\chapter{Der Flaschenzug}\label{kap:flaschenzuege}
\begin{uebersicht}
Im \chaptername~\ref{kap:anwendunghebelgesetz} haben wir uns mit einfachen Geräten befasst, die einen Hebel oder ein Wellrad verwenden. Mit diesen einfachen Geräten wie Beisszange, Locher oder Nussknacker etc. kann man \glqq{}Kraft sparen\grqq{}.

Sicher haben Sie schon einen Flaschenzug gesehen oder verwendet. Auch ein Flaschenzug ist ein einfaches Gerät um \glqq{}Kraft zu sparen\grqq{}. Wie viel Kraft wir \glqq{}sparen\grqq{} können, werden wir mit Hilfe der Goldenen Regel der Mechanik berechnen.
\end{uebersicht}

\begin{lernziele}
\item Sie können die Funktionsweise eines einfachen Flaschenzuges erläutern.
\item Sie können drei Beispiele nennen, wo der Flaschenzug im Alltag, in der Technik oder im Sport eingesetzt wird.
\item Sie können mit Hilfe der Goldenen Regel der Mechanik berechnen, wie gross die \glqq{}Kraftersparnis\grqq{} bei einem Flaschenzug ist.
\end{lernziele}

\newpage
\section{Anwendung der Goldene Regel der Mechanik auf den Flaschenzug}
Auf dem Bild sind zwei ganz einfache Flaschenzüge abgebildet (Abbildung~\vref{abb:bspflaschenzug}).
\begin{figure}
\centering
\subfigure{
 \input ./fig/flaschenzug1.pdf_t
}\hfill
\subfigure{
 \input ./fig/flaschenzug2.pdf_t
}
\caption{Flaschenzüge}\label{abb:bspflaschenzug}
\end{figure}
Wollen wir das Gewicht um 10\,cm heben, so müssen wir bei beiden Flaschenzügen zwei Seilstränge um je 10\,cm \glqq{}verkürzen\grqq{} und deshalb 20\,cm Seillänge ziehen. Die Goldene Regel (\chaptername~\ref{kap:anwendunghebelgesetz}) besagt, dass, wenn wir den doppelten Weg \glqq{}benötigen\grqq{}, wir dafür nur die halbe Kraft brauchen. Um die Last zu heben, brauchen wir hier also nur jeweils 6\,N. Hinweis: Wir haben die Reibung und die Massen der Rollen vernachlässigt!

\begin{exkurs}{Flasche}
Das Wort Flasche hat neben der Bezeichnung für einen Behälter noch andere Bedeutungen. Bei einem Flaschenzug oder Kran sind es die losen Rollen, an denen der Haken befestigt ist.
\end{exkurs}

\begin{aufgabe}{Flaschenzug I}\label{auf:flaschenzug1}
\begin{enumerate}
\item Überlegen Sie sich, wie viel Seil wir beim Flaschenzug (Abbildung~\vref{abb:flaschenzug1}) ziehen müssen, um das Gewicht um 10\,cm zu heben. \emph{Hinweis: An wie vielen Seilsträngen hängt das Gewicht?}
\item Mit welcher Kraft muss man ziehen?
\end{enumerate}
\begin{figure}
\centering
\input ./fig/flaschenzug3.pdf_t
\caption{Flaschenzug}\label{abb:flaschenzug1}
\end{figure}
\end{aufgabe}

\begin{aufgabe}{Flaschenzug II}\label{auf:flaschenzug2}
\begin{enumerate}
\item Überlegen Sie sich, wie viel Seil wir beim Flaschenzug (Abbildung~\vref{abb:flaschenzug2}) ziehen müssen, um das Gewicht um 10 cm zu heben. \emph{Hinweis: An wie vielen Seilsträngen hängt das Gewicht?}
\item Mit welcher Kraft muss man ziehen?
\item Wie viele Rollen müsste ein Flaschenzug des gleichen Typs haben, damit nur noch eine Kraft von 0.75\,N nötig wäre?
\end{enumerate}
\begin{figure}
\centering
\input ./fig/flaschenzug4.pdf_t
\caption{Flaschenzug}\label{abb:flaschenzug2}
\end{figure}
\end{aufgabe}

\newpage
\begin{aufgabe}{Potenzflaschenzug}\label{auf:potenzflaschenzug}
\begin{enumerate}
\item Überlegen Sie sich, wie viel Seil wir beim Flaschenzug (Abbildung~\vref{abb:potenzflaschenzug}) ziehen müssen, um das Gewicht um 10\,cm zu heben.
\item Mit welcher Kraft muss man ziehen?
\item Was ist der Nachteil dieser Bauweise?
\item Wie viele Rollen müsste ein Flaschenzug des gleichen Typs haben, damit nur noch eine Kraft von 0.75\,N nötig wäre?
\begin{figure}
\centering
\input ./fig/potenzflaschenzug.pdf_t
\caption{Flaschenzug}\label{abb:potenzflaschenzug}
\end{figure}
\end{enumerate}
\end{aufgabe}
%% TODO Differenzialflaschenzug???

