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\newcommand{\titelname}{UWIS, Advanced Geochemistry, Homework 3}

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\date{\today{}}
\author{Thomas Kuster}
\title{\titelname}

\begin{document}
\markright{\titelname}
\pagestyle{myheadings}
\maketitle

\section{}
\subsection{}
Schwere Isotope sind bei Molekülen mit starren Bindungen angereichert. Je kürzer die Bindungen desto steiffer die Bindung. Die Bindungen in Borsäure sind kürzer als die in Borat und somit auch starrer. $^{11}$B welches schwerer ist als $^{10}$B ist daher in Borsäure angereichert.

\subsection{}
Auf Grund der Aufgabe muss folgendes gelten:
\begin{eqnarray}
\Delta\g{B(OH)}_3 \cdot 0.82 + \Delta\g{B(OH)}_4^- \cdot 0.18 & = & \Delta\g{B}_\g{Sample} \label{1:h0}\\
\end{eqnarray}
Definitionen der $\delta$-Werte ergibt:
\begin{eqnarray}
\left(\frac{\Delta\g{B}_\g{Sample}}{R}-1\right)\cdot 1000 & = & \delta\g{B}_\g{Sample} \label{1:h1}\\
\left(\frac{\Delta\g{B(OH)}_3}{R}-1\right)\cdot 1000 & = & \delta\g{B(OH)}_3\\
R \cdot \left(\frac{\delta\g{B(OH)}_3}{1000}+1\right) & = & \Delta\g{B(OH)}_3 \label{1:h2}\\
R \cdot \left(\frac{\delta\g{B(OH)}_4^-}{1000}+1\right) & = & \Delta\g{B(OH)}_5^- \label{1:h3}
\end{eqnarray}
Einsetzen der Gleichungen (\ref{1:h2}) und (\ref{1:h3}) in (\ref{1:h0}) und diese dann in (\ref{1:h1}) ergibt:
\begin{eqnarray}
\left(\frac{R \left(\frac{\delta\g{B(OH)}_3}{1000}+1\right) 0.82 + R \left(\frac{\delta\g{B(OH)}_4^-}{1000}+1\right) 0.18}{R}-1\right) 1000 & = & \delta\g{B}_\g{S.}\\
\left(\frac{\delta\g{B(OH)}_3}{1000} 0.82 + \frac{\delta\g{B(OH)}_4^-}{1000} 0.18 + 1 -1 \right) 1000 & = & \delta\g{B}_\g{S.}\\
\delta\g{B(OH)}_3 \cdot 0.82 + \delta\g{B(OH)}_4^- \cdot 0.18 & = & \delta\g{B}_\g{S.}\label{1:h4}
\end{eqnarray}
Aus der Gleichung (\ref{1:h4}) folgt Gleichung (\ref{1:1}):
\begin{eqnarray}
 \alpha - 1 = 1.02 - 1 = 20\g{\textperthousand} & = & \delta^{11}\g{B(OH)}_3 - \delta^{11}\g{B(OH)}_4^- \label{1:1}\\
 \delta^{11}\g{B}_\g{Sample} = 39.6\g{\textperthousand} & = & \delta^{11}\g{B(OH)}_3 \cdot 0.82 + \delta^{11}\g{B(OH)}_4^- \cdot 0.18\\
 \delta^{11}\g{B(OH)}_3 & = & \frac{\delta^{11}\g{B}_\g{Sample} - \delta^{11}\g{B(OH)}_4^- \cdot 0.18}{0.82}\label{1:2}
\end{eqnarray}
Aus Gleichung (\ref{1:1}) und (\ref{1:2}) folgt:
\begin{eqnarray}
 20\g{\textperthousand} & = & \frac{\delta^{11}\g{B}_\g{Sample} - \delta^{11}\g{B(OH)}_4^- \cdot 0.18}{0.82} - \delta^{11}\g{B(OH)}_4^- \\
  0.82 \cdot 20\g{\textperthousand} & = & \delta^{11}\g{B}_\g{Sample} - \delta^{11}\g{B(OH)}_4^- \cdot 0.18 - \delta^{11}\g{B(OH)}_4^- \cdot 0.82\\
 0.82 \cdot 20\g{\textperthousand} & = & \delta^{11}\g{B}_\g{Sample} - \delta^{11}\g{B(OH)}_4^-\\
 \delta^{11}\g{B(OH)}_4^- & = & \delta^{11}\g{B}_\g{Sample} - 0.82 \cdot 20\g{\textperthousand}\\
  & = & 39.6\g{\textperthousand} - 0.82 \cdot 20\g{\textperthousand}\\
  & = & 23.2\g{\textperthousand} \qquad \g{Borat}
\end{eqnarray}
Gleichung (\ref{1:2}) verwenden bzw. \glqq{}vertauschen\grqq{} der Variablen führt zu:
\begin{eqnarray}
 \delta^{11}\g{B(OH)}_3 & = & \delta^{11}\g{B}_\g{Sample} + 0.18 \cdot 20\g{\textperthousand}\\
  & = & 39.6\g{\textperthousand} + 0.18 \cdot 20\g{\textperthousand}\\
  & = & 43.2\g{\textperthousand} \qquad \g{Bor Säure}
\end{eqnarray}

\section{}
Je höher der pH desto grösser die Borat (B(OH)$_4^-$) Konzentration. $^{11}$B hat eine Präferenz für Borsäure (B(OH)$_3$). Die isotopisch schwereren Borat Moleküle dissozieren bevorzugt zu Borsäure. Liegen auf Grund eines hohen pH-Wert nur wenige Borsäuremoleküle vor, ist in diesen der Anteil der $^{11}$B Atome grösser ($\delta^{11}$B ist höher).

