\section{Einführung}\label{F:sec:Einfuehrung}
Die Verdünnungsmessung ist brauchbar in gut gemischten kleinen bis mittleren Gewässern, wo der Fluss gut gemischt ist. Das Prinzip der Messung ist: Man wirft eine bestimmte Menge des Tracers ins Wasser, der Tracer muss gut gemischt werden, dann wird dessen Konzetration gemessen. Für die gelungene Messung müssen ein paar Bedingungen erfüllt sein. Erstens muss der Abfluss während der Messung ungefähr konstant bleiben. Der Tracer sollte nicht irgendwo auf dem Weg bleiben, alles muss durch den Querschnitt, wo gemessen wird, vorbei fliessen. Und wie schon erwähnt, muss der Tracer gut gemischt sein. Wenn diese drei Bedingungen erfüllt sind, dann ist es nicht wichtig, wo die Messgeräte hingestellt werden.

Um sicher zu sein, dass der Tracer im Bach gut gemischt sein wird, haben wir zuerst ein bischen eines fluoreszenten grünen Tracers ins Wasser geworfen. So konnten wir die Tracerwolke gut sehen. Schon nach ein paar Meter nach der Eingabe, war das Waaser über die ganze Breite grün.

\section{Messmethode}\label{F:sec:Messungen}
Wir haben mit zwei Geräten gemessen. Eines misst nur die Leitfähigkeit des Wassers und das andere (SALINOMADD) kommt mit einer Software, die auch Konzetrationskurve integriert und gibt direkt den Abfluss als Resultat aus.

Bei der Messung mit diesen zwei Geräten haben wir Kochsalz (NaCl) als Tracer benutzt. Die Geräte messen die Konzetration über die Zeit, und daraus wird der Abfluss durch Integrieren gerechnet.

Die Gleichung für den Abfluss ist:
\[ Q = \frac{M}{\int_t C(t) d t}
\]

Wenn wir bei einem konstanten Abfluss eine grössere Menge Salz eingeben, dann muss die Fläche unter der Konzentration-Zeitkurve grösser werden. Das passiert entweder mit höherer Konzentration oder mit längerer Zeit.

Wir haben drei Messungen gemacht, wobei wir die Tracermenge und die Distanz zu dem Messpunkt geändert haben. Die Resultate sind in Tabelle~\ref{F:tab:Messungen} zusammengefasst.

\begin{table}
\centering
\caption{Tracermenge und Eingiessdistanz bei den Messungen}\label{F:tab:Messungen}
\begin{tabular} [t] {|c|c|c|}
\hline
   & Salzmenge [g] & Eingiessistanz [m] \\\hline
 1 & 75 & 10 \\\hline
 2 & 115 & 10 \\\hline
 3 & 75 & 25\\ \hline
\end{tabular}
\end{table}

\subsection{SALINOMADD}%\label{F:sec:Messungen}
Die nächste paar Bilder zeigen die Resultate von den Messungen mit SALINOMAD. Wir mussten nur die Tracermenge, Eingiessdistanz und Wasserstand eingeben, alles anderes hat das Gerät gemacht.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{../F_verduennungs_gefaessmessungen/bilder/mess1}
\caption{Erste messung mit SALINOMADD. Tracermenge, Eingiessdistanz und alle andere Angaben sind im Bild gegeben.}\label{F:abb:salmess1}
\end{figure}

Bei der ersten Messung (Abbildung~\ref{F:abb:salmess1}) haben wir 75\,g Salz 10\,m von dem Messpunkt eingeworfen. Wenn das aufgelöste Salz den Messpunkt erreicht, steigt die Konzentration im Wasser steil an. In diesem Fall hat sie ungefähr 400\,mg/l erreicht. Danach nimmt sie langsam ab, bis wieder die Hintergrundkonzentration im Wasser gemessen wird.

