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pdftitle = {Kern- und Teilchenphysik I},%
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pdfauthor = {Thomas Kuster, (2. Semester MSc, D-UWIS)},%
pdfkeywords = {Physik, Kernphysik, Teilchenphysik, Kärtchen},%
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\markboth{Antwort}{Kern- und Teilchenphysik I}
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\pagestyle{myheadings}

\setcounter{secnumdepth}{0} %keine titelnummerierung

\begin{document}

\begin{flushleft}
\setcounter{page}{-1}
\huge{}
Physik

Hinweise zu den Kärtchen
\normalsize{}\newpage
Kern- und Teilchenphysik I

Die Kärtchen beziehen sich auf die Vorlesung von Felecitas Pauss, im SS 2007.

Erstellt von: Thomas Kuster, (2. Semester MSc, D-UWIS)

Verfügbar via: \hyperref{http://fam-kuster.ch}{}{}{http://fam-kuster.ch}\newpage

\newpage

\huge{}
Fundamentale Bausteine
\normalsize{}
\newpage
Leptonen und Quarks

Eigenschaften:
\begin{itemize}
\item je Spin $\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ Fermionen
\item Es gibt keine Angeregte Zustände
\item
 \begin{itemize}
  \item 6 Leptonen, sowie 6 Antiteilchen dazu
  \item 6 Quarks, sowie 6 Antiteilchen dazu
 \end{itemize}
\end{itemize}
\newpage

\huge{}
Grundkräfte: Fundamentale Wechselwirkungen
\normalsize{}
\newpage
\begin{itemize}
\item Gravitation
\item elektromanetische Wechselwirkung
\item starke Wechselwirkung
\item schwache Wechselwirkung
\end{itemize}
\newpage

\huge{}
Wechselwirkungen

\normalsize{}
werden vermittelt durch?

werden dargestellt durch?
\newpage
Durch Austausch von Vektorbosonen (Teilchen mit Spin=1)
\begin{description}
\item[Gravitation] ?
\item[elektromanetische WW] Photon: Wellenlinie
\item[starke WW] Gluonen: Spirallinie
\item[schwache WW] $W^+$-, $W^-$-, $Z^0$-Bosonen: gestrichelte Linie
\end{description}
\newpage


\huge{}
Teilchen und Ladung

\normalsize{}
Welche Teilchen tragen welche Ladung
\newpage
\begin{tabular}{lll}
elektrische Ladung & schwache Ladung & starke Ladung\\
 & & Farbladung, Farbe\\
\hline
Quarks & Quarks & Quarks\\
einige Leptonen (z.\,B. Elektron) & Leptonen &
\end{tabular}
\newpage

\huge{}
Reichweite der Wechselwirkungen
\normalsize{}
\newpage
\begin{description}
\item[Schwache Wechselwirkung] reichweite ist sehr gering da $M_W \approx 80$\,Gev/$c^2$ und $M_Z \approx 91$\,Gev/$c^2$ sehr schwer ist und sie somit nach der Heisenberg'schen Unschärferelation nur für extrem kurze Zeit erzeugt werden.
\item[Elektrische Wechselwirkung] Photon hat Ruhemasse 0 $\Rightarrow$ Reichweite ist $\infty$.
\item[Starke Wechselwirkung] Gluonen habe Ruhemasse 0, jedoch Ladung daher könne sie untereinander koppeln $\Rightarrow$ kurze Reichweite.
\end{description}
\newpage

\huge{}
Elektronenvolt
\normalsize{}
\newpage
Definition:

Die Energie die ein Teilchen mit Ladung $1e$ beim Durchlaufen einer Potentialdifferenz von 1\,V bekommt.

