\chapter{Der Schwerpunkt}
\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:schwerpunkt} Kartonkörper (experimentell) K2}
Die Lösung ist in Abbildung~\vref{abb:elipseloesung} dargestellt
\begin{figure}[p]
\centering
\input ./fig/elipseloesung.pdf_t
\caption{Lösung Schwerpunkt Elipse}\label{abb:elipseloesung}
\end{figure}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:kartonkoerper1} Kartonkörper (experimentell) K2}
Die Lösung ist in Abbildung~\vref{abb:parallelogramloesung} dargestellt
\begin{figure}[p]
\centering
\input ./fig/parallelogramloesung.pdf_t
\caption{Lösung Schwerpunkt Parallelogram}\label{abb:parallelogramloesung}
\end{figure}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:kartonkoerper2} Kartonkörper (experimentell) K2}
Die Lösung ist in Abbildung~\vref{abb:vieleckloesung} dargestellt
\begin{figure}[p]
\centering
\input ./fig/vieleckloesung.pdf_t
\caption{Lösung Schwerpunkt Vieleck}\label{abb:vieleckloesung}
\end{figure}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:kartonkoerper3} Kartonkörper (experimentell) K2}
Die Lösung ist in Abbildung~\vref{abb:fuenfeckloesung} dargestellt
\begin{figure}
\centering
\input ./fig/fuenfeckloesung.pdf_t
\caption{Lösung Schwerpunkt Fünfeck}\label{abb:fuenfeckloesung}
\end{figure}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:gleichgewichtsarten1} Gleichgewichtsarten (mündlich) K2}
\begin{enumerate}
\item labiles Gleichgewicht
\item stabiles Gleichgewicht
\end{enumerate}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:gleichgewichtsarten2} Gleichgewichtsarten (mündlich) K2}
\begin{enumerate}
\item indifferentes Gleichgewicht
\item stabiles Gleichgewicht
\end{enumerate}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:gleichgewichtsarten3} Gleichgewichtsarten (mündlich) K2}
\begin{enumerate}
\item stabiles Gleichgewicht
\item indifferentes Gleichgewicht
\end{enumerate}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:standfestigkeit} Standfestigkeit erhöhen (mündlich) K3/K4}
\begin{enumerate}
\item Man kann den Schwerpunkt tiefer legen (z.B. indem man den Fuss beschwert).
\item Man kann die Standfläche bzw. den Lampenfuss verbreitern.
\end{enumerate}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:stehaufmaennchen} Stehaufmännchen (mündlich) K3/K4}
Beim \glqq{}Stehaufmännchen\grqq{} sind der Schwerpunkt und die Form so gewählt, dass der Schwerpunkt in der aufrechten Position am tiefsten ist (Abbildung~\vref{abb:stehaufmaennchenschwerpunkt}).
\begin{figure}
\centering
\input ./fig/stehaufmaennchenschwerpunkt.pdf_t
\caption{\glqq{}Stehaufmännchen\grqq{} mit eingezeichnetem Schwerpunkt $S$}\label{abb:stehaufmaennchenschwerpunkt}
\end{figure}
\end{testloesung}

