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pdfsubject = {Lernaufgabe, Dopplereffekt, Experiment},%
pdfauthor = {Thomas Kuster (8. Semester, D-UWIS)},%
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\date{\today}
\author{Thomas Kuster}

\title{Lernaufgabe Dopplereffekt}

\begin{document}

\maketitle

\section{Information}
\begin{description}
\item[Zeit] Doppellektion
\item[Unterrichtsstufe] 3. Klasse Gymnasium
\item[Voraussetzung] Wellen ($f\lambda=c$), Schall, Schallgeschwindigkeit ($c$), Unterschied: Ton, Klang
\item[Ziel] Dopplereffekt (bewegte Quelle) quantitativ verstehen
\end{description}

\section{Organisation}
Die Lernaufgabe ist zweigeteilt in einen theoretischen und einen praktischen Teil. Die beiden Teile sind so aufgebaut, dass sie nicht voneinander abhängen. Die eine Hälfte der Klasse bearbeitet während einer Lektion den theoretischen Teil die andere den praktischen Teil (Experiment), jeweils in 3er Gruppen.

\section{Lektionsablauf}
Kurze Einführung und Information. Einteilung der Klasse in 3er Gruppe (5-10 Minuten).

Die eine Hälfte der Gruppen bearbeitet in der Hälfte der restlichen Zeit die Lernaufgabe Theorie (Abschnitt~\ref{sec:theorie}), die andere führt das Experiment durch (Abschnitt~\ref{sec:experiment}). Nach der Hälfte der restlichen Zeit wird die jeweils andere Lernaufgabe bearbeitet.

\subsection{Material}
\subsubsection{Theorie}
\begin{itemize}
\item Zirkel
\item Abspielgerät mit einer Aufnahme eines vorbeifahrenden Feuerwehrautos
\end{itemize}
\subsubsection{Experiment}
\begin{itemize}
\item Velo evtl. mit Tachometer
\item Stoppuhr
\item Messband oder bereits abgemessene Strecke
\item Gashupe/Gasfanfare (gibt es in Segelgeschäften oder Fussball Fanshops)
\item Gerät um den Klang aufzunehmen. Die Aufnahme sollte anschliessend in einem Audioprogramm bearbeitet werden können.
\begin{itemize}
\item Laptop mit Mikrofon
\item Filmkamera
\item Digitalkamera mit Videofunktion
\item MP3-Player mit Aufnahmefunktion
\end{itemize}
\item Computer mit Audioprogramm (Frequenzanalyse) z.\,B. Audacity\footnote{\url{http://audacity.sourceforge.net/}} (steht unter der GPL\footnote{GNU General Public License, Lizenz für freie Software: \url{http://www.fsf.org/licensing/licenses/gpl.html}} und ist für Linux, MAC und Windows verfügbar)
\end{itemize}

\section{Dopplereffekt bewegte Quelle: Theorie}\label{sec:theorie}
Notieren Sie sich wie sich die Frequenz (Klanghöhe) und Wellenlänge des Signalhorn ändert, wenn ein Feuerwehrauto an Ihnen vorbei fährt. Falls Sie nicht wissen wie sich der Klang ändert, hören Sie sich die bereitgestellte Aufnahme an. Tragen Sie Ihre Aussage in Abbildung~\ref{abb:feuerwehr} ein.
\begin{figure}
\centering
\input feuerwehr.pdf_t
\caption{Feuerwehr fährt mit Signalhorn vorbei.}\label{abb:feuerwehr}
\end{figure}

Wir wollen nun verstehen wie dieser Effekt zustande kommt. Die Quelle (das Feuerwehrauto) bewegt sich entlang einer Gerade mit der Geschwindigkeit $v$. Der Schall bewegt sich mit der Schallgeschwindigkeit $c$ und die Quelle sendet einen Ton aus mit der Frequenz $f$.