$$
1\,\text{eV} = 1.602\cdot10^{-19}\,\text{J}
$$
\newpage

\huge{}
Gauss-System
\normalsize{}
\newpage
in Atomphysik

$$
4\pi \epsilon_0 = 1 \Rightarrow \alpha = e^2
$$
\newpage

\huge{}
Heavyside-Lorentz-System
\normalsize{}
\newpage
in Teilchenphysik

$$
\epsilon_0 = 1 \text{ und } \alpha=\frac{e^2}{4\pi}
$$
\newpage

\huge{}
Nuklide

\normalsize{}
Bezeichnung
\newpage
\begin{description}
\item[$A$] Nukleonen
\item[$Z$] Protonen
\item[$N$] Neutronen
\end{description}

$$
^A_ZX_N
$$

$$
A=Z+N
$$

In der Nuklidkarte sind folgende Geraden durch festhalten einer Variable gegeben:
\begin{description}
\item[A] Isobar
\item[Z] Isotope
\item[N] Isotone
\end{description}
\newpage

\huge{}
Leptonen
\normalsize{}
\newpage
Kommen frei in der Natur vor:
\begin{description}
\item[e] Elektron, Positron
\item[$\mu$]
\item[$\tau$]
\item[$\nu_e$]
\item[$\nu_\mu$]
\item[$\nu_\tau$]
\end{description}
\newpage

\huge{}
Quarks
\normalsize{}
\newpage
Kommen nicht frei in der Natur vor:
\begin{description}
\item[$u$] Up
\item[$d$] Down
\item[$s$] Strange
\item[$c$] Charm
\item[$b$] Bottom
\item[$t$] Top
\end{description}
\newpage

\huge{}
Hadronen
\normalsize{}
\newpage
\glqq{}Elementarteilchen\grqq{} welche asu Quakrs aufgebaut sind: Mesonen und Baryonen
\newpage

\huge{}
Mesonen
\normalsize{}
\newpage
$\pi^+$ $(u\bar{d})$

$\pi^-$ $(\bar{u}d)$

$K^+$ $(u\bar{s})$

$K^-$ $(\bar{u}s)$
\newpage

\huge{}
Baryonen
\normalsize{}
\newpage
$p$ $(uud)$ Proton

$n$ $(udd)$ Neutron

$\Lambda$ $(uds)$ Lambda

$\Omega$ $(sss)$
\newpage

\huge{}
Wechselwirkungen
\normalsize{}
Zwischen Grundbausteinen
\newpage
Wechselwrikungen zwischen Grundbausteinen basieren auf dem Austausch eines Trägerteilchens:
\begin{description}
\item[Photon: $\gamma$] elektromagnetische Wechselwirkung
\item[$W$, $Z$] schwache Wechselwirkung
\item[Gluon] starke Wechselwirkung
\end{description}
\newpage

\huge{}
Einheiten
\normalsize{}
Welche Einheiten werden verwendet?
\newpage
\begin{description}
\item[Länge] $1$\,fm$ = 10\cdot10^{-15}$\,m
\item[Wirkungsquerschnitt (Fläche)] $1$\,barn $ = 1$\,b $= 10^{-28}$\,m$^2$
\item[Energie] Elektronenvolt: $1$\,eV$ = 1.6\cdot10^{-19}$\,J
\end{description}
Für Masse und Inpuls folgt mit:
$$
E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4
$$
\begin{description}
\item[Masse] eV/$c^2$
\item[Impuls] eV/$c$
\end{description}
\newpage

\huge{}
$\hbar, c, \hbar \cdot c, \alpha, 1$\,fm 
\normalsize{}
Grösse und Bezeichung der Werte
\newpage
\begin{description}
\item[Planck-Konstante] $\frac{h}{2\pi}=\hbar = 6.582\cdot10^{-22}$\,MeV$\cdot$s
\item[Lichtgeschwindigkeit] $c=2.998\cdot10^{8}$m/s
\item[$\hbar c$] $\approx 200$\,MeV$\cdot$fm
\item[Kopplungskonstante der elektromagnetischen Wechselwirkungen] $\alpha = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 \hbar c} \approx \frac{1}{137}$ (ist keine Konstante)
\item[1\,fm] $\approx 5\,\frac{1}{\text{GeV}} \approx \frac{1}{200\,\text{MeV}}$
\end{description}
\newpage

