<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\chapter{Der Schwerpunkt}
\begin{testaufgabe}{KartonkÃ¶rper, Elipse (experimentell) K2}\label{auf:test:schwerpunkt}
Gegeben ist der KartonkÃ¶rper Abbildung~\vref{abb:elipse}:
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie experimentell den Schwerpunkt des gegebenen KÃ¶rpers.
\item Bestimmen Sie geometrisch (mit Hilfe der Symmetrie) den Schwerpunkt und vergleichen Sie.
\end{enumerate}
\begin{figure}[p]
\centering
\input ./fig/elipse.pdf_t
\caption{Vorlage KartonkÃ¶rper Elipse}\label{abb:elipse}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{KartonkÃ¶rper, Parallelogram (experimentell) K2}\label{auf:test:kartonkoerper1}
Gegeben ist der KartonkÃ¶rper Abbildung~\vref{abb:parallelogram}:
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie experimentell den Schwerpunkt des gegebenen KÃ¶rpers.
\item Bestimmen Sie geometrisch (mit Hilfe der Symmetrie) den Schwerpunkt und vergleichen Sie.
\end{enumerate}
\begin{figure}[p]
\centering
\input ./fig/parallelogram.pdf_t
\caption{Vorlage KartonkÃ¶rper Parallelogram}\label{abb:parallelogram}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{KartonkÃ¶rper, Vieleck (experimentell) K2}\label{auf:test:kartonkoerper2}
Gegeben ist der KartonkÃ¶rper Abbildung~\vref{abb:vieleck}. Bestimmen Sie experimentell den Schwerpunkt des gegebenen KÃ¶rpers.
\begin{figure}[p]
\centering
\input ./fig/vieleck.pdf_t
\caption{Vorlage KartonkÃ¶rper Vieleck}\label{abb:vieleck}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{KartonkÃ¶rper, unregelmÃ¤ssiges FÃ¼nfeck (experimentell) K2}\label{auf:test:kartonkoerper3}
Gegeben ist der KartonkÃ¶rper Abbildung~\vref{abb:fuenfeck}. Bestimmen Sie experimentell den Schwerpunkt des gegebenen KÃ¶rpers.
\begin{figure}[p]
\centering
\input ./fig/fuenfeck.pdf_t
\caption{Vorlage KartonkÃ¶rper FÃ¼nfeck}\label{abb:fuenfeck}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Gleichgewichtsarten (mÃ¼ndlich) K2}\label{auf:test:gleichgewichtsarten1}
Bestimmen Sie, um welchen Typ von Gleichgewicht es sich handelt. BegrÃ¼nden Sie die Antwort.
\begin{enumerate}
\item Ein Artist balanciert auf einem Seil.
\item Das Pendel einer Uhr steht still.
\end{enumerate}
\end{testaufgabe}