\section{Flaschenzüge aus dem Alltag, aus der Technik}
\paragraph{Grosse Lasten} Beim Heben grosser Lasten (z.\,B. bei Kränen, Abbildung~\vref{abb:kraene}) hat der Flaschenzug Vorteile. Die Belastung des Seiles wird viel kleiner. Dadurch können dünnere Seile eingesetzt werden und auch ein kleinerer Motor kann verwendet werden.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{./fotos/kraene}
\caption[Zwei Kräne \protect{\citep{web:kraene}}]{Zwei Kräne}\label{abb:kraene}
\end{figure}

\paragraph{Um den Mensch zu entlasten}
Es gibt viele Alltagsgegenstände, die mit menschlicher Kraft betätigt werden. Auch hier hilft oft ein Flaschenzug Kraft zu sparen: Es gibt z.\,B. grössere Sonnenschirme oder Wäscheständer (in der Schweiz unter dem Markennamen Stewi bekannt), die mit Hilfe von Flaschenzügen geöffnet werden (Abbildung~\vref{abb:flaschenzugimalltag}).

Beim Windsurfen helfen Flaschenzüge das Segel zu Spannen. In Abbildung~\vref{abb:segel} ist die Person gerade daran das Vorliek des Segels mit dem Flaschenzug am Mastfuss zu spannen. Der Mastfuss mit dem Flaschenzug sehen Sie in Abbildung~\vref{abb:mastfuss}.
\begin{figure}
\centering
\subfigure[Sonnenschirm]{
 \includegraphics[width=0.45\linewidth]{./fotos/sonnenschirm}
 \label{abb:bildsonnenschrim}
}\hfill
\subfigure[Stewi]{
 \includegraphics[width=0.45\linewidth]{./fotos/stewi}
 \label{abb:stewi}
}
\caption[Flaschenzüge im Alltag (\protect{\citet{web:sonnenschirm}}, und \protect{\citet{web:stewi}})]{Flaschenzüge im Alltag}\label{abb:flaschenzugimalltag}
\end{figure}
\begin{figure}
\centering
\subfigure[Segel vor dem Spannen]{
 \includegraphics[width=0.45\linewidth]{./fotos/surfrigg}
 \label{abb:segel}
}\hfill
\subfigure[Mastfuss mit Flaschenzug]{
 \includegraphics[width=0.45\linewidth]{./fotos/mastfuss}
 \label{abb:mastfuss}
}\hfill
\caption[Flaschenzug beim Surfen (\protect{\citeauthor{web:surfrigg}, \citeyear{web:surfrigg}} und \protect{\citeauthor{web:mastfuss}, \citeyear{web:mastfuss}})]{Flaschenzug beim Surfen}\label{abb:flaschenzugbeimsurfen}
\end{figure}

\newpage
\begin{zusammenfassung}{}
Fassen Sie zusammen! Was haben Sie in diesem Kapitel gelernt? Schreiben Sie sich in ein paar Worten die wichtigsten Punkte auf.
\end{zusammenfassung}

\begin{hinweis}{Weiterarbeit}
Wenn Sie die Aufgaben und Experimente in diesem Kapitel gut lösen konnten oder für Sie nun klar ist, was Sie in den Aufgaben falsch gemacht haben, dann melden Sie sich beim Lehrer für den Kapiteltest, um danach mit dem nächsten Kapitel weiter zu fahren.
\end{hinweis}

\chapter{Archimedes}\label{kap:archimedes}
\begin{uebersicht}
Archimedes (Abbildung~\vref{abb:gemaeldearchimedes}) lebte im 3. Jahrhundert v.\,Chr. in Syrakus (Sizilien), welches damals eine griechische Kolonie war.

Er war einer der bedeutendsten Mathematiker, Physiker, Ingenieure und Techniker der Antike.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{./grafiken/Domenico-Fetti_Archimedes_1620}
\caption{Gemälde von Archimedes \protect{\citep{web:archimedes:domenicofetti}}}\label{abb:gemaeldearchimedes}
\end{figure}
\end{uebersicht}


\begin{lernziele}
\item Archimedes hat eine spezielle Pumpe erfunden. Sie können die Funktionsweise dieser Pumpe (Archimedische Schraube) erläutern.
\item Sie kennen zwei Legenden aus dem Leben von Archimedes und können diese kurz erzählen.
\item Archimedes hat die Zahl $\pi$ näherungsweise berechnet. Sie können das Grundprinzip der Berechnung stark vereinfacht erklären.
\end{lernziele}

\section{Das Leben von Archimedes im Überblick}
Archimedes wurde 287 v.\,Chr. in Syrakus (Sizilien) geboren. Syrakus war damals eine bedeutende Stadt, die von griechischen Kolonisten gegründet worden war. Archimedes' Vater Pheidias war Astronom. In seiner Jugend wurde Archimedes von seinem Vater unterrichtet.

