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\newcommand{\titelname}{Energietechnik und Umwelt, Kolloquium 8}
\newcommand{\authorname}{Thomas Kuster, Roman Schenk}

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\title{UWIS, \titelname{}}

\begin{document}
\markright{UWIS, \titelname{}}
\pagestyle{myheadings}
\maketitle

\section{Wärmepumpe}
\begin{tabular}{llclcr}
Leistungszahl: & $\epsilon$ & $=$ & $3.0$ & &\\
Heizleistung: & $Q_{\rm{ab}}$ & $=$ & $14$\,kW & &\\
Nutztemperatur: & $T_{\rm{Nutz}}$ & $=$ & 45°C & $=$ & 318.15\,K\\
Aussentemperatur: & $T$ & $=$ & -5°C & $=$ & 268.15\,K
\end{tabular}

\subsection{Elektrische Leistung $P$ des Motors}
\begin{eqnarray*}
P_{\rm{elektrisch}}\cdot \epsilon & = & Q_{\rm{ab}}\\
P_{\rm{elektrisch}} & = & \frac{Q_{\rm{ab}}}{\epsilon}\\
P_{\rm{elektrisch}} & = & \frac{14\,\rm{kW}}{3.0} = 4\frac{2}{3}\,\rm{kW}
\end{eqnarray*}

\subsection{Leistungsziffer einer idealen Luft-Wasser-Wärmepumpe}
$$
\epsilon = \frac{1}{\eta}
$$
\begin{eqnarray*}
\epsilon & = & \frac{T_w}{T_w - T_k} = \frac{T_{\rm{Nutz}}}{T_{\rm{Nutz}} - T}\\
\epsilon & = & \frac{318.15\,\rm{K}}{318.15\,\rm{K} - 268.15\,\rm{K}} = 6.36
\end{eqnarray*}

\subsection{Leistung $P_C$ des Motors, bei einem Carnot-Prozess}
\begin{eqnarray*}
P_{\rm{elektrisch}}\cdot \epsilon_C & = & Q_{\rm{ab}}\\
P_{\rm{elektrisch}} & = & \frac{Q_{\rm{ab}}}{\epsilon_C}\\
P_{\rm{elektrisch}} & = & \frac{14\,\rm{kW}}{6.36} = 2.2\,\rm{kW}
\end{eqnarray*}

\subsection{Unterschied zwischem idealem und realem Prozess}
\begin{itemize}
\item Reibungsverluste der Fluide an Rohrwänden, Pumpenmotor, alle anderen mechanische Teile
\item endliche Ausdehnung der Maschine und somit der Wärmeüberträger
\end{itemize}

\subsection{Konsequenzen für die Wärmepumpe\label{sec:kons1}}
Die Temperatur Differenz ($\Delta T = T_w - T_k$) sollte möglichst tief sein, da dadruch $\epsilon$ gross wird.
$$
\lim_{\Delta T \rightarrow 0}{\frac{T_w}{\underbrace{T_w - T_k}_{\Delta T}}} = \infty{}
$$ 
Somit sollte die Temperatur der Wärmequelle möglichst hoch und die Nutztemperatur möglichst tief.

\subsection{Konsequenzen bzgl. Wärmeverteilung}
Da die zur Verfügnung stehende Nutztemperatur möglichst tief sein sollte (siehe \ref{sec:kons1}), wird die Differenz zur Raumtemperatur so tief als möglich gewählt. Daher muss der Wärmeüberträger sehr gross gewählt werden. Die Wärmeabgabe Fläche sollte somit möglichst gross sein. Dies kann durch ganzflächige Wärmeabgabesysteme (Bodenheizung, Wandheizung oder Deckenheizung) erreicht werden.

\end{document}
