alpha$ Zerfälle)
\item Nachweisen der Zerfälle (Geiger-Müller-Zählrohr)
\item Weitere Kernumwandlungen ($\beta^{-}$- und $\beta^{+}$-Zerfälle)
\item Neues Elementarteilchen (Neutrino)
\end{itemize}

\section{Repetition}
\subsubsection{Nuklid}
\begin{eqnarray*}
A & : & \textnormal{Anzahl Nukleonen, Massenzahl}\\
Z & : & \textnormal{Anzahl Protonen, Anzahl Elektronen, Ordnungszahl}\\
N & : & \textnormal{Anzahl Neutronen}\\
A & = & Z + N
\end{eqnarray*}
Bezeichnung eines Nuklid
\begin{eqnarray*}
^A_Z X & = & X\textnormal{-}A\\
\end{eqnarray*}
Beispiele
\begin{description}
\item[$^{16}_{8}$O] Sauerstoff (stabil)
\item[$^{18}_{8}$O] Sauerstoff (stabil)
\item[$^{226}_{88}$Ra] Radium (radioaktiv)
\item[$^{238}_{92}$U] Uran (radioaktiv)
\end{description}

\section[alpha-Zerfall]{$\alpha$-Zerfall}
Beispiel
\begin{itemize}
\item Americium ($^{243}_{95}$Am) zerfällt zu Neptunium ($^{239}_{93}$Np)
\item Radon ($^{222}_{86}$Rn) zerfällt zu Polonium ($^{218}_{84}$Po) (Alexander Walterowitsch Litwinenko wurde mit Po-210 \glqq{}vergiftet\grqq{})
\end{itemize}

\subsection{Schüler erarbeiten selber}
\begin{itemize}
\item Wie verändert sich die Zahl der:
 \begin{itemize}
  \item Nukleonen
  \item Protonen
  \item Neutronen
 \end{itemize}
\item Was bleibt übrig?
\item Wie sieht es im Periodensystem aus?
\end{itemize}

\paragraph{Lösung (an Wandtafel schreiben)}
\begin{eqnarray*}
A & \rightarrow & A-4\\
Z & \rightarrow & Z-2\\
N & \rightarrow & N-2\\
^A_Z X & \rightarrow & ^{A-4}_{Z-2}Y + \alpha\\
\end{eqnarray*}
Der Kern wandelt sich in den Kern welcher zwei Positionen links im Periodensystem steht um.

Das entstehende Teilchen muss aus 2 Protonen und 2 Neutronen bestehen und wird $\alpha$ genannt:
\begin{eqnarray*}
\alpha & = & ^4_2\textnormal{He zweifach positiv geladener Heliumkern}
\end{eqnarray*}
Die Energie (massen- und kinetische-Energie) des $\alpha$-Teilchens ist fest vorgegeben:
\begin{eqnarray*}
E_{\alpha} & = & E_{\textnormal{Edukt}} - E_{\textnormal{Produkt}}
\end{eqnarray*}

\subsection{Geschichtliches}
Becquerel und das Ehepaar Curie erhielten für ihre Arbeiten über Strahlungen 1903 den Physiknobelpreis (Abbildung~\ref{abb:nobelpreis_1903_becquerel} und \ref{abb:nobelpreis_1903_curie}). Die Gefährlichkeit der Strahlung war damals noch nicht bekannt, Marie starb an einer durch die Strahlenbelastung hervorgerufenen Mangel an Blutkörperchen. Marie Curie ist die einzige Frau neben Maria Goeppert-Mayer die den Physiknobelpreis erhielt (jeweils nur $\frac{1}{4}$ des Preises).