\newpage
\begin{testaufgabe}{Gleichgewichtsarten (mÃ¼ndlich) K2}\label{auf:test:gleichgewichtsarten2}
Bestimmen Sie, um welchen Typ von Gleichgewicht es sich handelt. BegrÃ¼nden Sie die Antwort.
\begin{enumerate}
\item Ein homogener Stab ist in der Mitte drehbar gelagert.
\item Ein MassenstÃ¼ck hÃ¤ngt an einer Feder (Abbildung~\vref{abb:masseanfeder}).
\end{enumerate}
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/masseanfeder.pdf_t
\caption{MassestÃ¼ck hÃ¤ngt an einer Feder}\label{abb:masseanfeder}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Gleichgewichtsarten (mÃ¼ndlich) K2}\label{auf:test:gleichgewichtsarten3}
Bestimmen Sie, um welchen Typ von Gleichgewicht es sich handelt. BegrÃ¼nden Sie die Antwort.
\begin{enumerate}
\item Ein homogener Stab ist an einem Ende drehbar gelagert.
\item Ein Dreieck wird im Schwerpunkt drehbar befestigt.
\end{enumerate}
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Standfestigkeit erhÃ¶hen (mÃ¼ndlich) K3/K4}\label{auf:test:standfestigkeit}
Nennen sie zwei verschiedene MÃ¶glichkeiten, um die Standfestigkeit einer StÃ¤nderlampe zu verbessern.
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{StehaufmÃ¤nnchen (mÃ¼ndlich) K3/K4}\label{auf:test:stehaufmaennchen}
Warum steht ein \glqq{}StehaufmÃ¤nnchen\grqq{} (Abbildung~\vref{abb:stehaufmaennchengekipptgerade}) \glqq{}von selbst\grqq{} wieder auf?
\begin{figure}[H]
\centering
\subfigure[Geneigt]{
 \input ./fig/stehaufmaennchengeneigt.pdf_t
}
\hspace{2em}
\subfigure[Aufrecht]{
 \input ./fig/stehaufmaennchen.pdf_t
}
\caption{\glqq{}StehaufmÃ¤nnchen\grqq{}}\label{abb:stehaufmaennchengekipptgerade}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\chapter{Das Hebelgesetz}
\begin{testaufgabe}{GegenstÃ¤nde (mÃ¼ndlich) K1/K2}\label{auf:test:gegenstaende}
ZÃ¤hlen Sie mindestens zwei GegenstÃ¤nde auf, die einen Hebel verwenden.
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{HebelarmlÃ¤nge (schriftlich) K3}\label{auf:test:hebelarmlaenge}
Ein symmetrischer Hebel (Abbildung~\vref{abb:symhebellaenge}) wird 3.0\,cm links vom Drehpunkt mit einer Kraft von 12\,N belastet. In welchem Abstand rechts vom Drehzentrum muss man den Hebel mit einer Kraft von 7.5\,N belasten, damit der Hebel im Gleichgewicht ist?
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/symhebellaenge.pdf_t
\caption{HebelarmlÃ¤nge\label{abb:symhebellaenge}}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Drehzentrum eines Hebel (schriftlich) K3}\label{auf:test:drehzentrum}
Bei welchem Abstand $x$ vom linken Ende, muss sich das Drehzentrum einer Stange befinden, damit sie im Gleichgewicht ist (Abbildung~\vref{abb:hebeldrehpunkt})? Hinweis: Die Masse der Stange soll vernachlÃ¤ssigt werden!
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/hebeldrehpunkt.pdf_t
\caption{Drehzentrum eines Hebels\label{abb:hebeldrehpunkt}}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\newpage
\begin{testaufgabe}{Hebel und zwei angreifende KrÃ¤fte (schriftlich) K3}\label{auf:test:symhebel}
Ein Hebel (Abbildung~\vref{abb:symhebelkraft}) wird 4.4\,cm links vom Drehzentrum mit einer Kraft von 23\,N belastet. Wie gross muss eine Kraft sein, die den Hebel 7.2\,cm rechts vom Drehzentrum belastet, damit der Hebel im Gleichgewicht ist?
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/symhebelkraft.pdf_t
\caption{Hebel und zwei angreifende KrÃ¤fte\label{abb:symhebelkraft}}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Funktionsweise einer Waage (mÃ¼ndlich) K3/K4}\label{auf:test:waage1}
ErklÃ¤ren Sie die Funktionsweise der in Abbildung~\vref{abb:waage} stark vereinfachten Waage.
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/waage.pdf_t
\caption{Waage}\label{abb:waage}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Gedankenexperiment (mÃ¼ndlich) K3/K4}\label{auf:test:gedankenexp}
Zeigen Sie mit Hilfe eines Gedankenexperimentes, dass, wenn sich die Massen wie 1:3 verhalten, sich die AbstÃ¤nde wie 3:1 verhalten.
\end{testaufgabe}