\chapter{Das Hebelgesetz}
\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:gegenstaende} Gegenstände (mündlich)}
Wippe, Balkenwaage, Zange, Locher,\dots
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:hebelarmlaenge} Hebelarmlänge (schriftlich) K3}
Gegeben:
\begin{eqnarray*}
 r_1 & = & 0.030\,\text{m}\\
 F_1 & = & 12\,\text{N}\\
 F_2 & = & 7.5\,\text{N}
\end{eqnarray*}
Gesucht:
\begin{eqnarray*}
r_2
\end{eqnarray*}
Lösungsweg:
\begin{eqnarray*}
r_1 \cdot F_1 & = & r_2 \cdot F_2 \qquad |:F_2\\
r_2 & = & \frac{r_1 \cdot F_1}{F_2} = \frac{0.030\,\text{m} \cdot 12\,\text{N}}{7.5\,\text{N}} = 0.048\,\text{m}\\
r_2 & = & 4.8\,\text{cm}
\end{eqnarray*}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:drehzentrum} Drehzentrum eines Hebel (schriftlich) K3)}
Gegeben:
\begin{eqnarray*}
 l_{tot} & = & 0.25\,\text{m}\\
 F_1 & = & 15\,\text{N}\\
 F_2 & = & 6\,\text{N}
\end{eqnarray*}
Gesucht:
\begin{eqnarray*}
x & = & r_1
\end{eqnarray*}
Lösungsweg:
\begin{eqnarray*}
l_{tot} - x & = & r_2\\
r_1 \cdot F_1 & = & r_2 \cdot F_2 \qquad \text{einsetzen von $r_1$ und $r_2$}\\
x \cdot F_1 & = & (l_{tot} - x) \cdot F_2\\
x \cdot F_1 & = & l_{tot} \cdot F_2 - x \cdot F_2 \qquad | + x \cdot F_2\\
x \cdot F_1 + x \cdot F_2 & = & l_{tot} \cdot F_2\\
x \cdot (F_1 + F_2) & = & l_{tot} \cdot F_2 \qquad | :(F_1 + F_2)\\
x & = & \frac{l_{tot} \cdot F_2}{F_1 + F_2}\\
x & = & \frac{0.25\,\text{m} \cdot 6\,\text{N}}{15\,\text{N} + 6\,\text{N}} = 0.071429\,\text{m}\\
x & = & 7.1\,\text{cm}
\end{eqnarray*}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:symhebel} Hebel und zwei angreifende Kräfte (schriftlich) K3)}
Gegeben:
\begin{eqnarray*}
 r_1 & = & 0.044\,\text{m}\\
 r_2 & = & 0.072\,\text{m}\\
 F_1 & = & 23\,\text{N}
\end{eqnarray*}
Gesucht:
\begin{eqnarray*}
F_2
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
r_1 \cdot F_1 & = & r_2 \cdot F_2 \qquad |:r_2\\
F_2 & = & \frac{r_1 \cdot F_1}{r_2} = \frac{0.044\,\text{m} \cdot 23\,\text{N}}{0.072\,\text{m}} = 14.056\,\text{N}\\
F_2 & = & 14\,\text{N}
\end{eqnarray*}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:waage1} Funktionsweise einer Waage (mündlich)}
Auf der linken Seite wird die zu bestimmende Masse in die Schale gelegt. Das Massenstück auf der rechten Seite wird so lange verschoben, bis die Waage im Gleichgewicht ist.

Mit Hilfe des Hebelgesetzes kann nun die linke Masse bestimmt werden. Im Normalfall ist die Skala entsprechend geeicht.
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:gedankenexp} Gedankenexperiment (mündlich)}
Die Lösung ist in der Abbildung~\vref{abb:auf:test:gedankenexp} dargestellt.
\begin{figure}
\centering
\input ./fig/hebelgedankenexperiment3zu1.pdf_t
\caption{Lösung Gedankenexperiment 3 zu 1}\label{abb:auf:test:gedankenexp}
\end{figure}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:waage2} Bild einer Waage (mündlich) K3/K4}
\begin{enumerate}
\item Auf der linken Seite wird die zu bestimmende Masse in die Schale gelegt. Das Massenstück auf der rechten Seite wird so lange verschoben, bis die Waage im Gleichgewicht ist.

Mit Hilfe des Hebelgesetzes kann nun die linke Masse bestimmt werden. Im Normalfall ist die Skala entsprechend geeicht.