%% TODO wie geht das bei s und thomas' vater
Später ging er nach Alexandria und studierte dort an der Universität. Er wurde von Nachfolgern von Euklid unterrichtet und lernte auch einige Mathematiker kennen. Einer davon war Konon von Samos. Ihm sendete Archimedes später regelmässig seine mathematischen Beweisführungen.

Nach Abschluss seines Aufenthalts in Alexandria kehrte Archimedes wieder nach Syrakus zurück. Dort beschäftigte er sich intensiv mit seinen mathematischen Studien. Nebenbei arbeitete er aber auch an physikalischen und technischen Problemen.

Gegen Ende des zweiten punischen Krieges wurde Syrakus von den Römern angegriffen. Dank diversen von Archimedes erfundenen Kriegsmaschinen konnte die Stadt vorerst verteidigt werden.

Im Jahre 212 v.\,Chr. wurde die Stadt dann doch von den Römern erobert. Archimedes wurde dabei von Soldaten getötet.

\newpage
\section{Wir informieren uns im Internet}

\begin{hinweis}{Hinweis zu den Quellen}
Im Folgenden werden wir mit den verschiedenen Internetquellen arbeiten. Die angegebenen Quellen sind nur Vorschläge. Einige der angegebenen Links sind eventuell nicht mehr erreichbar. Es gibt viele weitere, eventuell sogar bessere, Internetquellen, führen Sie deshalb eine kleine Internetrecherche durch.
%Es kann passieren, dass der angegebene Link inzwischen nicht verfügbar ist. Ebenso ist es möglich, ja sogar wahrscheinlich, dass es noch bessere Quellen gibt. Sie sollten deshalb unbedingt eine kleine Internetrecherche machen.
\end{hinweis}

\subsection{Quellen}
\begin{itemize}
\item Ruch Claudia. Geschichte der Mathematik: Archimedes von Syrakus

\url{http://www.muehe.muc.kobis.de/awgruch/index.html}\nocitemediothek{web:ruch}

\item Schüle Bettina. Archimedes

\url{http://geometrie.diefenbach.at/Geschichte/Archimedes/Text0.htm}\nocitemediothek{web:schuele}

\item Rorres Chris. Archimedes

\url{https://www.cs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/contents.html}\nocitemediothek{web:rorres}

\item Wikipedia. Archimedes

\url{http://de.wikipedia.org/wiki/Archimedes}\nocitemediothek{web:wikipedia:archimedes}
\end{itemize}

\newpage
\begin{medien}{Erfindungen von Archimedes}
Was hat Archimedes für Erfindungen gemacht? Studieren Sie dazu mehrere Quellen. Befassen Sie sich dabei intensiver mit der Archimedischen Schraube. Wie funktioniert sie, wofür wurde sie verwendet und wo wendet man sie noch heute an?
\end{medien}

\begin{subzusammenfassung}{}
\begin{itemize}
\item Erstellen Sie eine Liste der Erfindungen des Archimedes.
\item Beschreiben Sie die Funktionsweise der Archimedischen Schraube in zwei bis drei Sätzen. Fügen Sie evtl. eine Skizze bei.
\end{itemize}
\end{subzusammenfassung}

\begin{medien}{Legenden über Archimedes}
Von Archimedes gibt es viele Legenden. Lesen Sie einige dieser Legenden. Wo liegt wohl der wahre Kern?
\end{medien}

\begin{subzusammenfassung}{}
Schreiben Sie sich jeweils die Legenden in wenigen Stichworten auf.
\end{subzusammenfassung}

\begin{medien}{Näherungsweise die Zahl $\pi$ bestimmen}
Archimedes hat die Zahl $\pi$ näherungsweise bestimmt. Wie ist er dabei vorgegangen?

Versuchen Sie mindestens die Grundidee zu verstehen. 
Benutzen Sie evtl. auch folgende Quellen:
\begin{itemize}
\item \url{http://www.anderegg-web.ch/phil/archimedes.htm#3}
\item \url{http://www.uni-leipzig.de/~sma/pi_einfuehrung/archimedes.html}
\end{itemize}
\end{medien}

\begin{hinweis}{Weiterarbeit}
Wenn Sie sich jeweils sorgfältig Notizen gemacht haben, so melden Sie sich beim Lehrer für den Kapiteltest. Dieses Leitprogramm ist hier zu Ende.
\end{hinweis}

%% TODO motivierender schlusssatz