Als nächstes haben wir die Menge des Tracers vergrössert (Abbildung~\ref{F:abb:salmess2}). Man kann sehen, das die Spitze von der Konzentration grösser ist, aber sie steigt genau so steil und nimmt ab in ungefähr der gleichen Zeit.
\begin{figure}
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\includegraphics[width=0.8\textwidth]{../F_verduennungs_gefaessmessungen/bilder/mess2}
\caption{Zweite Messung mit SALINOMADD. Tracermenge, Eingiessdistanz und alle andere Angaben sind im Bild gegeben.}\label{F:abb:salmess2}
\end{figure}

Danach haben wir versucht das Salz weiter weg einzuwerfen (Abbildung \ref{F:abb:salmess3}). Hier sieht man noch einen Unterschied zu den ersten zwei Versuchen. Die Konzentrationskurve ist viel breiter. Da die Distanz vom Messpunkt grösser war, konnte sich das Salz noch besser im Wasser verteilen.

\begin{figure}
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\includegraphics[width=0.8\textwidth]{../F_verduennungs_gefaessmessungen/bilder/mess3}
\caption{Dritte Messung mit SALINOMADD. Tracermenge, Eingiessdistanz und alle andere Angaben sind im Bild gegeben.}\label{F:abb:salmess3}
\end{figure}

Bei dieser Messung gibt es noch ein anderes Effekt. Nämlich, die Hintergrundsalzkonzentration ändert sich während der Messung. Das hätte damit zu tun haben können, dass es vorher regnerisch gewesen war, aber während unserer Messung hat es nicht geregnet. So war der Einfluss vom süssen Wasser anders, und das konnte die Konzentration im Bach ändern.

Aber das Resultat war immer fast gleich, von 17.36\,l/s bis 17.49\,l/s.

\subsection{Leitfähigkeit}%\label{F:sec:Messungen}	
Die dritte Messung haben wir gleichzeitig noch mit dem anderen Gerät gemacht. Das Gerät misst nur die Leitfähigkeit des Wassers. Mit einer Eichmessung können wir die Verbindung zwischen Leitfähigkeit und Konzentration finden. Für die Eichmessung haben wir ein Gefäss mit 10\,l Wasser genommen und, eine bestimmte Menge Salz hinzugegeben und dann die Leitfähigkeit gemessen. Die Eichgerade ist in der Abbildung~\ref{F:abb:eichgerade} gezeigt. Die Gleichung der Gerade lautet:
\[ y=2023.8 x + 551.6
\]

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{../F_verduennungs_gefaessmessungen/bilder/eichgerade}
\caption{Die Eichgerade für das Leitfähigkeitmessungsgerät.}\label{F:abb:eichgerade}
\end{figure}

Damit haben wir die Konzentration von den Daten gerechnet.

\begin{figure}
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\includegraphics[width=0.8\textwidth]{../F_verduennungs_gefaessmessungen/bilder/concentration}
\caption{Dritte Messung des Abflusses. Alles ist gleich wie in der Abbildung~\ref{F:abb:salmess3}.}\label{F:abb:concentration}
\end{figure}

Um dem Abfluss auszurechnen haben wir die Gleichung für den Abfluss in diskreter Form benutzt:
\[Q= \frac{M}{\sum^{Ende}_{Anfang} \Delta t(i)* C(i)}.
\]
Wir haben es mit Excel integriert. Weil sich die Hintergrundkonzentration geändert hat, haben wir die Fläche unter der grünen Gerade in Abbildung~\ref{F:abb:concentration} subtrahiert. Der Resultat ist 16.45\,l/s, was auch den Messungen mit SALINOMADD entspricht.

\section{Gefässmessung am Huwilerbach}
Eine ganz einfache Metode um den Abfluss zu bestimmen ist diese mit einem Gefäss zu messen. Man braucht ein Gefäss mit bekanntem Volumen und eine Stoppuhr. Man lässt das Gefäss volllaufen und misst die dafür benötigte Zeit. Man  muss die Messung mehrmals wiederholen um einen Mittelwert zu erhalten. Es wurde angenommen, dass sich der Abfluss während der Messung nicht geändert hat.

Unser Gefäss hatte ein Volumen von 55 Liter. Wir haben die Messung dreimal wiederholt. Die Resultate sind in Tabelle~\ref{F:tab:Gefaess} aufgeführt. Die durchschnittliche Füllzeit betrug 37.7\,s, welches einem Abfluss von 1.46\,l entspricht. Diese Methode ist natürlich nicht sehr genau. Man könnte das Resultat mit mehreren Messungen noch verbessern, aber um was zu lernen war das genug.

\begin{table}
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\caption{Die Füllzeiten bei den Messungen mit dem Gefäss. Der Mittelwert ist 37.7\,s, dies entspricht einem Abfluss von 1.46\,l.}\label{F:tab:Gefaess}
\begin{tabular} [t] {|c|c|c|}
\hline
   & Zeit [s] \\\hline
 1 & 38.6 \\\hline
 2 & 36.4 \\\hline
 3 & 38.1 \\\hline
\end{tabular}
\end{table}