\section{Einführung}
Unter Abfluss bzw. Durchfluss wird das Waservolumen, welches pro Zeiteinheit durch eine Querschnittsfläche fliesst verstanden. Die Einheit ist somit m$^3$/s oder l/s. Der Abfluss kann in drei Komponenten aufgeteilt werden, welche den Abflussquerschnitt mit unterschiedlicher Verzögerung erreichen:
\begin{itemize}
\item Oberflächenabfluss
\item Zwischenabfluss (Interflow), lateraler bodeninnerer Abfluss
\item Grundwasserabfluss
\end{itemize}

Oberflächenabfluss entsteht bei Niederschlagsintensitäten die grösser als die Infiltrationsintensitäten sind oder falls der Bodenspeichergefüllt ist.

Oberflächenabfluss und Zwischenabfluss werden zusammen als schneller Abfluss oder direkt Abfluss bezeichnet.

\section{Experiment}
Das Experiment wurde am Gonzenbach (719\,250/248\,000) durchgeführt, da dieser einen höheren Abfluss aufweist als der Rietholzbach.

\subsection{Bachbettanpassung}
Der Flussquerschnitt wird angepasst um geeignete Bedingungen zu schafen (gleichmässige Strömungen, geringe Randstörungen). Dazu wird das Bachbett aus Kies mit Schaufel und Spaten auf einer kurzen Strecke begradigt und etwas verengt (Abbildung~\ref{E:abb:fotomesstelle}).
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.99\linewidth]{../E_abflussmessung/fotos/P1010756}
\caption{Angepasstes Bachbett des Gonzenbach um eine Abflussmessung durchzuführen}\label{E:abb:fotomesstelle}
\end{figure}

\subsection{Profilaufnahme}
An einer Stelle mit möglichst idealen Fliessbedingungen wird ein Messband senkrecht zur Strömungrichtung über den Bach gespannt und an verschiedenen Stellen die Tiefe gemessen. Wir messen die Tiefe alle 10\,cm und skizzieren das Profil auf ein Millimeterpapier (Abbildung~\ref{E:abb:profil}).

\begin{figure}
\centering
\input ../E_abflussmessung/xfig/profil.pdf_t
\caption{Profil des Gonzenbach an der Messstelle. Tiefenmessungen erfolgten bei allen vertikalen Linien (gestrichelte und gepunktete). Die Geschwindigkeitflächen wird an den Vertikalen 1 bis 5 ermittelt. Dazu wird die Strömungsgeschwindigkeiten mit dem Flügelrad  an den Stellen welche mit einem kurzen horizontalen Strich markiert sind ermittelt. Eine weitere Messmethode ist der Tauchstab nach Jens mit dem die mittleren Geschwindigkeiten an den Vertikalen 1 bis 5 ermittelt wird.}\label{E:abb:profil}
\end{figure}

\subsection{Hydrometrischer Flügel}\label{E:sec:hyrometrischerfluegel}
An einigen vertikalen im Profil (Vertikale 1 bis 5 in Abbildung~\ref{E:abb:profil}) wird auf verschiedenen Höhen mit einem hydrometrischen Flügel die Fliessgeschwindigkeit bestimmt (Abbildung~\ref{E:abb:hydrofluegel}). Mit einer Tabelle und Eichkurven kann aus der gemessene Umdrehungsgeschwindigkeit die Fliessgeschwindigkeit ermittelt werden. Die gemessenen Werte sind in Tabelle~\ref{E:tab:werte} zusammengestellt.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.99\linewidth]{../E_abflussmessung/fotos/P1010758}
\caption{Thomas und André am Messen der Fliessgeschwindigkeit mit dem hydrometrischen Flügel}\label{E:abb:hydrofluegel}
\end{figure}

\begin{sidewaystable}
\centering
\caption{Flügelumdrehungen und Fliessgeschwindigkeiten in den Vertikalen 1 bis 5}\label{E:tab:werte}
\begin{tabular}{lrrrrrrrrrr}
Vertikale & \multicolumn{2}{l}{1} & \multicolumn{2}{l}{2} & \multicolumn{2}{l}{3} & \multicolumn{2}{l}{4} & \multicolumn{2}{l}{5}\\
Tiefe [cm] & [U/s] & [m/s] & [U/s] & [m/s] & [U/s] & [m/s] & [U/s] & [m/s] & [U/s] & [m/s]\\
\hline
2  &     &       &     &       &     &       &     &       & 4.7 & 0.509\\
3  &     &       &     &       &     &       & 6.2 & 0.665 &     &      \\
4  & 1.7 & 0.201 & 2.8 & 0.313 & 4.5 & 0.488 &     &       & 4.9 & 0.529\\
7  &     &       &     &       &     &       & 7.5 & 0.800 &     &      \\
8  & 1.4 & 0.170 &     &       &     &       &     &       &     &      \\
10 &     &       & 5.5 & 0.592 & 4.9 & 0.529 &     &       &     &      \\
13 &     &       &     &       &     &       & 8.4 & 0.894 &     &      \\
16 &     &       & 5.3 & 0.571 & 5.8 & 0.623 &     &       &     &      \\
19 &     &       &     &       &     &       & 8.2 & 0.873 &     &      \\
\end{tabular}
\end{sidewaystable}