\huge{}
Natürliche Einheiten
\normalsize{}
\newpage
$$
\hbar = c = 1
$$

\begin{tabular}{lcr@{.}ll}
1\,kg & = & 5&607$\cdot10^{26}$ & GeV\\
1\,m  & = & 5&068$\cdot10^{15}$ & $\frac{1}{\text{GeV}}$\\
1\,s  & = & 1&519$\cdot10^{24}$ & $\frac{1}{\text{GeV}}$
\end{tabular}

SI-Einheiten verwenden und Konstanten mitführen!
\newpage

\huge{}
Energien

\normalsize{}
Übliche Energien und ihre physikalische Interpretationen
\newpage
\begin{tabular}{ll}
Energie & Physikalische Interpreatation\\
\hline
 & Energieskala des/der \dots\\

eV & $e$ in äusserer Elektronenschale im Atom\\
keV & $e$ in innerer Elektronenschale im Atom\\
MeV & $n, p$ im Atomkern\\
GeV & Quarks im Proton\\
TeV & zukünftigen Beschleunigers LHC am CERN
\end{tabular}
\newpage

\huge{}
Schwerpunktsenergie
\normalsize{}
\newpage
$$
E_{CM} = \sqrt{s}
$$
\newpage

\huge{}
Zweiteilchenreaktion
\normalsize{}
\newpage
Reaktionsschema:
$$a + b \longrightarrow c + d$$
Lorentz-invariant:
$$
s = M^2c^4 = (E_a + E_b)^2 - (\vec{p_a} \vec{p_b})^2 c^2
$$
mit $M$ Gesamtmasse des System $a$, $b$

Gesamtenergie im CM-System)$^2$ 
$$
s = (E^{CM}_a+E^{CM}_b)^2 = (E^CM)^2
$$

Für: $E_{a,b} \gg m_a c^2,m_b c^2$ d.\,h. $E_{a,b} \approx \abs{\vec{p_{a,b}}}$

Stationäres Target: $\sqrt{s} = \sqrt{2 E^{LAB}_a m_b c^2}$

Speicherring: $\sqrt{s} = \sqrt{4 E_a E_b}$ falls $E_a \approx E_b$ $\Rightarrow$ $\sqrt{s} = 2 E$ $\rightarrow$ effiziente Nutzung der Strahlenergie.
\newpage

\huge{}
Elastische Streung
\normalsize{}
\newpage
Information über räumliche Form des Objekt an dem gestreut wird, bzw. des Wechselwirkungs-Potentials: Variation der Streudaten mit $E_{Strahl}$ und Streuwinkel.
\newpage

\huge{}
De-Broglie Wellenlänge
\normalsize{}
\newpage
De-Broglie Wellenlänge: $\frac{\lambda}{2\pi}$
$$
\frac{\lambda}{2\pi} = \frac{\hbar}{\abs{\vec{p}}} = \frac{\hbar c}{\sqrt{2mc^2 E_{kin}+E^2_{kin}}}
$$
\newpage

\huge{}
Auflösung von linearer Ausdehnung
\normalsize{}
\newpage
Auflösung von linearer Ausdehnung: $\Delta x$: $\frac{\lambda}{2\pi} \leq \Delta x$
$$
\abs{\vec{p}} c \geq \frac{\hbar c}{\Delta c} \approx \frac{200\,\text{MeV} \cdot \text{fm}}{\Delta x}
$$
\newpage

\huge{}
Wirkungsquerschnitt

\normalsize{}
Erklärung des Begriffs
\newpage
Mass für die Wahrscheinlichkeit einer Reaktion (damit Mass für die Stärke der Wechselwirkung)

Abhängig von der Art der kollidiernden Teilchen und der Kräfte, die zwischen ihnen wirken.
\newpage

\huge{}
Geometrischer Reaktionsquerschnitt
\normalsize{}
\newpage
$$
\sigma_b = \frac{\dot{N}}{\Phi_a \cdot N_b}
$$
Mit:

Gesamtzahl der Targetteilchen: $N_b = n_b A d$

Fluss: $\Phi_a = \frac{\Delta N_a}{\Delta t A} = \frac{\dot{N}}{A} = n_a v_a$

mit: $v_a = \frac{\Delta N_a}{\Delta x A} = \frac{\Delta N_a}{\Delta V}$

Reaktionsrate: $\dot{N} = \Phi_a N_b \sigma_b$

Frontfläche: $A$, Dicke: $d$, $\sigma_a$ überlagern sich nicht
\newpage

\huge{}
Totaler Wirkungsquerschnitt
\normalsize{}
\newpage
$$
\sigma_{\text{tot}} = \frac{\text{Reaktionsrate}}{\text{Fluss} \cdot \text{Zahl der Streuzentren}}
$$
$$
\sigma_{\text{tot}} = \sigma_{\text{elastisch}} + \sigma_{\text{inelastisch}}
$$

$[\sigma] = L^2$: hat die Dimension einer Fläche (1\,barn $= 1$\,b $= 10^{-28}$\,m$^2$)
\newpage

\huge{}
Differentieller Wirkungsquerschnitt
\normalsize{}
\newpage
$$
\frac{\text{d} \sigma(\theta)}{\text{d}\Omega}
$$
$$
\sigma_{\text{tot}} = \int \frac{\text{d} \sigma(\theta)}{\text{d}\Omega}\,\text{d}\Omega
$$
\newpage

\huge{}
Luminosität
\normalsize{}
\newpage
$$
\mathcal{L} = \Phi_a \cdot N_b \Rightarrow \dot{N} = \sigma \cdot \mathcal{L}
$$
Im Speicherring:
$$
\mathcal{L} = \frac{N_a N_b u}{A}
$$
mit:

$u$: Umlauffrequenz mal Zahl der Teilchenpakete ($u=f n$)

$A$: Strahlquerschnitt
\newpage

\huge{}
Feynman Diagramme
\normalsize{}
\newpage
\includegraphics[page=11, viewport=88 67 520 502, clip, angle=0, width=0.65\linewidth]{../skript/chapter02.pdf}
\newpage

\huge{}
Elektronen-Synchrotron

\normalsize{}
Wichtige Begrenzung
\newpage
Synchrotronstrahlung: $e^-$ emittiert Strahlung, wenn es durch eine Kraft auf einer Kreisbahn gehalten wird.

Pro Umlauf vom $e^-$ abgestrahlte Energie:
$$
\Delta E = \frac{4 \pi}{3} \frac{\alpha \hbar c \beta^3 \gamma^4}{R}
$$
mit:

$R$: Krümmungsradius

$\beta = \frac{v}{c}$: Teilchengeschwindigkeit

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$: Lorentzfaktor

Für hochenergetische $e^+, e^-$ ($\beta \approx 1$):
$$
\Delta E[\text{GeV}] \approx 9 \frac{(E[\text{GeV}])^4}{R[\text{km}]}\cdot 10^{-8}
$$
Bemerkung: für relativistische Protonen (Masse $M$) und relativistische Elektronen (Masse $m$) mit demselben Impuls: $\Delta E \approx (\frac{m}{M})^4$ $\longrightarrow$ für Protonen $\approx 10^{13}$ mal kleiner!
\newpage

\huge{}
Absorption von $\gamma$ Strahlung in Materie
\normalsize{}
\newpage
Photoeffekt:

Compton Streuung:

Paarbildung:
\newpage

\huge{}
Cherenkov-Strahlung
\normalsize{}
\newpage
Geladenes Teilchen mit $v \approx c$ in Medium mit Brechnugsindex:
$n > 1$: $v > \frac{c}{n}$

$\longrightarrow$ Angeregtes Atom sendet Licht aus, dessen Wellenfront unter festem Winkel relativ zur Teilchenbahn ist (wie eine schiessende Ente im Wasser). Photonen werden in einem Kegel mit festem Winkel $\theta$ um die Bahn des geladenen Teilchens emittiert.
$$
\cos{\theta} = \frac{1}{\beta n}
$$
Energieverlust durch $C$-Strahlung klein gegenüber Ionistationsverlust. Aufbau der Messung:

\includegraphics[page=28, viewport=533 97 748 325, clip, angle=0, width=0.25\linewidth]{../skript/chapter03.pdf}
\newpage

\huge{}
Spuren-Detektoren
\normalsize{}
\newpage
Ziel: Sichtbar machen von Teilchendurchgang $\rightarrow$ Messung von Spuren

Rekonstruiere die Flugbahn anhand der gemessenen Punkte im Raum

Extrahiere Infromation über Impuls

Beachte: Das Teilchen sollte nicht stark vom Detektor(-Material) beeinflusst werden, d.\,h. keine Materialien mit hohen Dichten.

