\documentclass[11pta4paper]{article}
\usepackage[ngerman, english] {babel}
\usepackage[latin1]{inputenc} 
\usepackage[T1]{fontenc}

%\geometry{landscape}                % Activate for for rotated page geometry
%\usepackage[parfill]{parskip}    % Activate to begin paragraphs with an empty line rather than an indent
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{epstopdf}
\DeclareGraphicsRule{.tif}{png}{.png}{`convert #1 `dirname #1`/`basename #1 .tif`.png}

%%% PAGE DIMENSIONS
%seitenränder ändern nur falls wirklich notwenidig
%\usepackage[hdivide={30mm,*,30mm},vdivide={30mm,*,30mm}]{geometry} %Kustervariante
\usepackage{geometry} % to change the page dimensions

\geometry{lmargin=3 cm,rmargin = 2cm} % for example, change the margins to 2 cm all round; options lmargin, rmargin
%\geometry{landscape} % set up the page for landscape

%%% HEADERS & FOOTERS
\usepackage{fancyhdr} % This should be set AFTER setting up the page geometry
\pagestyle{fancy} % options: empty , plain , fancy
\renewcommand{\headrulewidth}{2pt} % customise the layout...
\lhead{UWIS, Atmosphärenphysik I}\chead{Zusammenfassung}\rhead{WS05}
\lfoot{}\cfoot{}\rfoot{\thepage}

\title{Atmosphärenphysik - Zusammenfasssung}
\author{Version 1}
\date{Kapitel 1 und 2}                                           % Activate to display a given date or no date

\begin{document}


%\pagestyle{myheadings}

\maketitle

\section*{Wolken und Thermodynamik}

\subsection*{Definitionen}
\textbf{Definition von Wolken:} Wolken bestehen aus Wolkentröpfchen und /oder Eiskristallen verschiedener Grössen.\\
\textbf{Shortwave cloud forcing: } SCF \\
\textbf{Longwave cloud forcing:} LCF\\
\textbf{Cumulus:} Cu, vertikaler Aufbau\\ 
\textbf{Stratus:} St, Schichtwolken \\
\textbf{Cirrus:} Ci, Eiswolken\\
\textbf{Tiefe Wolken mit vertikaler Ausdehnung:} Cumulus (Cu), Cumulonimbus(Cb), Nimbostratus(Nb)\\
\textbf{Tiefe Schichtwolken:} Stratus (St), Stratocumulus (Sc)\\
\textbf{Mittelhohe Wolken:} Altostratus (As), Altocumulus (As)\\
\textbf{Hohe Eiswolken:} Cirrus (Ci), Cirrostratus (Cs), Cirrocumulus (Cc)\\
\textbf{Smog:} Ursprünglich natürlicher Nebel der mit industriellen Schadstoffen verunreinigt ist; heute generell eher Luftverschmutzung begleitet von Sichtreduktion.\\
\textbf{Lifting condensation level:} LCL, die Höhe auf der ein trockenadiabatisch angehobenes, feuchtes Luftpacket gesättigt wäre, die Wolkenbasis\\
\textbf{Level of free convection:} LFC, die Höhe, auf der ein Luftpacket, das bis zur Sättigung trockenadiabatisch Aufstieg und dann feuchtadiabatisch, zum ersten mal wärmer ist als seine Umgebung in einer conditionell unstabilen Atmosphäre.\\
\\
\textbf{Isobarer Prozess:} der Druck bleibt konstant, $dp = 0$\\
\textbf{sothermer Prozess:} keine Temperaturveränderung, $dT = 0$\\
\textbf{Isochorer Prozess:} $d\alpha = 0$\\
\textbf{Adiabatischer Prozess:} kein Wärme und kein Massenaustausch mit der Umgebung, $dq = 0$\\
\\
\textbf{Mixing ratio:} $w =  \frac{\rho_{v}}{\rho_{d}} \approx  \frac{\epsilon e}{p} =$ Masse Wasserdampf pro Einheitsmasse trockener Luft \\
\textbf{Spezifische Feuchte:} $q =  \frac{\rho_{v}}{\rho} \approx  \frac{\epsilon e}{p} =$ Masse Wasserdampf pro Einheitsmasse feuchter Luft \\
\textbf{Relative Feuchte:} $f \approx \frac{e}{e_{s}}$\\
\textbf{Virtuelle Temperatur:} $T_{v} = T (1+ 0.61 \cdot w)$, die Temperatur die trockene Luft haben müsste, um die gleiche Dichte zu haben wie feuchte Luft\\
\textbf{Taupunkttemperatur:} $Td =       $ ,Temperatur auf die ein Luftpaket gekühlt werden muss, damit Kondensation eintritt (mit p und w konstant)\\
\textbf{Wet bulb Temperatur:} Temperatur auf welches ein Luftpacket durch Verdunstung gekühlt wird bis die Luft gesättigt ist im Bezug auf Wasser (p ist konstant, w nicht)\\
\textbf{Äquivalent Temperatur:} $T_{e} = T + \frac{L\cdot w}{c_{p}}$, Temperatur die ein feuchtes Luftpaket haben würde, wenn alle Feuchtigkeit bei konstantem Druck auskondensieren würde\\
\textbf{Adiabatische Definition:} $T_{e} = T e^{\frac {Lw_{s}}{c_{p} T_{c}}}$\\
\textbf{Isentropische Kondensations Temperatur:} $T_{c} = T_{0} (\frac {p_{c}}{p_{o}}) ^{\kappa}$, Temperatur bei welcher Sättigung erreicht wird, wenn feuchte Luft adiabatisch gekühlt wird bei w = konstant (Temperatur am LCL).\\