Theoretisch berechnet sich der Abfluss durch Integration wie folgt:
\begin{eqnarray}
Q = \int{\int_A{v(x,y)\,\textnormal{d}\sigma}} = \int_0^b{\left(\int_0^{h(x)}{v(x,y)\,\textnormal{d}y}\right)\textnormal{d}x}
\end{eqnarray}
mit:

\begin{tabular}{lcl}
$Q$ &:& gesamter Abfluss im Messquerschnitt [m$^3$/s]\\
$A$ &:& durchflossene Fläche [m$^2$]\\
$v(x,y)$ &:& Fliessgeschwindigkeit [m/s]\\
d$\sigma$ &:& infinitesimales Flächenelement der durchflossenen Fläche\\
$b$ &: & Wasserspiegelbreite [m]\\
$h(x)$ &:& Wassertiefe an der Stelle $x$ [m]
\end{tabular}

Für jede gemessene Vertikale wird ein Diagramm erstellt in der die Fliessgeschwindigkeit gegen die Tiefe aufgetragen ist. Die Fläche dieses Profil (erste Integration) kann beim Auftragen auf Millimeterpapier gut durch abzählen von Quadraten abgeschätz werden. Die so ermittelten Flächen müssen nun nochmals integriert werden in $x$-Richtung. Dazu wird folgende Annäherung verwendet:
\begin{eqnarray}
Q = \frac{a_{v_0} + a_{v_1}}{2} b_1 + \frac{a_{v_1} + a_{v_2}}{2} b_2 + \cdots + \frac{a_{v_{n-1}} + a_{v_n}}{2} b_n
\end{eqnarray}
wobei $a_{v_0} = a_{v_n} = 0$ da dies die beiden Geschwindigkeitsflächen am Rande sind. Die $a_{v_i}$ sind die zuvor intergrierten Flächen.
Mit dieser Berechnug ergibt sich für den Abfluss:
\begin{eqnarray}
Q & = & 0.1873\,\textnormal{m$^3$/s} \approx 200\,\textnormal{l/s}
\end{eqnarray}

\subsection{Tauchstab nach Jens}
Der Tauchstab nach Jens (Abbildung~\ref{E:abb:tauchstab}) ist nach dem Prinzip einer Drehmomentwaage gebaut. Der Stab wird so weit wie möglich eingetaucht (Spitze kurz über Bachgrund), die Strömung führt nun zu einer Auslenkung des Stabs. Durch verschieben des Gewichtsstab wird der Stab wieder vertikal ausgerichtet bzw. der Gewichtsstab horizontal.
Mit einer Tabelle bzw. einem Diagramm kann die der Eintauchtiefe entsprechende mittlere Fliessgeschwindigkeit ermittelt werden. Durch Multiplikation mit der Wassertiefe ergeben sich die einzelnen Geschwindigkeitsflächen. Die Werte sind in Tabelle~\ref{E:tab:tauchstab} aufgeführt. Anschliessend kann wie beim hydrometrischen Flügel (Abschnitt~\ref{E:sec:hyrometrischerfluegel}) der Abfluss berechnet werden.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.99\linewidth]{../E_abflussmessung/fotos/P1010762}
\caption{John mit Tauchstab nach Jens am Messen der Geschwindigkeitsfläche.}\label{E:abb:tauchstab}
\end{figure}

%\begin{sidewaystable}
\begin{table}
\centering
\caption{Gemessene Werte mit dem Tauchstab nach Jens.}\label{E:tab:tauchstab}
\begin{tabular}{rrrrr}
\multicolumn{1}{p{2cm}}{Distanz ab Ufer [cm]} & \multicolumn{1}{p{1.9cm}}{Ein\-tauch\-tiefe [cm]} & \multicolumn{1}{p{1.8cm}}{\glqq{}Drehmoment\grqq{} [\,]} & \multicolumn{1}{p{2.7cm}}{mittlere Fliessgeschwindigkeit [cm/s]} & \multicolumn{1}{p{2.7cm}}{Ge\-schwindig\-keits\-flä\-che [cm$^2$/s]}\\
\hline
  0 &      &    &    &     \\
 20 &  8.5 &  7 & 48 & 408 \\
 60 & 23   & 44 & 72 & 1656\\
110 & 20   & 29 & 62 & 1240\\
170 & 20   & 23 & 55 & 1100\\
210 & 12   &  4 & 30 &  360\\
230 &      &    &    &     \\
\end{tabular}
\end{table}
%\end{sidewaystable}


Mit dem Tauchstab nach Jens ergibt sich folgender Abfluss:
\begin{eqnarray}
Q & = & 0.2147\,\textnormal{m$^3$/s} \approx 200\,\textnormal{l/s}
\end{eqnarray}

Das mit dem hydrometrischen Flügel ermittelte Ergbniss stimmt sehr gut diesem überein. Der aufwand mit dem Tauchstab nach Jens ist jedoch viel geringer, daher eignet sich diese Methode sicher gut um schnell den Abfluss bestimmen zu können.