\begin{figure}[p]
\centering
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{../bilder/becquerel}
\caption{Nobelpreis 1903 (1/2): Antoine Henri Becquerel (*~15. Dezember 1852 in Paris; †~25. August 1908 in Le Croisic): \glqq{}als Anerkennung des außerordentlichen Verdienstes, den er sich durch die Entdeckung der spontanen Radioaktivität erworben hat.\grqq{}}\label{abb:nobelpreis_1903_becquerel}
%(\glqq{}in recognition of the extraordinary services he has rendered by his discovery of spontaneous radioactivity\grqq{})}\label{abb:nobelpreis_1903_becquerel}
\end{figure}

\begin{figure}[p]
\centering
\subfigure[Marie Curie (geb. Maria Skłodowska) *~7. November 1867 in Warschau; †~4. Juli 1934 in Sancellemoz]
{\includegraphics[width=0.3\textwidth]{../bilder/m_curie}}\hfill
\subfigure[Pierre Curie (*~15. Mai 1859 in Paris; †~19. April 1906 in Paris)]
{\includegraphics[width=0.3\textwidth]{../bilder/p_curie}}
\caption{Nobelpreis 1903 (je 1/4): Pierre und Marie Curie: \glqq{}als Anerkennung des außerordentlichen Verdienstes, das sie sich durch ihre gemeinsamen Arbeiten über die von H. Becquerel entdeckten Strahlungsphänomene erworben haben\grqq{}}\label{abb:nobelpreis_1903_curie} %(\glqq{}in recognition of the extraordinary services they have rendered by their joint researches on the radiation phenomena discovered by Professor Henri Becquerel\grqq{})
\end{figure}

\section{Geiger-Müller-Zählrohr}
Nachweis von $\alpha$-Strahlen ist mit einem Geiger-Müller-Zählrohr möglich. Wird vorgeführt, am Schulpräperat und wenn möglich am Glühstrumpf (enthält Thoriumoxid).

Abstandsabhängigkeit wird ebenfalls gezeigen.

Eine Schematische Darstellung des Geiger-Müller-Zähler ist in Abbildung~\ref{abb:geiger_mueller_zaehlerrohr} dargestellt (auf Wandtafelzeichnen und Funktionsweise erklären)
\begin{figure}
\centering
\input ../bilder/geiger_mueller_zaehlrohr.pdf_t
\caption{Geiger-Müller-Zählrohr}\label{abb:geiger_mueller_zaehlerrohr}
\end{figure}
\subsubsection{Funktionsweise}
\begin{itemize}
\item Längs der Achse ist ein positiv geladener ($\approx 500$\,V) dünner Draht gespannt.
\item Zylinder ist mit einem Edelgas bei $p=100$\,hPa gefüllt.
\item Stahlung ionisiert das Edelgas $\Rightarrow$ frei Elektronen werden in das stakre Feld um den Draht gezogen $\Rightarrow$ Lawinenartige Stossionisation $\Rightarrow$ Gasentladung
\item Entladung erfolgt $\Rightarrow$ Strom fliesst $\Rightarrow$ Signal wird verstärkt und ein Knacksen ertönt
\end{itemize}

\section{$\beta^-$-Zerfall}
Auch andere Zerfälle sind möglich. Ein Neutron kann sich in ein Proton umwandeln.

Wie ändert sich $A$, $Z$, $N$ und wie sieht es im Periodensystem aus?
Um was muss es sich bei den $\beta^-$-Strahlen handeln?
\begin{eqnarray*}
A & \rightarrow & A\\
Z & \rightarrow & Z+1\\
N & \rightarrow & N-1\\
^A_Z X & \rightarrow & ^{A}_{Z+1}Y + \beta^-
\end{eqnarray*}
Als Tochterkern entsteht der Kern der rechts von diesem Kern im Periodensystem steht.

Die Ladung muss erhalten bleiben $\Rightarrow$ $\beta^-$ muss ein Elektron sein.

\paragraph{Beispiel}
$^{90}_{38}$Sr (Strontium) $\rightarrow$ $^{90}_{39}$Y (Yttrium) + $\beta^-$

\subsection{Experiment}
Die $\beta^-$-Strahlen müssten sich wie Elektronen verhalten. Ablenkung mit einem Magnetfeld muss also möglich sein.

\paragraph{Rechte-Hand-Regel}
\begin{description}
\item[Daumen] Stromfluss in Richung $^{90}$Sr-Präparat (technische Stromrichung ist der Elektrischen Entgegengesetzt)
\item[Zeigfinger] Magnetfeld von Nord (rot) nach Süd (grün)
\item[Mittelfinger] Lorentzkraft
\end{description}

Teilchen werden durch das Magnetfeld abgelenkt. Mehr Impulse wenn der Strahler rechtsoben vom Zähler ist (Südpol des Magneten gegen Zuschauer). Keine Ablenkung wenn kein Magnetfeld vorhanden ist.