\subsection*{Formeln}
\textbf{Ideales Gasgesetz:} pV= nR*T\\
\textbf{1. Gesetz der Thermodynamik:} $dq = c_{p} dT - \alpha dp$\\
\textbf{Gibbs Funktion:} $G = u + e_{s} \alpha - Ts$\\
\textbf{Clausius-Clapeyron-Gleichung:} $L = u_{2} - u_{1} + e_{s} (\alpha_{2}- \alpha{1}), L = (c_{pv} - c) ( T - T_{0}) + L_{0}$\\

\subsection*{Konstanten}
$R_{d} = 287 J kg^{-1} K^{-1}$, Gaskonstante für trockene Luft\\
$R_{v} = 461.5 J kg^{-1} K^{-1}$, Gaskonstante für feuchte Luft\\
$c_{v} = 718 J kg^{-1} K^{-1}$, spezifische Wärme bei konstantem Volumen für trockene Luft\\
$c_{p} = 1005 J kg^{-1} K^{-1}$, spezifische Wärme bei konstantem Druck für trockene Luft\\
$\kappa = \frac{R_{d}}{c_{p} }= 0.286$\\
$c_{vv} = 1410 J kg^{-1} K^{-1}$, spezifische Wärmekapazität von Wasserdampf bei konstantem Volumen\\
$c_{pv} = 1870 J kg^{-1} K^{-1}$, spezifische Wärmekapazität von Wasserdampf bei konstantem Druck\\
$c = 4187 J kg^{-1} K^{-1}$, spezifische Wärmekapazität von flüssigem Wasser\\
$\epsilon = \frac{R_{d}}{R_{v}} = 0.622$\\

\subsection*{Parameter}
R* = Universelle Gaskonstante\\
M = Masse\\
m = Molekulargewicht\\
$\rho = \frac{1}{ \alpha}$ = Dichte \\
$\rho_{v}$ = Dampfdichte = absolute Feuchte\\
$c_{v} $= spezifische Wärme bei konstantem Volumen\\
$c_{p}$ = spezifische Wärme bei konstantem Druck\\
$\Theta$ = potentielle Temperatur (konservative Grösse bei adiabatischen Prozessen)\\
s = Entropie\\
e = Dampfdruck = Partialdruck von Wasserdampf\\
$e_{s}$ = Sättigungsdampfdruck\\
L = Latente Wärme\\
w = mixing ratio = Masse an Wasserdampf pro Masse trockener Luft\\
q = spezifische Feuchte = Masse an Wasserdampf pro Masse feuchter Luft\\
f = relative Feuchte\\

\end{document}   