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pdfsubject = {Regenbogen, Experiment},%
pdfauthor = {Thomas Kuster (8. Semester, D-UWIS)},%
pdfkeywords = {Regenbogen, Übungslektion, Experiment, Kantonsschule Frauenfeld},%
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\setlength{\parindent}{0em}

\date{\today}
\author{Thomas Kuster}

\title{Regenbogen}

\begin{document}

\maketitle

\section{Information}
\begin{itemize}
\item Unterrichtsziele
\begin{itemize}
\item Verstehen wie ein Regenbogen entsteht. Was ist dazu notwendig?
\item Wie kommt die Farbreihenfolge zustande?
\item Wie entsteht ein sekundärer Regenbogen?
\end{itemize}
\item Notwendige Bedingungen für einen Regenbogen
\item Experiment Tropfen
\item Strahlengang konstruieren
\item Strahlengänge diskutieren
\item Entstehung des Bogen
\item Farbreihenfolge
\item Sekundärer Regenbogen
\end{itemize}

\section{Notwendige Bedingung}
Unter welchen Gegebenheiten kann ein Regenbogen entstehen.
\begin{itemize}
\item Wassertropfen (Regen, Wolken)
\item Sonne (muss tief stehen)
\end{itemize}

\section{Strahlengang konstruieren}
\paragraph{Brechung} Satz von Sellenius:
\begin{eqnarray*}
n_{\textnormal{Luft}} \sin{\theta_1} & = & n_{\textnormal{Wasser}} \sin{\theta_2}\\
n_{\textnormal{Luft}} & = & 1\\
n_{\textnormal{Wasser}} & = & \frac{4}{3}
\end{eqnarray*}

\paragraph{Reflexion}
Einfallwinkel ist gleich Ausfallwinkel.

\subsection{Lernaufgabe}
\begin{enumerate}
\item Zweier Gruppe bilden
\item Eine Gruppe konstruiert jeweils einen Strahl, Strahlengang in die Folie einzeichnen.
\item Winkel $\theta_2$ und $\varphi$ dieses Strahl berechnen.
\item $\varphi$ als Funktion von $\theta_1$ herleiten ($\varphi = F(\theta_1) = \dots$).
\item Diese Funktion mit dem Taschenrechner plotten und die Extremstellen suchen.
\end{enumerate}

\begin{figure}
\input ../bilder/regenbogen_vorlage.pdf_t
\caption{Regentropfen}\label{abb:regentropfen}
\end{figure}

\subsection{Strahlengänge diskutieren}
Folien mit den eingezeichneten Strahlengängen auflegen und diskutieren.

Helligkeits Maximum bestimmen lassen.

Falls Maximum nicht ersichtlich, Folie mit den dazwischenliegenden Strahlengängen über die Folie legen.

Grosse Veränderung des Winkels ($\theta_1$) um Strahl \dots führt zu kleiner Veränderung des Winkels $\varphi$.

\subsection{$\varphi$ als Funktion von $\theta_1$}
Es ergibt sich folgende Formel:
\begin{eqnarray*}
\varphi & = & 4 \theta_2 - 2 \theta_1\\
\varphi & = & 4 \arcsin{\left(\frac{n_{\textnormal{Luft}}}{n_{\textnormal{Wasser}}}\sin{\theta_1}\right)} - 2 \theta_1
\end{eqnarray*}

\section{Entstehung des Bogens}
Abbildung~\ref{abb:tipler_bogen} veranschaulicht die Entstehung des Bogen.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=\linewidth]{../bilder/scan_tipler_1}
\caption{Ein Regenbogen erscheint unter einem Beobachtungswinkel von 42° gegen die Richtung des Sonnenlinchts, das dabei von hinten kommt.}\label{abb:tipler_bogen}
\end{figure}