\newpage
\begin{testaufgabe}{Bild einer Waage (mÃ¼ndlich) K3/K4}\label{auf:test:waage2}
\begin{enumerate}
\item ErklÃ¤ren Sie die Funktionsweise der Waage in Abbildung~\vref{abb:dezimalwaage}.
\item Was ist der Vorteil einer solchen Waage gegenÃ¼ber einer einfachen Balkenwaage (Abbildung~\vref{abb:balkenwaage})?
\end{enumerate}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{./fotos/dezimalwaage.jpg}
\caption[Waage \protect{\citep{web:waage}}]{Dezimalwaage}\label{abb:dezimalwaage}
%Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Dezimalwaage.jpg
% \end{figure}
% \begin{figure}[htb]
%\centering
%\vspace{\floatsep}
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{./fotos/balkenwaage.jpg}
\caption[Waage \protect{\citep{web:balkenwaage}}]{Balkenwaage}\label{abb:balkenwaage}
%Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Balkenwaage.jpg
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\chapter{Anwendung des Hebelgesetzes}
\begin{testaufgabe}{Hebel im Alltag (mÃ¼ndlich) K1}\label{auf:test:hebelalltag}
\begin{enumerate}
\item ZÃ¤hlen Sie mindestens zwei AlltagsgegenstÃ¤nde auf, die einen Hebel verwenden.
\item ZÃ¤hlen Sie mindestens einen Gegenstand auf, der ein Wellrad verwendet.
\item ZÃ¤hlen Sie mindestens eine \glqq{}Sportsituation\grqq{} auf, bei der ein Hebel verwendet wird.
\end{enumerate}
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Einseitiger oder Zweiseitiger Hebel (mÃ¼ndlich) K2}\label{auf:test:einoderzwei}
Handelt es sich bei den GegenstÃ¤nde in Abbildung~\vref{abb:hilfsmittelkaptest} jeweils um ein einseitiger oder zweiseitiger Hebel?
\begin{figure}[H]
\centering
\subfigure[Beisszange]{
 \includegraphics[width=0.30\linewidth]{./fotos/beisszange}
}\hfill
\subfigure[Nussknacker]{
 \includegraphics[width=0.30\linewidth]{./fotos/nussknacker}
}\hfill
\subfigure[Locher]{
 \includegraphics[width=0.30\linewidth]{./fotos/locher}
}
\caption[Hilfsmittel (\protect{\citet{web:beisszange}}, \protect{\citet{web:nussknacker}} und \protect{\citet{web:locher}})]{Hilfsmittel}\label{abb:hilfsmittelkaptest}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\newpage
\begin{testaufgabe}{Flaschenzug (mÃ¼ndlich) K3/K4}\label{auf:test:flaschenzug}
In Abbildung~\vref{abb:flaschenzug} ist ein einfacher Flaschenzug abgebildet.
\begin{enumerate}
\item ErlÃ¤utern Sie an diesem Beispiel die \glqq{}Goldene Regel der Mechanik\grqq{}!
\item Wie gross ist die Kraft die Sie benÃ¶tigen, um die Last zu heben?
\end{enumerate}
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/flaschenzug1.pdf_t
\caption{Flaschenzug\label{abb:flaschenzug}}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Brett als Sitzbank, Laura (schriftlich) K3}\label{auf:test:brettlaura}
An einem Kindergeburtstag wird aus zwei Kisten und einem Brett eine Sitzbank gebaut. Dabei wird das Brett (Gewicht 52\,N) einfach auf die beiden Kisten gelegt. Nun will die kleine Laura an den Rand sitzen (siehe Abbildung \ref{abb:laura}).

Welches Gewicht darf Laura hÃ¶chstens haben, damit das Brett nicht kippt?

Tipp: Suchen Sie zuerst den Drehpunkt!
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/sitzbanklaura.pdf_t
\caption{Sitzbank, Laura (Masse in cm)}\label{abb:laura}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\newpage
\begin{testaufgabe}{Brett als Sitzbank, Kevin (schriftlich) K3}\label{auf:test:brettkevin}
An einem Kindergeburtstag wird aus zwei Kisten und einem Brett eine Sitzbank gebaut. Dabei wird das Brett (Gewicht 60\,N) einfach auf die beiden Kisten gelegt. Nun will der kleine Kevin an den Rand sitzen (siehe Abbildung \ref{abb:kevin}).

Welches Gewicht darf Kevin hÃ¶chstens haben, damit das Brett nicht kippt?

Tipp: Suchen Sie zuerst den Drehpunkt!
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/sitzbankkevin.pdf_t
\caption{Sitzbank, Kevin (Masse in cm)\label{abb:kevin}}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Blumentopf (schriftlich)}\label{auf:test:blumentopf}
Auf ein Vorhangbrett wurde ein kleines Brettchen geschraubt, auf dem ein Blumentopf steht (siehe Abbildung \ref{abb:blumentopf}).
 