\subsection{Neue Teilchen}
Die Energie der $\beta^-$-Teilchen (schnelle Elektronen) ist kontinuierlich. Dies widerspricht der Enegrie- und Impulserhaltung. Wolfgang Pauli (Abbildung~\ref{abb:pauli}) äusserte sich zuerst wie folgt über dieses Phänomen:

\subsubsection*{Brief an Oskar Klein, Stockholm, vom 18. 2. 1929} Aber ich verstehe zu wenig von Experimentalphysik um diese Ansicht beweisen zu können und so ist Bohr in der für ihn angenehmen Lage, unter Ausnützung meiner allgemeinen Hilflosigkeit bei der Diskussion von Experimenten sich selber und mir unter Berufung auf Cambridger Autoritaten (übrigens ohne Literaturangabe) da etwas beliebiges vormachen zu können.

\subsubsection*{Brief an Oskar Klein, Stockholm, 1929} Ich selbst bin ziemlich sicher (Heisenberg nicht so unbedingt), dass $\gamma$-Strahlen die Ursache des kontinuierlichen Spektrums der $\beta$-Strahlen sein müssen und dass Bohr mit seinen diesbezüglichen Betrachtungen über eine Verletzung des Energiesatzes auf vollkommen falscher Fährte ist. Auch glaube ich, dass die wärmemessenden Experimentatoren irgendwie dabei mogeln und die $\gamma$-Strahlen ihnen nur infolge ihrer Ungeschicklichkeit bisher entgangen sind.

\subsubsection{Neutrino}
Schlug dann aber 1930 die Existenz eines neuen Teilchens (Neutrino) vor (Abbildung~\ref{abb:pauli_brief}), experimenteller Nachweis 1957:
\begin{eqnarray*}
^A_Z X & \rightarrow & ^{A}_{Z+1}Y + \underbrace{\beta^-}_{e^-} + \bar{\nu}
\end{eqnarray*}

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.9\linewidth]{../bilder/Wolfgang_Pauli}
\caption{Wolfgang Ernst Pauli (*~25. April 1900 in Wien; †~15. Dezember 1958 in Zürich)}\label{abb:pauli}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
\vspace{-4cm}
\includegraphics[width=0.9\linewidth]{../bilder/brief}
\caption{Offener Brief an die Radioaktiven von Wolfgang Pauli. Das vorgeschlagene Neutron ist das heutige Neutrino. Abschrift (gekürzt): Liebe radioaktive Damen und Herren, wie der Überbringer dieser Zeilen, den ich huldvollst anzuhören bitte, Ihnen des näheren auseinandersetzen wird, bin ich ... auf einen verzweifelten Ausweg verfallen, um den \glq{}Wechselsatz\grq{} der Statistik und den Energiesatz zu retten. Nämlich die Möglichkeit, es könnten elektrisch neutrale Teilchen, die ich Neutronen nennen will, in dem Kern existieren...Das kontinuierliche $\beta$-Spektrum wäre dann verständlich unter der Annahme, dass beim $\beta$-Zerfall mit dem Elektron jeweils noch ein Neutron emittiert wird, derart, dass die Summe der Energien von Neutron und Elektron konstant ist. Ich traue mich vorläufig aber nicht, etwas über diese Idee zu publizieren, und wende mich erst vertrauensvoll an Euch, liebe Radioaktive, mit der Frage, wie es um den experimentellen Nachweis eines solchen Neutrons stände, wenn dieses ein ebensolches oder etwa 10 mal größeres Durchdringungsvermögen besitzen würde wie ein $\gamma$-Strahl. Ich gebe zu, dass mein Ausweg vielleicht von vornherein wenig wahrscheinlich erscheinen mag, ... Aber nur wer wagt, gewinnt ... Also, liebe Radioaktive, prüfet und richtet. – Leider kann ich nicht persönlich in Tübingen erscheinen, da ich infolge eines in der Nacht vom 6. zum 7. Dez. in Zürich stattfindenden Balles hier unabkömmlich bin. Euer untertänigster Diener W. Pauli}\label{abb:pauli_brief}
\end{figure}

\newpage
\section{$\beta^+$-Zerfall}
Ein Proton kann sich in ein Neutron umwandeln.