\item Es sind keine Referenzgewichte notwendig. Das verschiebbare Massestück, kann eine viel geringere Masse aufweisen als die Masse in der Waagschale, je nach Konstruktion der Waage, oft jedoch einen Zehntel der maximal wiegbaren Masse (Dezimalwaage). 
\end{enumerate}
\end{testloesung}

\chapter{Anwendung des Hebelgesetzes}
\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:hebelalltag} Hebel im Alltag (mündlich) K1}
\begin{enumerate}
\item Knoblauchpresse, Papierschneidemaschine, Haushaltsschere, Gartenschere, Balkenwaage, Wäscheklammer.
\item Velorad (Kindervelo ohne Schaltung), Getriebe.
\item Judo, Schwingen, Segeln (ins Trapez steigen), Rudern.
\end{enumerate}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:einoderzwei} Einseitiger oder Zweiseitiger Hebel (mündlich) K2}
\begin{enumerate}
\item Beisszange: zweiseitiger Hebel
\item Nussknacker: einseitiger Hebel
\item Locher: einseitiger Hebel
\end{enumerate}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:flaschenzug} Flaschenzug (mündlich) K3/K4}
\begin{enumerate}
\item Die Goldene Regel lautet: Die Kraft ist umgekehrt proportional zum Weg. Um die Masse z.\,B. 10\,cm zu heben, muss man 20\,cm (das Doppelte) am Seil ziehen. Dafür braucht man nur die halbe Kraft.
\item Mit einer Kraft $F_2 = 6$\,N.
\end{enumerate}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:brettlaura} Brett als Sitzbank, Laura (schriftlich) K3}
In der Abbildung~\vref{abb:lsg:brettlaura} sind die Schwerpunkte und der Drehpunkt eingezeichnet.
\\{}
Gegeben:
\begin{eqnarray*}
 r_1 & = & 1.40\,\text{m}\\
 r_2 & = & 0.20\,\text{m}\\
 F_1 & = & 52\,\text{N}
\end{eqnarray*}
Gesucht:
\begin{eqnarray*}
F_2
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
r_1 \cdot F_1 & = & r_2 \cdot F_2 \qquad |:r_2\\
F_2 & = & \frac{r_1 \cdot F_1}{r_2} = \frac{1.40\,\text{m} \cdot 52\,\text{N}}{0.20\,\text{m}} = 364\,\text{N}\\
F_2 & = & 364\,\text{N}
\end{eqnarray*}
\begin{figure}
\centering
\input ./fig/sitzbanklauralsg.pdf_t
\caption{Lösung: Sitzbank, Laura}\label{abb:lsg:brettlaura}
\end{figure}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:brettkevin} Brett als Sitzbank, Kevin (schriftlich) K3}
In der Abbildung~\vref{abb:lsg:brettkevin} sind die Schwerpunkte und der Drehpunkt eingezeichnet.
\\{}
Gegeben:
\begin{eqnarray*}
 r_1 & = & 1.41\,\text{m}\\
 r_2 & = & 0.18\,\text{m}\\
 F_1 & = & 60\,\text{N}
\end{eqnarray*}
Gesucht:
\begin{eqnarray*}
F_2
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
r_1 \cdot F_1 & = & r_2 \cdot F_2 \qquad |:r_2\\
F_2 & = & \frac{r_1 \cdot F_1}{r_2} = \frac{1.41\,\text{m} \cdot 60\,\text{N}}{0.18\,\text{m}} = 470\,\text{N}\\
F_2 & = & 470\,\text{N}
\end{eqnarray*}
\begin{figure}
\centering
\input ./fig/sitzbankkevinlsg.pdf_t
\caption{Lösung: Sitzbank, Kevin}\label{abb:lsg:brettkevin}
\end{figure}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:blumentopf} Blumentopf (schriftlich)}
\begin{enumerate}
\item Skizze
\item
 Gegeben:
 \begin{eqnarray*}
  r_1 & = & \frac{12\,\text{cm}}{2}+1\,\text{cm}-6\,\text{cm} = 1\,\text{cm}\\
  r_2 & = & 6\,\text{cm}-1.5\,\text{cm} = 4.5\,\text{cm}\\
  F_1 & = & m g = 1.06\,\text{kg}\cdot 10\,\text{m/s$^2$} = 10.6\,\text{N}
 \end{eqnarray*}
Gesucht: $F_2$
\\{}
Lösungsweg:
 $$
  F_1 r_1 = F_2 r_2 \Rightarrow F_2 \frac{F_1 r_1}{r_2} = \frac{10.6\,\text{N} \cdot 1\,\text{cm}}{4.5\,\text{cm}} = 2.36\,\text{N}
 $$
\end{enumerate}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:schubkarre} Schubkarre (schriftlich)}
\begin{enumerate}
\item Skizze
\item
 Gegeben:
 \begin{eqnarray*}
  r_1 & = & 0.4\,\text{m}\\
  r_2 & = & 1.25\,\text{m}\\
  F_1 & = & V \varrho g = 0.06\,\text{m$^3$}\cdot1500\,\text{kg/m$^3$}\cdot10\,\text{m/s$^2$} = 900\,\text{N}
 \end{eqnarray*}
Gesucht: $F_2$
 $$
  F_1 r_1 = F_2 r_2 \Rightarrow F_2 = \frac{F_1 r_1}{r_2} = \frac{900\,\text{N}\cdot0.4\,\text{m}}{1.25\,\text{m}} = 288\,\text{N}
 $$
\item
Gegeben: $F_2$ je nach Person z.\,B. 14\,kg$\cdot g$
 