Die Masse des Holzbrettchen kann vernachlÃ¤ssigt werden, der Blumentopf inkl. Untersetzer hat eine Masse von $m = 1.06$\,kg.

Die Schrauben sind 1.5\,cm von der Wand entfernt in das 6\,cm vorstehende Vorhangbrett geschraubt worden, der Blumentopf hat einen Druchmesser von 12\,cm und steht 1\,cm von der Wand entfernt.
\begin{enumerate}
\item Erstellen Sie eine Skizze.
\item Welche Kraft wirkt auf die Schrauben?
\end{enumerate}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.55\textwidth]{./fotos/blumentopf.jpg}
\caption{Blumentopf auf einem Vorhangbrett\label{abb:blumentopf}}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Schubkarre (schriftlich)}\label{auf:test:schubkarre}
Auf einer Baustelle wird die Schubkarre in Abbildung \ref{abb:schubkarre} mit Sand gefÃ¼llt.
 
Die Schubkarre hat ein FassungsvermÃ¶gen von $V = 0.06$\,m$^3$, Sand eine Dichte von $\varrho = 1.5$\,t/m$^3$, der Schwerpunkt der Last befindet sich horizontal gemessen 40\,cm von der Radachse entfernt, der Griff 125\,cm.

\begin{enumerate}
\item Erstellen Sie eine Skizze.
\item Welche Kraft muss aufgewendet werden, um die Schubkarre anzuheben?
\item Die SUVA empfiehlt die in Tabelle \ref{tab:lastgewichte} notierten Lastgewichte nicht zu Ã¼berschreiten, welches Sandvolumen sollten Sie maximal mit der Schubkarre transportieren?
\end{enumerate}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{./fotos/schubkarre.jpg}
\caption{Schubkarre\label{abb:schubkarre}}
\end{figure}

\begin{table}[H]
\caption{Zumutbare Lastgewichte bei gelegentlichem
Heben ohne besondere Hebetechnik.\label{tab:lastgewichte}}
%% Quelle: http://www.svtb-astt.ch/pdf/Heben/hebe%20richtig%20trage%20richtig.pdf
\begin{tabular}{lrr}
Alter [Jahre]&amp; \multicolumn{2}{c}{Lastgewicht [kg]}\\
 &amp; MÃ¤nner &amp; Frauen\\
\hline
16 bis 18 &amp; 19 &amp; 12\\
18 bis 20 &amp; 23 &amp; 14\\
20 bis 35 &amp; 25 &amp; 15\\
35 bis 50 &amp; 21 &amp; 13\\
Ã¼ber 50 &amp; 16 &amp; 10\\
\end{tabular}
\end{table}
\end{testaufgabe}

\chapter{Vom Hebelgesetz zu den Grundgesetzen der Statik}
\begin{testaufgabe}{Definiton des Drehmoments (mÃ¼ndlich, schriftlich) K1/K2}\label{auf:test:physdef}
Wie lautet die physikalische Definition des Drehmoments und welche besonderen Eigenschaften hat es?
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Balken (schriftlich) K3}\label{auf:test:balken}
Ein 15\,m langer Balken (in Abbildung \ref{abb:balken} grau) mit der Masse 400\,kg ragt Ã¼ber eine Kante hinaus. Der Balken ist nicht befestigt, sondern liegt einfach nur auf. Ein Arbeiter mit der Masse von 80\,kg hat den Balken so ausgelegt, dass er gerade bis ans Ã¼berhÃ¤ngende Ende gehen kann.

