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\newcommand{\titelname}{UWIS, Luftreinhaltung I, Übungen zur Einleitung}

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\date{\today{}}
\author{Thomas Kuster}
\title{\titelname}

\begin{document}
\markright{\titelname}
\pagestyle{myheadings}
\maketitle

\section{Dichte von trockener Luft}
\subsection{Trockene Luft bei NB}
Molmasse von trockener Luft:
\begin{eqnarray*}
M_{\textrm{Luft}}[\textrm{g\,mol}^{-1}] & = & 0.7808 \cdot 28 + 0.2095 \cdot 32 +\\
& & 0.0093 \cdot 39.9 + 0.000377 \cdot 44\\
 & = & 28.95\,\textrm{g\,mol}^{-1}\\
\end{eqnarray*}
Volumen von einem Mol bei NB:
\begin{eqnarray*}
p V & = & n R T\\
\frac{V}{n} & = & \frac{R T}{p} = \frac{8.314\,\textrm{J\,mol$^{-1}$\,K$^{-1}$} \cdot 273.15\,\textrm{K}}{101300\,\textrm{J\,m$^{-3}$}}\\
& = & 2.24\cdot10^{-2}\,\textrm{m$^3$\,mol$^{-1}$}
\end{eqnarray*}
Masse pro Volumen:
\begin{eqnarray*}
\frac{M_{\textrm{Luft}}[\textrm{g\,mol}^{-1}]}{\frac{V}{n}} & = & \frac{28.95\,\textrm{g\,mol}^{-1}}{2.24\cdot10^{-2}\,\textrm{m$^3$\,mol$^{-1}$}}\\
& = & 1.29\, \textrm{kg\,m}^{-3}
\end{eqnarray*}

\subsection{Feuchte Luft versus trockene Luft}
Feuchte Luft ist leichter, da H$_2$O nur eine Molmasse von 18\,g\,mol$^{-1}$ hat.

\subsection{Umrechnung [ppm] in [mg\,m$^{-3}$]}
Allgemeine Gasgleichung:
\begin{eqnarray*}
p_i V_i & = & n R T\\
\frac{n}{V_i} & = & \frac{p_i}{R T} \qquad| \cdot M_i\\
\underbrace{\frac{n M_i}{V_i}}_{c_i[\textrm{kg\,m}^{-3}]} & = & \frac{p_i M_i}{R T} \qquad | \cdot 10^{6}\\
\underbrace{\frac{n M_i}{V_i}\cdot 10^{6}}_{c_i[\textrm{g\,m}^{-3}]} & = & \frac{p_i M_i}{R T}\cdot 10^{6}\\
c_i[\textrm{g\,m}^{-3}] & = & \frac{p_i M_i}{R T}\cdot 10^{6}
\end{eqnarray*}
$p_i$:
\begin{eqnarray*}
y_i = \frac{p_i}{p} & = & \frac{c_i[\textrm{ppm}]}{10^6}\\
p_i & = & \frac{c_i[\textrm{ppm}]}{10^6} p
\end{eqnarray*}
$p_i$ einsetzen:
\begin{eqnarray*}
c_i[\textrm{g\,m}^{-3}] & = & \frac{c_i[\textrm{ppm}]}{10^6} \frac{M_i}{R T}\cdot 10^{6}\\
c_i[\textrm{g\,m}^{-3}] & = & c_i[\textrm{ppm}] \frac{M_i}{R T}\quad _\blacksquare
\end{eqnarray*}

\section{Verteilungsdichten von Partikel}
In der Abbildung~\ref{abb:graph} ist oben die Anzahlverteilung dargestellt (Höhe der Balken entspricht der Anzahl Teilchen in der entsprechenden Klasse) und unten die Massenverteilung. Die Breite der Balken entsprechen jeweils der Intervallgrösse.
\begin{figure}
\centering
\input partikel.pdf_t
\caption{Verteilungsdichten von Partikel}\label{abb:graph}
\end{figure}

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\end{document}