Gesucht: $V$
 \begin{eqnarray*}
  F_1 & = & V \varrho g\\
  F_1 r_1 & = & F_2 r_2\\
  V \varrho g r_1 & = & F_2 r_2\\
  V & = & \frac{F_2 r_2}{\varrho g r_1} = \frac{14\,\text{kg}\cdot g \cdot 1.25\,\text{m}}{1500\,\text{kg/m$^3$}\cdot g \cdot 0.4\,\text{m}} = 0.029\,\text{m$^3$}
 \end{eqnarray*}
\end{enumerate}
\end{testloesung}

\chapter{Vom Hebelgesetz zu den Grundgesetzen der Statik}
\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:physdef} Definiton des Drehmoments (mündlich, schriftlich) K1/K2}
Die Definition des Drehmomentes lautet Kraft mal Hebelarm, wobei der Hebelarm durch das Lot auf die Wirkungslinie der Kraft durch den Drehpunkt bestimmt wird. Als besondere Eigenschaft des Drehmomentes gilt die Drehwirkung. Entweder ist die Drehwirkung linksdrehend (positiv, Gegenuhrzeigersinn) oder rechtsdrehend (negativ, Uhrzeigersinn).
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:balken} Balken (schriftlich) K3}
\begin{enumerate}
\item Wir nehmen als Drehpunkt exakt den Auflagepunkt an der Kante. Für diesen Punkt muss das Drehmoment des Arbeiters:
$$
M_1 = - 80\,\text{kg} \cdot g \cdot x
$$
(rechtsdrehend $\rightarrow$ negativ) genau das Drehmoment des Schwerpunktes
$$
M_2 = + 400\,\text{kg} \cdot g \cdot (7.5\,\text{m} - x)
$$
(linksdrehend $\rightarrow$ positiv) aufheben. $g$ bezeichnet hier die Erdbeschleunigung. Wir erhalten daraus:
$$
M_R = M_1 + M_2 = - 80\,\text{kg} \cdot g \cdot x + 400\, \text{kg} \cdot g \cdot (7.5\,\text{m} - x) = 0
$$
Daraus ergibt sich $x = 6.25$\,m.

\item Er stürzt zusammen mit dem Balken in die Tiefe. Immer auf genügend Sicherheitsreserven achten.
\end{enumerate}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:wippe} Wippe (mündlich, schriftlich) K3}
Mit der Gleichgewichtsbedingung für die Drehmomente erhalten wir:
$$
30\,\text{kg} \cdot g \cdot 1.5\,\text{m} = 35\,\text{kg} \cdot g \cdot x
$$
Daraus folgt $x = 1.3$\,m.
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:falltor} Falltor einer Autogarage (schriftlich) K3}
Die Gewichtskraft der Falltüre ist $F = 500\,\text{kg} \cdot g = 5\,\text{kN}$. Mit dem Gleichgewicht für die Drehmomente ergibt sich:
$$
5\,\text{kN} \cdot x = 0.7\,\text{kN} \cdot (2\,\text{m} - x)
$$
Daraus erhalten wir für $x = 0.25$\,m.
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:schwedenmeter} Schwedenmeter, Doppelmeter (schriftlich)}
Ein ausklappbares Stück (20\,cm = 1 Längeneinheit(LE)) des Schwedenmeters habe die Masse $m$.
Ein Stück nach dem anderen wird ausgeklappt (Tabelle~\vref{tab:schwedenmeter}).