Damit alles in Abbildung~\ref{abb:herleitung} eingezeichnet werden kann, nehmen wir folgende Geschwindigkeiten an:
\begin{description}
\item[$v$] = 1 Häusschen/Zeiteinheit
\item[$c$] = 2 Häusschen/Zeiteinheit
\end{description}
Die Quelle sende zudem mit einer Wellenlänge\footnote{Strecke von Wellenmaxima bis Wellenmaxima} von $\lambda_Q$ von 2 Häusschen, für die Frequenz gilt somit:
\begin{eqnarray*}
f_Q & =& \frac{c}{\lambda_Q} = \frac{2\,\textnormal{Häusschen/Zeiteinheit}}{2\,\textnormal{Häusschen}}=1\frac{1}{\textnormal{Zeiteinheit}}
\end{eqnarray*}

\begin{figure}
\centering
\input herleitung.pdf_t
\caption{Herleitung des Dopplereffekt}\label{abb:herleitung}
\end{figure}

Zum Zeitpunkt 0 wurde am Ort 0 ein Wellenmaxima ausgesendet. Dieses ist zum Zeitpunkt 1 an der eingezeichneten Stelle. Da sich das Wellenmaxima zum Zeitpunkt 1 an dieser Stelle befindet wird es mit 1 bezeichnet.

Zeichnen Sie nun alle Wellenmaxima zum Zeitpunkt 2 ein. An welcher Stelle befindet sich das Wellenmaxima welches am Ort 0 ausgesendet wurde, an welcher dasjenige welches am Ort 1 ausgesandt wurde? Zeichnen Sie die Wellenmaxima für die nächsten paar Zeitpunkte ein.

\subsection{Wellenlängenänderung}
Mit Hilfe Ihrer Skizze können Sie nun eine Formel für die Wellenlänge $\lambda_{B_v}$ die ein stehender Beobachter vor der Quelle war nimmt herleiten.

\subsection{Frequenzänderung}
Schreiben Sie die erhaltene Formel so um, dass Sie aus der ausgesendeten Frequenz die erhaltene Frequenz berechnen können.

\subsection{Nachlaufende Welle, Quelle entfernt sich}
Sie haben sich nun überlegt wie sich die Wellenlänge und die Frequenz ändert, wenn sich die Quelle dem Beobachter nähert. Leiten Sie nun jeweils die Formel her für die Wellenlänge ($\lambda_{B_n}$) und die Frequenz ($f_{B_n}$), wenn sich die Quelle vom Beobachter entfernt. 

\subsection{Frequenzverhältnis}
Bei einem vorbeifahrenden Feuerwehrauto kann nur der Frequenzunterschied gemessen werden. Leiten Sie eine Formel her, mit der Sie die Geschwindigkeit berechnen können wenn sie nur $f_{B_v}$ und $f_{B_n}$ kennen.

\section{Dopplereffekt bewegte Quelle: Experiment}\label{sec:experiment}
Nehmen Sie den Klang der Gashupe des Velofahrers welcher mit konstanter Geschwindigkeit vorbeifährt auf. Bestimmen Sie gleichzeitig die Geschwindigkeit des Velofahrers. Versuchsaufbau ist in Abbildung~\ref{abb:aufbau} skizziert.

\begin{figure}
\centering
\input versuchsaufbau.pdf_t
\caption{Versuchsaufbau}\label{abb:aufbau}
\end{figure}

\subsection{Vorbereitung}
\begin{itemize}
\item Messen Sie eine Strecke $l$ ab.
\item Positionieren Sie das Aufnahmegerät in der Mitte dieser Strecke
\end{itemize}

\subsection{Versuch durchführen}
\begin{itemize}
\item Velofahrer durchfährt die Strecke $l$ mit möglichst hoher und konstanter Geschwindigkeit und bestätigt dabei die Gashupe. Verfügt das Velo über einen Tachometer sollte sich der Velofahrer zudem die Geschwindigkeit auf der Strecke $l$ merken.
\item Die anderen Gruppenmitglieder erstellen gleichzeitig eine Tonaufnahme und stoppen die benötigte Zeit für die Strecke $l$.
\end{itemize}
Wiederholen Sie den Versuch 3 mal und notieren Sie die Werte in Tabelle~\ref{tab:messresultate_auswertung}.
\begin{table}
\centering
\caption{Messresultate und Auswertung}\label{tab:messresultate_auswertung}
\begin{tabular}{lp{0.18\linewidth}p{0.18\linewidth}p{0.18\linewidth}}
 & Versuch 1 & Versuch 2 & Versuch 3\\
\hline \hline
Ort & & & \\
\hline
Datum & & & \\
\hline
Uhrzeit & & & \\
\hline
Länge $l$ & & & \\
\hline
Benötigte Zeit $t$ & & & \\
\hline
Tachometeranzeige $v_T$ & & & \\
\hline
Dateiname der Aufnahme & & &\\
\hline \hline
Geschwindigkeit $v_{SU}$ & & &\\
\hline
Intervall (Name) & & &\\
\hline
Frequenzverhältnis & & &\\
des Intervalls $f_v$ & & &\\
\hline
Gemessene Frequenz & & &\\
vorlaufende Welle $f_v$ & & &\\
\hline
Gemessene Frequenz & & &\\
nachlaufende Welle $f_n$ & & &\\
\hline
Gemessenes Frequenz- & & &\\
verhältnis ($f_v/f_n$) & & &\\
\hline
Geschwindigkeit $v_{DE_I}$ & & &\\
\hline
Geschwindigkeit $v_{DE_G}$ & & &\\
\hline
\end{tabular}
\end{table}