In die Karbonate wird nur Borat eingebaut. Der $\delta^{11}$B entspricht daher dem pH. Um den pH zu bestimmen, kann in der Abbildung 1 unten, der $\delta^{11}$B Wert mit der Kurve von Borat (B(OH)$_4^-$) geschnitten werden.

\section{}
\begin{eqnarray}
 \delta^{11} \g{B}_\g{Sample} & = & \delta^{11}\g{B(OH)}_3 \cdot 0.82 + \delta^{11}\g{B(OH)}_4^- \cdot 0.18\\
 \delta^{11}\g{B(OH)}_3 & = & \frac{\delta^{11} \g{B}_\g{Sample} - \delta^{11}\g{B(OH)}_4^- \cdot 0.18}{0.82} \label{3:BOH}\\
 \delta^{11}\g{B}_\g{Temperatur} & = & \delta^{11}\g{B(OH)}_3 - \delta^{11}\g{B(OH)}_4^-\\
 & \overset{(\ref{3:BOH})}{=} & \frac{\delta^{11} \g{B}_\g{Sample} - \delta^{11}\g{B(OH)}_4^- \cdot 0.18}{0.82} \label{3:B(OH)3} - \delta^{11}\g{B(OH)}_4^-\\
 & = & \frac{\delta^{11} \g{B}_\g{Sample} - \delta^{11}\g{B(OH)}_4^-}{0.82}\\
 & = & \frac{39.6\g{\textperthousand} - \begin{cases}21.5\g{\textperthousand}\\26.0\g{\textperthousand}\end{cases}}{0.82}\\
 & = & \begin{cases}22.07\g{\textperthousand}\\16.58\g{\textperthousand}\end{cases}
\end{eqnarray}
Nein, da bei 22.07\textperthousand{} die Temperatur des Ozean unter 0°C wäre und bei 16.58\textperthousand{} weit über 60°C.

\section{}\label{4}
\begin{sidewaystable}\centering
\caption{Senken und Quellen von Bor und deren $\delta^{11}$B-Werte}\label{tab:1}
\begin{longtable}{lrrr}
 & Bor Fluss [10$^{10}$ g\,a$^{-1}$] & $\delta^{11}$ [\textperthousand{}] & Fluss $\cdot \delta^{11}$ [10$^7$ g\,a$^{-1}$]\\
 \hline\hline
 Senken & Fehler $\pm1$ & \\
 \hline
 Änderung der ozeanischen Kruste & -27 & 4 & -108\\
 Absorbtion von Sedimenten & -13 & 15 & -195\\
 Mitfällung in Karbonate & -6 & 20 & -120\\
 \hline
 Total Senken & -46 & & -423\\
 \hline\hline
 Quellen & Fehler $\pm1$ & \\
 Einträge druch Flüsse (Verwitterung) & 38 & 10 & 380\\
 Hydrothermale Aktivität & 4 & 6.5& 26\\
 Fluss von angereicherte Prismen(?) & 2 & 25 & 50\\
 \hline
 Total Quellen & 44 & & 456\\
 \hline\hline
 Total & -2 & & 33
\end{longtable}
\end{sidewaystable}
Die Werte wurden in Tabelle~\ref{tab:1} berechnet. Der Eintrag von Bor ist geringer als die Senken von Bor. Im Gegensatz dazu findet jedoch eine Anreicherung von $^{11}$Bor statt (Fluss $\cdot \delta^{11}$B ist positiv). Dies führt zu einer Verarmung von Bor bei gleichzeitiger Erhöhung von $\delta^{11}$B. Der Ozean befindet sich im Bezug auf Borisotope nicht im Gleichgewicht.
%Eine Veränderung der $\delta^{11}$B im Ozean kann somit auch durch Veränderung

\section{}
Wie in Aufgabe~\ref{4} gezeigt wurde hängt der $\delta^{11}$B-Wert von den Quellen und Senken von Bor und deren $\delta^{11}$B-Werte ab. Vermehrte Verwitterung führt z.\,B. zu einer Zunahme der $\delta^{11}$B-Werte. Eine Zunahme der Verwitterung kann z.\,B. durch die Neubildung von Gebirgen verursacht werden.

Das Minimum der Kurve in Abbildung~\ref{abb:1} und \ref{abb:2} liegt vor 65 Millionen Jahren. Dies entspricht dem Beginn der Entstehung des Himalaya. Nach Tabelle~\ref{tab:1} muss dies auch zu einer Zunahme des $\delta^{11}$B-Wert führen (mehr Verwitterung)

\begin{figure}
\includegraphics[page=12, clip, viewport=282 79 501 330, width=\linewidth]{password/boron_isotope_systematics_in_large_rivers}
\caption{\citet[Seite 134]{lemarchand2002}}\label{abb:1}
\end{figure}

\begin{figure}
\includegraphics[page=14, clip, viewport=282 423 503 658, width=\linewidth]{password/boron_isotope_systematics_in_large_rivers}
\caption{\citet[Seite 136]{lemarchand2002}}\label{abb:2}
\end{figure}
\clearpage{}
\bibliographystyle{dinat}
\bibliography{uebung}

\end{document}