\begin{table}[H]
\caption{Drehmomente in jedem Schritt}\label{tab:schwedenmeter}
\begin{tabular}{llcl}
Anzahl ausgeklappte & \multicolumn{3}{c}{Drehmoment}\\
Stücke & Überhängend & & Aufliegend \\
\hline
1 & $0.5\,\text{LE}\cdot m$ & $\leq$ & $0.5\,\text{LE}\cdot 9 m$\\
2 & $1\,\text{LE}\cdot 2 m$ & $\leq$ & $0.5\,\text{LE}\cdot 8 m$\\
3 & $1.5\,\text{LE}\cdot 3 m$ & $\not\leq$ & $0.5\,\text{LE}\cdot 7 m$\\
\end{tabular}
\end{table}

Zwei Stücke (40\,cm) können ausgeklappt werden, beim dritten Stück kippt der Schwedenmeter.
 
Beim experimentellen überprüfen, ist darauf zu achten, dass sich der Drehpunkt der Schaniere des Schwedenmeters genau auf der Höhe der Tischkante befindet.
\end{testloesung}

\chapter{Weitere Beispiele aus der Statik}
\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:bedingunggg} Statisches Gleichgewicht (mündlich, schriftlich) K1}
Wenn ein Körper in einem statischen Gleichgewicht ist, muss die resultierende äussere Kraft und das resultierende äussere Drehmoment bezüglich irgendeines Punktes des Körpers verschwinden.
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:masseaufbrett} Masse auf einem Brett (schriftlich) K3}
Aus dem Kraftgleichgewicht erhält man für die Gewichtskraft der Masse $F = 130$\,N, was dem Gewicht $m = F/g = 13$\,kg entspricht. Mit der Gleichgewichtsbedingung für die Drehmomente erhalten wir (bezüglich Auflagepunkt der linken Waage):
\begin{eqnarray*}
100\,\text{N} \cdot 2\,\text{m} & = & 130\,\text{N} \cdot r \qquad |:130\,\text{N}\\
r & = & \frac{100\,\text{N} \cdot 2\,\text{m}}{130\,\text{N}} = 1.54\,\text{m}
\end{eqnarray*}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:bizeps} Bizepsmuskulatur (schriftlich) K3}
Mit der Gleichgewichtsbedingung für die Drehmomente erhalten wir:
$$
200\,\text{N} \cdot 30\,\text{cm} = F \cdot 4\,\text{cm}
$$
Daraus folgt $F = 1500$\,N.
\end{testloesung}

\newpage
\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:zweikraefte} Zwei Kräfte (schriftlich) K4}
Die resultierende Kraft muss die Summe der beiden einzelnen Kräfte sein und dasselbe Drehmoment auf den Stab ausüben. Die Kraft ist daher dreimal so gross wie die kleinere Kraft. Aus der Gleichgewichtsbedingung für die Drehmomente folgt bei einer willkürlichen Wahl des Drehpunktes (Variablen wie in Abbildung~\vref{abb:lsg:zweikraefte}):
$$
x \cdot F + (x + 30\,\text{cm}) \cdot 2F = y \cdot 3F
$$
Daraus folgt:
$$
y = \frac{3x + 60\,\text{cm}}{3} = x + 20\,\text{cm}
$$
D.\,h. der Abstand zwischen den beiden Angriffspunkten der Kräfte wird im umgekehrten Ver\-hält\-nis der Kräfte geteilt!
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/zweikraeftestablsg.pdf_t
\caption{Lösung: Zwei Kräfte}\label{abb:lsg:zweikraefte}
\end{figure}
\end{testloesung}

