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\section{Einführung}\label{A:sec:Einfuehrung}
Bei diesem Versuch werden das CO$_{2}$ und der Wasserdampfhaushalt über einer Vegetationsfläche in Abhängigkeit der meteorologischen Verhältnisse bestimmt. Die Erkenntnisse, welche aus Langzeitmessungen dieser Art abgeleitet werden können, sind von grossem Interesse, um den Einfluss von klimatischen Veränderungen auf Ökosysteme und ihre Interaktion mit der Atmosphäre zu erforschen. Informationen über die CO$_{2}$-Flüsse zwischen der Landoberfläche und der Atmosphäre tragen zu einem besseren Verständnis der zeitlichen und räumlichen Konzentrationsschwankungen von CO$_{2}$ in der Atmosphäre bei und erlauben eine fundierte Quantifizierung von Quellen und Senken.

Die Eddy-Kovarianzmethode stellt eine Technik für ein Messsystem zur Verfügung, um über lange Zeiträume den Austausch von Spurengasen zwischen der Biosphäre und der Atmosphäre zu messen. Damit kann eine Langzeitbillanz des Kohlendioxid- und Wasserdampfaustauschs der Vegetation mit der Atmosphäre erstellt werden. Ein weiterer Vorteil dieser Messmethode ist, dass sie funktioniert ohne die Vegetation zu beeinflussen.

Die boundary layer, in welcher die Messungen vorgenommen wurden, ist für den Energie- und Stoffhaushalt der gesamten Atmosphäre von grosser Bedeutung. Die boundary layer wird direkt von der Erdoberfläche durch Reibung, sowie Stoff- und Energieflüsse beeinflusst. Dabei ist die Turbulenz der wichtigste Mechanismus für den vertikalen Transport von Energie und Spurengasen. Turbulenz entsteht einerseits mechanisch durch Windscherung oder Hindernisse, oder andererseits durch thermische Konvektion bei der Erwärmung der Erdoberfläche.

In der planetaren Grenzschicht befindet sich die gesamte Biosphäre und fast alle anthropogenen Aktivitäten finden hier statt.

\section{Messmethode}\label{A:sec:Messmethode}
Der Messaufbau ermöglicht es, die drei Windkomponenten $u$, $v$, $w$ und die Konzentration von CO$_{2}$, sowie Wasserdampf in der Luft simultan und in hoher zeitlicher Auflösung zu messen. Die gemessenen Grössen werden nach der Reynolds-Zerlegung in ihre Mittelwerte und die Abweichung davon zerlegt.
$$
 a = \bar{a}+a'
$$
Der Überstrich bedeutet die zeitliche Mittelung über eine geeignete Zeitperiode und das Apostroph die momentane Abweichung von diesem Mittelwert.

Auf- und Abwärtsbewegungen hängen in einer turbulenten Strömung von der Intensität und Grösse der gebildeten \grq{}Eddies\glq{} ab. Diese transportieren Energie und Spurengase. Mit der Eddy-Kovarianzmethode lassen sich nun die turbulenten Flüsse der vertikal transportierten Energie und Spurengase berechnen. Unter einigen vereinfachenden Annahmen kann dann die Konzentrationsänderung eines gemessenen Stoffes geschrieben werden als:
\begin{eqnarray}
\frac{\partial \bar{c}}{\partial t} & = & Q_{\tiny{\textnormal{Quelle}}}-\frac{\partial}{\partial z}\overline{w'c'}-S_{\tiny{\textnormal{Senke}}}
\end{eqnarray}
Diese Methode wurde im Folgenden verwendet um einige Flüsse zu berechnen.

\section{Messinstrumente}\label{A:sec:Messinstrumente}
Die für die Messungen verwendeten Messinstrumente waren ein Ul\-tra\-schall\-anemo\-meter, mit dem man die Windgeschwindigkeit in allen drei Dimensionen bestimmen kann und ein Infrarot Gasanalysator zur Messung der Stoffkonzentration von CO$_{2}$ und H$_{2}$O.