\subsection{Auswertung}
Berechnen Sie die Geschwindigkeit ($v_{SU}$) auf Grund der gestoppten Zeit und tragen Sie diese in Tabelle~\ref{tab:messresultate_auswertung} ein.

Öffnen Sie die Datei im Audioprogramm Audacity und speichern Sie sie unter einem anderen Namen\footnote{Dadurch steht Ihnen, wenn etwas schief geht, das Original noch zur Verfügung}. Isolieren Sie die interessante Stelle (Anfang und Ende wegschneiden, evtl. auch den Übergang).

Beim Abspielen sollte nun das Intervall gut hörbar sein. Schätzen Sie das Intervall mit Hilfe der Tabelle~\ref{tab:merkhilfen} ab. Notieren Sie das Intervall und das dazugehörige Frequenzverhältnis (Proportionen in der Tabelle~\ref{tab:intervalle}) in Tabelle~\ref{tab:messresultate_auswertung} 

Zur Überprüfung bzw. falls Sie das Intervall nicht hören, können Sie eine Frequenzanalyse durchführen. Gehen Sie dazu wie folgt vor: markieren Sie einen Bereich in dem sich die Hupe nähert (überprüfen mit Play), wählen Sie dann Analyse $\rightarrow$ Spektrum (Frequenzanalyse). Skizzieren Sie grob das Spektrum und notieren Sie sich die Frequenz eines deutlichen Maxima (wenn Sie mit Maus über das Spektrum fahren wird die Spitze angezeigt). Markieren Sie nun einen Bereich in dem die Hupe sich entfernt und führen Sie ebenfalls eine Frequenzanalyse durch. Suchen Sie die selbe Spitze und notieren Sie sich diesen Wert. Tragen Sie die Werte und auch das Verhältnis in Tabelle~\ref{tab:messresultate_auswertung} ein.

Falls Sie den theoretischen Teil noch nicht bearbeitet haben, bearbeiten Sie nun diesen Teil und bearbeiten Sie dann den letzten Abschnitt.

Berechnen Sie mit der im theoretischen Teil hergeleiteten Formel die Geschwindigkeit des Velofahrers. Tragen Sie die Werte in Tabelle~\ref{tab:messresultate_auswertung} ein, dabei steht $v_{DE_I}$ für die Geschwindigkeit welche aus dem geschätzten Intervall berechnet wurde und $v_{DE_G}$ für diejenige aus dem gemessenen Frequenzverhältnis.

\subsection{Interpretation}
Sie haben für die Geschwindigkeit mehrere Werte ($v_{SU}, v_{DE}$). Welcher Wert denken Sie entspricht am genaustem dem tatsächlichen Wert und wieso? Wo sehen Sie Probleme und mögliche Fehlerquellen bei den einzelnen Messverfahren?

\begin{table}
\caption{Intervall. Quelle \url{http://de.wikipedia.org/wiki/Intervall_\%28Musik\%29}}\label{tab:intervalle}
\includegraphics[page=2, viewport=57 428 448 800, clip, width=\linewidth]{./intervall_musik}
\end{table}

\begin{table}
\caption{Merkhilfen, Intervall. Quelle \url{http://de.wikipedia.org/wiki/Intervall_\%28Musik\%29}}\label{tab:merkhilfen}
\includegraphics[page=3, viewport=32 131 553 500, clip, width=\linewidth]{./intervall_musik}
\end{table}

\end{document}