\begin{enumerate}
\item Wie weit ragt der Balken Ã¼ber die Kante hinaus?
\item Was geschieht wenn der Arbeiter mit seinem Werkzeug ans Ã¼berhÃ¤ngende Ende geht? Was folgern Sie daraus?
\end{enumerate}
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/balken.pdf_t
\caption{Aufliegender Balken\label{abb:balken}}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Wippe (mÃ¼ndlich, schriftlich) K3}\label{auf:test:wippe}
Eine Wippe besteht aus einem 3\,m langem homogenen Brett. Ein Kind mit der Masse von 30\,kg sitzt an einem Ende der Wippe. Wo muss ein anderes Kind mit der Masse von 35\,kg sitzen, damit die Wippe waagrecht steht?
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Falltor einer Autogarage (schriftlich) K3}\label{auf:test:falltor}
Sie mÃ¶chten mit einer 2\,m langen Stange das 500\,kg schwere Falltor einer Autogarage anheben, indem Sie die Stange beim Tor unterschieben, die Stange mit einem Holzklotz unterlegen und sich dann mit ihrem ganzen Gewicht von 700\,N an die Stange hÃ¤ngen. Wo mÃ¼ssen Sie den Holzklotz hinlegen, damit Ihnen das Anheben gelingt?
\end{testaufgabe}

\newpage
\begin{testaufgabe}{Schwedenmeter, Doppelmeter (schriftlich)}\label{auf:test:schwedenmeter}
Sie spielen mit einem Schwedenmeter und legen diesen dabei wie in Abbildung~\ref{abb:schwedenmeter} (Scharnierdrehpunkt genau Ã¼ber der Tischkante) auf den Tisch. Sie Ã¼berlegen sich wieviel mal Sie ein StÃ¼ck ausklappen kÃ¶nnen (Ã¼berhÃ¤ngender Teil wird immer lÃ¤nger) bis der Schwedenmeter vom Tisch fÃ¤llt.