Wie ändert sich $A$, $Z$, $N$ und wie sieht es im Periodensystem aus?
Um was muss es sich bei den $\beta^+$-Strahlen handeln?
\begin{eqnarray*}
A & \rightarrow & A\\
Z & \rightarrow & Z-1\\
N & \rightarrow & N+1\\
^A_Z X & \rightarrow & ^{A}_{Z-1}Y + \underbrace{\beta^+}_{=e^+} + \nu
\end{eqnarray*}
Als Tochterkern entsteht der Kern der links von diesem Kern im Periodensystem steht.

Die Ladung muss erhalten bleiben $\Rightarrow$ $\beta^-$ muss ein Positron sein (ein positives Elektron).

\paragraph{Beispiel}
$^{40}_{19}$K (Kalium) $\rightarrow$ $^{40}_{18}$Ar (Argon) + $e^+$ + $\nu$

\cleardoublepage
\appendix
\section{Unterrichtsablauf}
\paragraph{Klasse} 3. GYM, 22 Schüler
\paragraph{Beginn} 09:10
\paragraph{Ende} 09:55

\paragraph{09:10-09:15 5'} Vorstellen und Information, Folie
\paragraph{09:15-09:16 1'} Bekanntes notieren, Wandtafel
\paragraph{09:16-09:17 1'} Beispiele für Nuklide notieren, Wandtafel
\paragraph{09:17-09:19 2'} Zerfallsbeispiele notieren, Wandtafel
\paragraph{09:19-09:20 1'} Lernaufgabe: Wie verändert sich A, Z, N? Periodensystem? Was bleibt übrig? Folie Periodensystem auflegen
\paragraph{09:20-09:22 2'} Lösung notieren. Aufbau $\alpha$-Teilchen erklären. Energie $\alpha$-Teilchen erklären.
\paragraph{09:22-09:24 2'} Nobelpreis 1903, wussten nicht von der Gefährlichkeit von Strahlung, einzige Frau neben Maria Goeppert-Mayer, Folie
\paragraph{09:24-09:26 2'} Nachweis: Geiger-Müller-Zählrohr vorführen, an Schulpräperat und wenn möglich an Glühstrumpf. Zufälligkeit erklären.
\paragraph{09:26-09:31 5'} Geiger-Müller-Zählrohr an Wandtafel skizzieren und erklären
\paragraph{09:31-09:33 2'} $\beta^-$-Zerfall. Neutron wandelt sich in ein Proton um. Wiederum A, Z, N? Periodensystem? Was bleibt übrig? Lösung an Wandtafel schreiben.
\paragraph{09:33-09:36 3'} Müssen sich wie Elektronen verhalten. Ergebnis des Experiment abschätzen lassen! Experiment mit Magnet vorführen. Auswerten, Rechte-Hand-Regel erklären, Stromrichtung!
\paragraph{09:36-09:37 1'} Energie des $\beta$-Teilchens ist kontinuierlich. Mit Skizze erklären wieso das nicht so sein sollte!
\paragraph{09:37-09:38 1'} Pauli hatte damit ein Problem, kurz erklären wer Pauli war, Folie Pauli
\paragraph{09:38-09:40 2'} Briefe von Pauli, Literaturangaben sind wichtig! Pauli war ein reiner Theoretiker, Folie Brief an Klein
\paragraph{09:40-09:42 2'} Brief von Pauli an die Radioaktiven, Folie Brief an die Radioaktiven
\paragraph{09:42-09:43 1'} Neutrino: Korrekte Reaktion aufschreiben, Wandtafel
\paragraph{09:43-09:45 2'} $\beta^+$-Zerfall Proton wird zu Neutron, Was geschieht?

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[page=1, viewport=88 112 480 480, clip, angle=90, width=\linewidth]{./zerfaelle_alt}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
\vspace{-2cm}
\includegraphics[page=7, viewport=86 343 477 572, clip, angle=90, width=\linewidth]{./zerfaelle_alt}
\end{figure}

\end{document}