\newpage
\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:baukran} Baukran (schriftlich)}
\begin{enumerate}
\item siehe Abbildung~\ref{abb:skizzebaukran}
\item \label{36m} Drehpunkt 2.5\,m von der Turmachse in Richtung Ausleger wählen, Drehmomentgleichung aufstellen und gleich 0 setzen:
$$
(36\,\text{m}-2.5\,\text{m})\cdot m_{\text{Last}} \cdot g - (2\,\text{m}+2.5\,\text{m})\cdot 40\,\text{t} \cdot g = 0
$$
$$
\Rightarrow m_{\text{Last}} = \frac{(2\,\text{m}+2.5\,\text{m})\cdot 40\,\text{t}\cdot g}{(36\,\text{m}-2.5\,\text{m})\cdot g} = 5.37\,\text{t}
$$

\item Gleich wie \ref{36m}:
$$
(10\,\text{m}-2.5\,\text{m})\cdot m_{\text{Last}} \cdot g - (2\,\text{m}+2.5\,\text{m})\cdot 40\,\text{t} \cdot g = 0
$$
$$
\Rightarrow m_{\text{Last}} = \frac{(2\,\text{m}+2.5\,\text{m})\cdot 40\,\text{t}\cdot g}{(10\,\text{m}-2.5\,\text{m})\cdot g} = 24\,\text{t}
$$

\item Gleich wie \ref{36m}:
$$
(x-2.5\,\text{m})\cdot 10\,\text{t} \cdot g - (2\,\text{m}+2.5\,\text{m})\cdot 40\,\text{t} \cdot g = 0
$$
$$
(x-2.5\,\text{m})\cdot 10\,\text{t} = (2\,\text{m}+2.5\,\text{m})\cdot 40\,\text{t}
$$
$$
x-2.5\,\text{m} = \frac{(2\,\text{m}+2.5\,\text{m})\cdot 40\,\text{t}}{10\,\text{t}} = 18\,\text{m}
$$
$$
x = 18\,\text{m} + 2.5\,\text{m} = 20.5\,\text{m}
$$

Beachte: Bei diesem Kran ist eine maximale Last von 4\,t zulässig. %%%% TODO lastwaage ausleger nach oben geneigt
\end{enumerate}
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/baukran.pdf_t
\caption{Skizze Baukran (Turmkran Untendreher)}\label{abb:skizzebaukran}
\end{figure}
\end{testloesung}

\chapter{Der Flaschenzug}
\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:gegenstaendemitflaschen} Gegenstände mit Flaschenzug (mündlich) K1}
Kran, Bauplatz zum Heben von kleinen Lasten, Segeln (um Segel aufzuziehen etc.), Sonnenschirm, Fahrleitungsspanner, Bergrettung. 
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:fahrleitung} Fahrleitung spannen (mündlich, schriftlich) K2/K3}
$$F=2.2\,\text{kN}$$
Die Kraft wird verdoppelt.
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:flaschenzug10cm} Flaschenzug (mündlich, schriftlich) K2/K3}
\begin{enumerate}
\item $40\,$cm
 
Das Gewicht hängt an vier Seilsträngen.
\item $F=8.5\,$N
\end{enumerate}
\end{testloesung}

\newpage
\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:impflaschenzug} Improvisierter Flaschenzug (mündlich und Skizze) K3/K4}
Die Lösung ist in Abbildung~\vref{abb:pickel} grob skizziert.
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/pickel.pdf_t
\caption{Improvisierter Flaschenzug mit Pickel und zwei Karabinerhaken als improvisierte Rollen}\label{abb:pickel}
\end{figure}
\end{testloesung}

\chapter{Archimedes}
\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:legenden} Legenden (mündlich) K1/K2}
Siehe \cite{web:ruch}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:archimedischeschraube} Archimedische Schraube (mündlich) K2/K3}
Siehe \cite{web:ruch}
\end{testloesung}

\begin{testloesung}{Testaufgabe~\ref{auf:test:pi} $\pi$ (schriftlich) K3}
\begin{enumerate}
\item Der Umfang des kleineren Sechsecks ist 6. Der Umfang des grösseren Sechsecks ist 6.93.
\item $\pi$ liegt dann im Intervall $3 < \pi < 3.46$.
\end{enumerate}
\end{testloesung}