Hinweis: VernachlÃ¤ssigen Sie die Ãœberlappungen bei den Scharnieren und betrachten Sie daher alle 10 StÃ¼cke als gleich lang und schwer.
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{./fotos/schwedenmeter.jpg}
\caption{Schwedenmeter\label{abb:schwedenmeter}}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\chapter{Weitere Beispiele aus der Statik}
\begin{testaufgabe}{Statisches Gleichgewicht (mÃ¼ndlich, schriftlich) K1}\label{auf:test:bedingunggg}
Wie lauten die Bedingungen, die fÃ¼r einen KÃ¶rper im statischen Gleichgewicht erfÃ¼llt sein mÃ¼ssen?
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Masse auf einem Brett (schriftlich) K3}\label{auf:test:masseaufbrett}
Auf einem 2\,m langen Brett liegt ein Gewicht. Das Brett sei masselos. Die beiden Waagen zeigen die Werte in Abbildung~\ref{abb:masseaufbrett} an. Welche Masse hat das Gewicht und wo befindet es sich?
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/masseaufeinembrett.pdf_t
\caption{Masse auf einem Brett\label{abb:masseaufbrett}}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Bizepsmuskulatur (schriftlich) K3}\label{auf:test:bizeps}
Sie mÃ¶chten die Zugkraft ihrer Bizepsmuskulatur messen und ziehen daher an einem Seil. Das KraftmessgerÃ¤t zeigt 200\,N an. Wie gross ist die von ihrer Bizepsmuskulatur aufgewendete Kraft? Ihr Unterarm sei ca. 30\,cm lang und der Bizepsmuskel setze ca. 4\,cm vom Drehpunkt des Unterarmes an (siehe Abbildung~\ref{abb:bizepsmuskulatur}).
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/bizepsmuskulatur.pdf_t
\caption{Bizepsmuskulatur\label{abb:bizepsmuskulatur}}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\newpage
\begin{testaufgabe}{Zwei KrÃ¤fte (schriftlich) K4}\label{auf:test:zweikraefte}
Zwei KrÃ¤fte greifen bei einem Stab im Abstand von 30\,cm an. Die eine Kraft ist doppelt so gross wie die andere (Abbildung~\vref{abb:zweikraeftestab}). Durch welche Kraft kÃ¶nnte man die beiden ersetzen, so dass die gleiche Wirkung auf den Stab entstehen wÃ¼rde, und wo mÃ¼sste die Kraft angreifen?
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/zweikraeftestab.pdf_t
\caption{Zwei KrÃ¤fte greifen an\label{abb:zweikraeftestab}}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\newpage
\begin{testaufgabe}{Baukran (schriftlich)}\label{auf:test:baukran}
FÃ¼r eine Baustelle wurde der Baukran in Abbildung~\vref{abb:baukran} aufgestellt. Der Ausleger ist 36\,m lang, der Kranunterbau 5 mal 5\,m und der Schwerpunkt der Gegengewichte ($m=40$\,t) befindet sich 2\,m von der Turmachse entfernt.
\begin{enumerate}
\item Erstellen Sie eine Skizze.
\item Bei welcher Last am Ausleger (in 36\,m) kippt der Kran.
\item Wie hoch darf die Last maximal sein wenn sich die Laufkatze (verschiebbarer oberer Teil des Flaschenzugs) in 10\,m Entfernung von der Turmachse befindet?
\item Eine Last von 10\,t hÃ¤ngt am Haken, wie weit darf die Laufkatze maximal von der Turmachse weggefahren werden?
\end{enumerate}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{./fotos/baukran.jpg}
\caption{Baukran\label{abb:baukran}}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\chapter{Der Flaschenzug}
\begin{testaufgabe}{GegenstÃ¤nde mit Flaschenzug (mÃ¼ndlich) K1}\label{auf:test:gegenstaendemitflaschen}
ZÃ¤hlen Sie mindestens vier GegenstÃ¤nde auf, die einen Flaschenzug verwenden.
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Fahrleitung spannen (mÃ¼ndlich, schriftlich) K2/K3}\label{auf:test:fahrleitung}
Um eine Fahrleitung zu spannen, wird oft ein Flaschenzug verwendet (Abbildung~\vref{abb:fahrleitung}). Berechnen Sie die Kraft, mit der die Fahrleitung gespannt wird.
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/fahrleitung.pdf_t
\caption{Spannvorrichtung fÃ¼r den Fahrdraht}\label{abb:fahrleitung}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\newpage
\begin{testaufgabe}{Flaschenzug (mÃ¼ndlich, schriftlich) K2/K3}\label{auf:test:flaschenzug10cm}
\begin{enumerate}
\item Ãœberlegen Sie sich, wie viel Seil wir beim Flaschenzug (Abbildung~\vref{abb:flaschenzug4rollen}) ziehen mÃ¼ssen, um das Gewicht um 10\,cm zu heben.
\item Mit welcher Kraft muss man ziehen?
\end{enumerate}
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/flaschenzugmit4rollen.pdf_t
\caption{Flaschenzug}\label{abb:flaschenzug4rollen}
\end{figure}
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Improvisierter Flaschenzug (mÃ¼ndlich und Skizze) K3/K4}\label{auf:test:impflaschenzug}
Um eine Person aus einer Gletscherspalte zu befreien, mÃ¼ssen Sie einen improvisierten Flaschenzug herstellen. Sie haben genÃ¼gend Seile einen Pickel zur Verankerung und zwei Karabinerhaken, die die Funktion der Rollen Ã¼bernehmen. Bauen Sie einen Flaschenzug, der die Kraft drittelt! (Obwohl die Reibung hier eine Rolle spielt, vernachlÃ¤ssigen wir sie.)
\end{testaufgabe}

\chapter{Archimedes}
\begin{testaufgabe}{Legenden (mÃ¼ndlich) K1/K2}\label{auf:test:legenden}
Nennen Sie zwei der Legenden Ã¼ber Archimedes. ErzÃ¤hlen Sie eine davon in wenigen SÃ¤tzen.
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{Archimedische Schraube (mÃ¼ndlich) K2/K3}\label{auf:test:archimedischeschraube}
ErlÃ¤utern Sie die Funktionsweise der Archimedischen Schraube.
\end{testaufgabe}

\begin{testaufgabe}{$\pi$ (schriftlich) K3}\label{auf:test:pi}
Gegeben ist ein Kreis mit dem Radius 1. Im Kreis ist ein regulÃ¤res Sechseck einbeschrieben und ein anderes umschrieben (Abbildung~\vref{abb:sechseck}).
\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie den Umfang der beiden Sechsecke.
\item Nehmen Sie diese Sechsecke als sehr grobe NÃ¤herung fÃ¼r einen Kreis. In welchem Intervall liegt dann die Zahl?
\end{enumerate}
\begin{figure}[H]
\centering
\input ./fig/piberechnen.pdf_t
\caption{Flaschenzug}\label{abb:sechseck}
\end{figure}
\end{testaufgabe}</pre></body></html>