Signale auf Grund von Ionisation:

Geiger-Müller-Zähler, MWPC (Multi-Wire Proportional Chambers), DC (Drift Chamber), TPC (Time Projection Chamber), Siliczium Detektoren (Strips, Pixel), Bubble-, spark-chambers (früher)

Signale auf Grund von Szintillationslicht:

z.\,B. scintillating fibers, liquids
\newpage

\huge{}
Blasenkammer
\normalsize{}
\newpage
TODO
\newpage

\huge{}
Gaszähler
\normalsize{}
\newpage
TODO
\newpage

\huge{}
Proportionalkammer
\normalsize{}
\newpage
TODO
\newpage

\huge{}
Driftkammer
\normalsize{}
\newpage
TODO
\newpage

\huge{}
Siliziumstreifendetektoren
\normalsize{}
\newpage
TODO
\newpage

\huge{}
Energiemessung
\normalsize{}
\newpage
Erfordert in der Regel eine vollständige Absorption der Teilchen in einem Medium.

Absorbierte Energie kann umgewandelt werden in:
$$
\text{Signale $\propto$ ursprüngliche Energie des Teilchens}\begin{cases}
\text{Ionisation}\\
\text{Anregung von Atomen}\\
\text{Cherenkovlicht}
\end{cases}
$$
\newpage

\huge{}
Grosse Detektorensysteme

\normalsize{}
Konzept
\newpage
Kombiniere verschiedene Detektortypen/Technologien zu einem grossen Detektorsystem, das aus Detektorenlagen besteht.
\newpage

\huge{}
Tröpfchenmodell
\normalsize{}
\newpage
\small{}
$$
m(Z,A) = Zm_H + (A-Z)m_n - a_V A + a_S A^{\frac{2}{3}} + a_C Z^2 A^{-\frac{1}{3}} + a_A \frac{\left( Z-\frac{A}{2} \right)^2}{A} +
\begin{cases}
+\delta\\
0\\
-\delta
\end{cases}
$$

\normalsize{}
\textbf{Volumenenergie ($a_V A$):} Kondensationsenergie die frei wird, dominater Term, erklärt die Näherung: $m(Z,A) = Zm_H + (A-Z)m_n - B/A$(???)

\textbf{Oberflächenenergie ($-a_S A^{\frac{2}{3}}$):} Nukleonen an der Oberfläche sind weniger stark gebunden.

\textbf{Coulombenergie ($-a_C Z^2 A^{-\frac{1}{3}}$):} Coulombabstossung zwischen den Protonen.

\textbf{Asymmetrieenegrie ($-a_A \frac{\left( Z-\frac{A}{2} \right)^2}{A}$):} Wird veringert wenn $Z \neq N$

\textbf{Paarungsenergie $\left(\begin{cases}
+\delta & \rm{gg-Kerne}\\
0 & \rm{ug,gu-Kerne}\\
-\delta & \rm{uu-Kerne}
\end{cases}\right)$:} $\delta \approx a_P A^{-\frac{1}{2}}$
\newpage

\huge{}
Magische Zahlen
\normalsize{}
\newpage
Zahlenwerte für N und Z
\begin{tabular}{lrrrrrrrrr}
N: & 2 & 8 & 20 & 28 & 50 & 82 & 126 & (184) & (196)\\
Z: & 2 & 8 & 20 & 28 & 50 & 82 & (114) & (164)&
\end{tabular} 

Die Werte in Klammern wurden theoretisch berchnet, aber noch nicht empirisch gemessen, bzw. bewiesen. 
\newpage

\end{flushleft}
\end{document}

