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\newcommand{\titelname}{Energietechnik und Umwelt, Kolloquium 1}

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pdfauthor = {Thomas Kuster, Roman Schenk (6. Semester, D-UWIS)},%
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\setlength{\parindent}{0pt} %kein einzug links nach einem abschnitt

\date{\today{}}
\author{Thomas Kuster, Roman Schenk}
\title{UWIS, \titelname{}}

\begin{document}
\markright{UWIS, \titelname{}}
\pagestyle{myheadings}
\maketitle

\section{Energiebedarf}
\begin{eqnarray*}
E_{tot} & = & 5.5 \cdot 10^7\,\rm{PJ}\\
\dot{E}_0 & = & 4.6 \cdot 10^5 \,\rm{PJ/a}\\
B_0 & = & 7.1 \cdot 10^9\,\rm{Menschen}
\end{eqnarray*}

\subsection{Allgemeingültige Beziehung für die Vorratsdauer}
\begin{eqnarray*}
a & = & \textrm{\%/a Bevölkerungswachstum}\\
b & = & \textrm{\%/a Pro-Kopf-Verbrauch Zuwachs}\\
p_a & = & 1 + \frac{a}{100}\\
p_b & = & 1 + \frac{b}{100}
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
E_{tot} & = & \underbrace{\dot{E}_0}_{\dot{E}_0 (p_a p_b)^0} + \underbrace{\dot{E}_0 p_a p_b}_{\dot{E}_1 = \dot{E}_0 (p_a p_b)^1)} + \underbrace{\dot{E}_1 p_a p_b}_{\dot{E}_0 (p_a p_b)^2} + \cdots\\
E_{tot} & = & \dot{E}_0 \sum_{i=0}^{n-1}{(p_a p_b)^i}\\
E_{tot} & = & \dot{E}_0 \frac{(p_a p_b)^n-1}{p_a p_b -1}
\end{eqnarray*}

Da das erste Jahr den Index 0 hat, könne wir nur nach $n$ auflösen und erhalten die richtige Anzahl Jahre. Es muss gelten $p_a p_b \neq 1$, dies wäre der triviale Fall (siehe \ref{b}): $E_{tot} = \dot{E}_0 n$. 

\begin{eqnarray*}
E_{tot} & = & \dot{E}_0 \frac{(p_a p_b)^n-1}{p_a p_b -1}\\
(p_a p_b)^n -1 & = & \frac{E_{tot}}{\dot{E}_0} (p_a p_b -1)\\
(p_a p_b)^n & = & \frac{E_{tot}}{\dot{E}_0} (p_a p_b -1) + 1\\
n \ln{(p_a p_b)} & = & \ln{\left\{\frac{E_{tot}}{\dot{E}_0} (p_a p_b -1) + 1\right\}}\\
n & = & \frac{ \ln{\left\{\frac{E_{tot}}{\dot{E}_0} (p_a p_b -1) + 1\right\}} }{ \ln{(p_a p_b)} }\\
n & = & \frac{ \ln{\left\{\frac{E_{tot}}{\dot{E}_0} \left[\left(1 + \frac{a}{100}\right) \left(1 + \frac{b}{100}\right) -1\right] + 1\right\}} }{ \ln{\left[\left(1 + \frac{a}{100}\right) \left(1 + \frac{b}{100}\right)\right]} }\\
\end{eqnarray*}

\subsection{Wie lange reichen die Vorräte\label{b}}
\subsubsection{Mit Wachstum}

\begin{eqnarray*}
n & = & \frac{ \ln{\left\{\frac{E_{tot}}{\dot{E}_0} (p_a p_b -1) + 1\right\}} }{ \ln{(p_a p_b)} }\\
n & = & \frac{ \ln{\left\{\frac{ 5.5 \cdot 10^7 \,\rm{PJ}}{4.6 \cdot 10^5 \,\rm{PJ/a}} (1.02 \cdot 1.01 -1) + 1\right\}} }{ \ln{(1.02 \cdot 1.02)} }\\
n & = & 51 \,\rm{Jahre}
\end{eqnarray*}

\subsubsection{Ohne Wachstum}
\begin{eqnarray*}
a & = & 0\\
b & = & 0
\end{eqnarray*}

$$
\Rightarrow \frac{E_{tot}}{\dot{E}_0} = 119.565 \,\rm{ Jahre} \overset{\,\rm{abrunden!}}{\approx} 119 \textrm{ Jahre}
$$

\subsection{Pro-Kopf-Verbrauch}
\subsubsection{Heute\label{heute}}
\begin{eqnarray*}
\frac{E_0}{B_0} & = & \frac{4.6 \cdot 10^5 \cdot 10^{15}\,\rm{J/a}}{7.1 \cdot 10^{9}} = 64.78 \,\rm{GJ}\\
& = & 6.4 \cdot 10^{10}\,\rm{J/a} \left(31557600\,\rm{s/a}\right)^{-1} = 2053\,\rm{W}
\end{eqnarray*}

Daher wohl auch 2000\,W Gesellschaft. Unser angestrebtes Ziel entspricht dem Durchschnitts-pro-Kopf-Verbrauch.

\subsubsection{Beim Versiegen}
Ergebnis aus (\ref{heute}) hochrechnen:
$$
2053\,\rm{W} (1.01)^{51} = 3410\,\rm{W}
$$

\subsection{Unser persönlicher Energieverbrauch}
Für folgende Bereiche könnten Werte, für das Jahr 2005, relativ einfach abgeschätzt werden (jeweils: Thomas / Roman):
\begin{itemize}
\item Wohnen
 \begin{itemize}
 \item Heizen
 \item Warmwasser
 \item Strom (Kühlschrank, Kochherd, Licht, Computer (inkl. Peripherie,\dots), Stereoanlage (Standby))
 \end{itemize}
\item Mobilität
 \begin{itemize}
 \item Studienweg (Uster -- Zürich / Weinfelden -- Zürich), Umweltbericht SBB: 0.08\,kWh/ Pkm 
 \item Sommerferien (Windsurfen an der Costa Brava (VW-Bus vollbesetzt, leider nur 4 Plätze, eine Person nahm den Zug) / Bern (vollbesetzter Bus 15 Plätze))
 \item Winterferien (Snowboarden in Scuol 1 Woche (keine Umweltverträglichkeitsberichte von Bergbahnen gefunden) / keine) 
 \end{itemize}
\end{itemize}
Für die nun folgenden Bereiche, denken wir, dass es realtiv schwierig ist Werte aufzutreiben: 
\begin{itemize}
\item Nahrungsmittel
\item Ausgang (Kino,\dots)
\item sonstiger Konsum (Möbel,\dots)
\end{itemize}

Aus dem 1. Semester
\begin{flushleft}
\htmladdnormallink{{\tt http://tomix.homelinux.org/$\sim$thomas/eth/1\_semester/\\einfuehrung\_in\_den\_umgang\_mit\_umweltsystemen\_WS\_2003\_2004/\\arbeit/bluemli.pdf}}{http://tomix.homelinux.org/~thomas/eth/1_semester/einfuehrung_in_den_umgang_mit_umweltsystemen_WS_2003_2004/arbeit/bluemli.pdf}
\end{flushleft}
wissen wir, dass es dafür \glqq{}Rechner\grqq{} im Internet gibt, unsere Eingaben und Auswertungen bei \url{http://eco2.ecospeed.ch/privat/} sind beigelegt.
\end{document}