\section{Farbreihenfolge}
Rot wird weniger stark gebrochen. Der Winkel $\varphi$ ist daher grösser und Rot erscheint weiter aussen (Abbildung~\ref{abb:tipler_farbreihenfolge}).
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=\linewidth]{../bilder/scan_tipler_2}
\caption{Ein Regenbogen entsteht durch Lichtstrahlen, die in sehr vielen Wassertropfen gebrochen und reflektiert wurden. Rot wird weniger stark gebrochen wodruch der Beobachtungswinkel etwas grösser ist als für die anderen Farben.}\label{abb:tipler_farbreihenfolge}
\end{figure}

\section{Sekundärer Regenbogen}
Strahlengang aufzeichnen an Wandtafel oder auf eine Folie, doppelte Reflektion (Abbildung~\ref{abb:tipler_sekundaerer_regenbogen})
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=\linewidth]{../bilder/scan_tipler_3}
\caption{Der sekundäre Regenbogen entsteht durch Lichtstrahlen, die in den Wassertropfen zweimal reflektiert werden.}\label{abb:tipler_sekundaerer_regenbogen}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
%\subfigure[Entfernt]
{\includegraphics[width=\linewidth]{../bilder/rainbow_elam_2}}
\\
\vspace{5ex}
%\subfigure[Näher]
{\includegraphics[width=\linewidth]{../bilder/rainbow_elam_3}}
\caption{Regenbogen im Norden von Missouri (USA) bei Sonnenuntergang. Quelle: \url{http://www.missouriskies.org/rainbow/february_rainbow_2006.html}}\label{abb:regenbogen}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=\linewidth]{../bilder/scan_tipler_4}
\caption{Ein Lichtstrahl trifft auf einen kugelförmigen Wassertropfen. Der im Punkt $A$ gebrochene Strahl trifft die Rückseite des Wassertropfens im Punkt $B$.Hier bildet sich er mit dem Einfallslot $OB$ den Winkel $\theta_2$ und wird unter dem gleichen Winkel reflektiert. Beim Austritt aus dem Tropfen wird er im Punkt $C$ erneut gebrochen.}\label{abb:tipler_strahlengang}
\end{figure}

\cleardoublepage
\appendix
\section{Unterrichtsablauf}
\paragraph{Klasse} 2. GYM (Schwerpunkt), 17 Schüler
\paragraph{Beginn} 08:17
\paragraph{Ende} 09:02

\paragraph{08:17-08:22 5'} Vorstellen und Information, Folie
\paragraph{08:22-08:27 5'} Bedingungen erarbeiten, Ergebnisse an Wandtafel notieren
\paragraph{08:27-08:29 2'} Experiment Tropfen
\paragraph{08:29-08:44 15'} Lernaufgabe: Strahlengang, $\varphi$ als Funktion
\paragraph{08:44-08:49 5'} Ergebnis diskutieren, Folien auf Helmraumprojektor
\paragraph{08:49-08:51 2'} Bogen erklären, Folie
\paragraph{08:51-08:53 2'} Farbreihenfolge, Rot wird weniger stark gebrochen, Wandtafel
\paragraph{08:53-08:54 1'} Bilder Regenbogen, mit sekundärem Regenbogen Folie
\paragraph{08:55-08:57 2'} Sekundärer Regenbogen
\paragraph{08:55-09:02 7'} Falls noch Zeit: Strahlengang sekundärer Regenbogen berechnen

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[page=1, viewport=90 230 480 505, clip, angle=90, width=\linewidth]{./regenbogen_alt.pdf}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[page=1, viewport=64 347 346 590, clip, angle=90, width=\linewidth]{../openoffice/umlenkwinkel.pdf}
\end{figure}

\begin{figure}
\input ../bilder/winkelbezeichnung.pdf_t
\caption{Winkelbezeichnung}\label{abb:winkelbezeichnung}
\end{figure}

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[page=2, viewport=54 642 122 769, clip, width=0.35\linewidth]{../openoffice/umlenkwinkel.pdf}
\caption{Einfallwinkel $\theta_1$ der Strahlen 1 bis 11}
\end{figure}

\end{document}