\subsection{Ultraschallanemometer}\label{A:subsec:Ultraschallanemometer}
Das in Abbildung~\ref{A:abb:sonic} am oberen Bildrand sichtbare Ultraschallanemometer besteht aus drei linear unabhängigen Sender-Empfänger Paaren mit denen die Geschwindigkeitskomponenten $u$, $v$, $w$ des Windvektors bestimmt werden können. Das Messprinzip basiert darauf, dass die Laufzeiten von Schallpulsen entlang der Distanz zwischen den Sensorköpfen gemessen wird. Die Laufzeit hängt ab von der Schallgeschwindigkeit in ruhiger Luft und der Windgeschwindigkeit in Ausbreitungsrichtung. Ein Sender-Empfänger Paar sendet in rascher Folge Schallimpulse aus, die  abwechselnd in beide Richtungen laufen. Mit drei Paar Sensorköpfen lassen sich die Geschwindigkeitskomponenten des Windvektors somit genau bestimmen.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{../A_eddy_covariance_method/bilder/img_1613}
\caption{Messaufbau mit einem Ultraschallanemometer und Infrarot Gasanalysator. Am Boden steht der Taupunktsgenerator, der zur Kalibrierung verwendet wird.}\label{A:abb:sonic}
\end{figure}

\subsection{Infrarot Gasanalysator}\label{A:subsec:Infrarot Gasanalysator}
Die Konzentrationen des Wasserdampfs und des CO$_{2}$ wurden mit einem Infrarot Gasanalysator bestimmt. Die schräg montierte Messzelle ist in Abbildung~\ref{A:abb:sonic} in der Mitte der oberen Bildhälfte sichtbar.  Wasserdampf und Kohlendioxid erzeugen im Infrarotbereich des elektromagnetischen Spektrums charakteristische Absorptionsbanden. Diese werden mit dem Gasanalysator detektiert.


\section{Messresultate und Kalibration}\label{A:sec:Messresultate und Kalibration}
\subsection{Kalibration der H$_{2}$O Messung}\label{A:subsec:Kalibration der H2O Messung}
Atmosphärische Druck- und Temperaturänderungen führen dazu, dass sich der Nullpunkt des Gasanalysators verschiebt. Deshalb muss zu Beginn einer Messreihe der Analysator mit Luft mit bekannter H$_{2}$O Konzentration kalibriert werden. Dieselbe Kalibration müsste für CO$_{2}$ durchgeführt werden. Im Rahmen dieses Praktikums konzentrieren wir uns aber nur auf den Wasserdampf.

Zur Kalibration des Wasserdampfbereiches wurden vier Werte mit bekanntem Feuchtegehalt bestimmt. Die feuchte Luft wurde mit einem Taupunktsgenerator (Box am Boden in der Abbildung~\ref{A:abb:sonic}) erzeugt, bei dem die Taupunktwerte eingestellt werden können. Die Werte wurden bei einem Druck von 950\,hPa gemessen und sind in Tabelle~\ref{A:tab:KalibrationsProtokoll} aufgeführt.

\begin{sidewaystable}
\caption{Kalibrations Protokoll}\label{A:tab:KalibrationsProtokoll}
\begin{tabular} [t] {rlr@{.}lr@{.}lr@{.}lr@{.}l}
\multicolumn{2}{l}{Taupunktstemp.[$^{\circ}$C]} & \multicolumn{2}{l}{Dampfdruck [kPa]} & \multicolumn{2}{l}{Lufttemperatur[$^{\circ}$C]} & \multicolumn{2}{l}{H$_{2}$O-Konzentration [kg/m$^{3}$]} & \multicolumn{2}{l}{Signal [mV]}\\
\hline
 7 & & 1&0064 & 15&2 & 0&007578 & 3211&7\\
 4 & & 0&8154 & 15&2 & 0&006140 & 3059&2\\
 1 & & 0&6571 & 15&1 & 0&00495  & 2819&2\\
-5 & & 0&4213 & 14&9 & 0&00318  & 2390&9
\end{tabular}
\end{sidewaystable}

Mit diesen Werten lässt sich der beste quadratische Fit für das Signal in mV und die H$_{2}$O-Konzentration in kg/m$^{3}$ ($C_{\tiny{\textnormal{H$_2$O}}}$) bestimmen (Abbildung~\ref{A:abb:fit}).

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.99\linewidth]{../A_eddy_covariance_method/bilder/Fit}
\caption{Kalibrationskurve. Quadratischer Fit des Messsignals des Infrarot Gasanalysators in mV mit dem Wasserdampfgehalt in kg/m$^{3}$.} \label{A:abb:fit}
\end{figure}

Die Gleichung zur Umrechnung des Messsignals in die tatsächliche H$_{2}$O-Konzentration lautet demzufolge:
\begin{eqnarray}
C_{\tiny{\textnormal{H$_2$O}}}\,[\textnormal{kg}/\textnormal{m}^{3}] = 0.0181 - 1.47\cdot 10^{-5}\cdot x\,\textnormal{mV} + 3.56\cdot 10^{-9}\cdot x\,\textnormal{mV}^{2}
\end{eqnarray}
Wobei $x$ das Messsignal des Gasanalysators ist.

\section{Fluxes}\label{A:sec:Fluxes}
Abbildung~\ref{A:abb:timeserw} zeigt eine Zeitreihe von der vertikalen Geschwindigkeit w. Ein ähnliches Bild bekommt man auch für Wasserdampfkonzentration. 

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.99\linewidth]{../A_eddy_covariance_method/bilder/timeserw}
\caption{Zeitreihe von der vertikalen Geschwindigkeit. Rote Linie ist der Mittelwert.} \label{A:abb:timeserw}
\end{figure}
Wir haben die Daten mit R und Excel analysiert. Zuerst haben wir die Mittelwerte ausgerechnet:
\[\overline{w}=0.264\,\textnormal{m/s}
\]
\[\overline{c_{H_2O}}=0.00689\,\textnormal{kg/m$^3$}
\]
Wir haben die Abweichungen für die ganze Reihe ($w'=w-\overline{w}$ und $c'=c-\overline{c}$) ausgerechnet.  Daraus bekommen wir $\overline{w' \cdot c'_{H_2O}}$:
\[\overline{w' \cdot c'_{H_2O}}=3.611 \cdot 10^{-5}\,\textnormal{kg/(s\,m$^2$)}.
\]
Der Korrelationskoeffizient zwischen $w'$ und $c'$ ist:
\[Corr(w', c'_{H_2O})=0.1855
\]
Der Evapotranspirationsrate ist:
\[E=0.12999\,\textnormal{mm/h}
\]
Latent heat haben wir bei 15$^\circ$C ausgerechnet:
\[L_v=(2.501 - 0.00237 (T-273.15))\cdot 10^6 = 2.46 \cdot 10^6\,\textnormal{J/kg}
\]
und latent heat flux ist:
\[LE = L_v\cdot \overline{w' \cdot \rho '_v} = 88.3\,\textnormal{J/(s\,m$^2$)}
\]

\section{Tagesgang}
Der Tagesgang von von 15:00 bis 15:00 vom 25. bis 26.06.2007 ist in Abbildung~\ref{A:abb:tagesgang} dargestellt.

% The diurnal cycle (25/06/2007 15:00 – 26/06/2007 15:00) is computed on a half-an-hour basis
% from available radiation data and turbulent flux data.
% Rn = H + LE + G
% • Rn: net radiation [W/m2] – Computed from the “buel_YYYYMMDD.dat” files, and
% calibrated using the calibration file.
% • H: sensible heat flux [W/m2] – Measured with the eddy covariance system in Km/s
% and converted to W/ m2 using H = ρa*cp*ω’T’ (with ρa=cst=1.2kg*m-3;
% cp=1005.5J*kg-1*K-1).
% • G: ground heat flux [W/m2] – Computed from the “buel_YYYYMMDD.dat” files,
% using the hourly measured flux. The missing half-an-hour values were obtained by
% averaging the bracketing values.
% 
% • LE: latent heat flux [W/m2] – Computed using the H2O flux and the latent heat of
% vaporization of water (c.f. part. 2).

Es ist ein ausgeprägter Tagesgang sichtbar. Wärend dem Tag ist die Nettostrahlung am höchsten (hohe Einstrahlung der Sonne), ebenso ist der fühlbare und latente Wärmefluss grösser. In der Nacht wird die Nettostrahlung negativ (Erde strahlt Energie in den Weltraum ab), ebenso nehmen die anderen Flüsse ab.

\begin{figure}
\centering
\input ../A_eddy_covariance_method/bilder/tagesgang.pdf_t
\caption{Tagesgang von 25.06.2007, 15:00 bis 26.06.2007, 15:00 mit Halbstunden Werte von fühlbarer Wärmefluss $H$, Nettostrahlung $R_n$, Wärmefluss in den Boden $G$, latenter Wärmefluss $LE$.}\label{A:abb:tagesgang}
\end{figure}

%\end{document}