\documentclass[11pt,a4paper]{article}
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\newcommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert}

\date{\today{}}
\author{Thomas Kuster}
\title{UWIS, Physik III, Lösung Serie 2}

\begin{document}
\markright{UWIS, Physik III, Lösung Serie 2}
\pagestyle{myheadings}

\maketitle

\section{Photozelle}
\subsection{Spannung}
Durch einfallendes Licht werden Elektronen (e$^-$) aus der lichtempfindlichen Schicht freigesetzt. Falls die Energie höher ist als diejenige die nötig ist um die e$^-$ aus der Schicht zu lösen, wird der Rest der Energie in kinetische Energie des e$^-$ umgewandelt, wodurch die e$^-$ auch eine Geschwindikeit erhalten.
$$
E_{Einfallenden (Licht)} = E_{Austritt} + E_{e^-\,kinetisch}
$$ 

\subsection{Quecksilberdampflampe}
Octave-Skript um alles notwendige zu berechnen und den Graph (Abbildung \ref{graph}) zu zeichnen:
\lstset{language=octave}
\lstinputlisting{serie2_octave.m}

Ausgabe des Skripts:
\lstset{language=octave}
\lstinputlisting{serie2_octave_ausgabe.txt}

\subsubsection{Graph}
\begin{figure}[htb]
 \includegraphics[angle=-90, width=\linewidth]{photozelle.ps}
 \caption{\label{graph}Photozelle}
\end{figure}
\subsubsection{$\nu_{min}$}
$$
 \nu_{min} = 5.437 \cdot 10^{14} \mbox{s$^{-1}$}
$$
\subsubsection{Doppelte Lichintensität}
Die selbe Spannung, da die Spannung nur von der Frequenz $\nu$ (bzw. der Wellenlänge $\lambda$) abhängt.
\subsubsection{Erklärung}
Klassisch (Wellenmodel): Es wird erwartet, dass $E_{e^-\,kinetisch}$ von der Intensität ($I$) des elektromagnetischen Feldes ($E_0$) der Welle abhängt.
$$
I \varpropto E_0
$$
Quantenphysikalisch: Licht besteht aus Teilchen (Lichtquant, Photonen) der Energie $h\nu$.

\subsection{Plancksche Konstante $h$ und Austrittsarbeit $W_A$}
$$
 h = 6.655\cdot 10^{-34} \mbox{Js}
$$
$$
 W_A = 3.618\cdot 10^{-19} \mbox{J}
$$

\subsection{Cs anstelle K}
Die Photozelle spricht nicht an, die Wellenlänge müsste kleiner als $<642$ nm sein.

Die Steigung des Graphs bleibt $\frac{h}{e}$, nur der Ordinatenabschnitt ($-U_A$) ändert sich (die Gerade wird nach oben verschoben).

\section{Quecksilberdampflampe}
\subsection{Energie der Photonen}
$$
E_{Photon} = h \nu = h \frac{c}{\lambda} = \frac{1.986 \cdot 10^{-25}}{\lambda}
$$
\begin{tabular}{lclcl}
$E_{680}$ & = & $2.92 \cdot10^{-19} \mbox{ J}$ & = & $1.82 \mbox{ eV}$\\
$E_{577.6}$ & = & $3.44 \cdot10^{-19} \mbox{ J}$ & = & $2.14 \mbox{ eV}$\\
$E_{546}$ & = & $3.64 \cdot10^{-19} \mbox{ J}$ & = & $2.27 \mbox{ eV}$\\
$E_{435.7}$ & = & $4.56 \cdot10^{-19} \mbox{ J}$ & = &$2.85 \mbox{ eV}$
\end{tabular}

\subsection{Austrittsarbeit}
$E > 2$ eV, dies ist für alle Spektrallinien mit einer kürzeren Wellenlänge als
als 680 nm der Fall. Die rote Linie ($\lambda = 680$ nm) trägt nicht zum Photostrom
bei, die anderen Linien (gelb ($\lambda = 577.6$ nm), grün ($\lambda = 546$ nm)
und blau ($\lambda = 435.7$ nm)) tragen bei.

\subsection{Kinetische Energie}
$$
E_{kin} = E_{pot} - W_A = h \nu - W_A = h \nu - 2 \mbox{ eV}
$$
\begin{tabular}{lclcl}
$E_{680}$ & = & $1.82 \mbox{ eV} - 2 \mbox{ eV}$ & = & $-0.18 \mbox{ eV verlässt Material nicht}$\\
$E_{577.6}$ & = & $2.14 \mbox{ eV} - 2 \mbox{ eV}$ & = & $0.14 \mbox{ eV}$\\
$E_{546}$ & = & $2.27 \mbox{ eV} - 2 \mbox{ eV}$ & = & $0.27 \mbox{ eV}$\\
$E_{435.7}$ & = & $2.85 \mbox{ eV} - 2 \mbox{ eV}$ & = & $0.85 \mbox{ eV}$
\end{tabular}
% Geschwindigkeit

\section{Unschärferelation}
\subsection{Impuls- und Geschwindigkeitsunschärfe}
$$
\Delta x \Delta p \geq h \Rightarrow \frac{h}{\Delta x} \leq \Delta p = m \Delta v \Rightarrow \frac{h}{\Delta x m} \leq \Delta v
$$
\begin{tabular}{lclclcl}
$p_{Billard}$ & $\geq$ & $6.626 \cdot 10^{-28}$ Ns & \qquad & $v_{Billard}$ & $\geq$ & $3.012 \cdot 10^{-27}$ m s$^{-1}$\\
$p_{H_2}$ & $\geq$ & $6.626 \cdot 10^{-24}$ Ns & \qquad & $v_{H_2}$ & $\geq$ & $3968$ m s$^{-1}$
\end{tabular}

\subsection{Unschärfe der Ortsmessung}
$$
\Delta p = \frac{h}{\lambda} - \frac{h}{\lambda + \Delta \lambda} \approx \frac{\Delta \lambda h}{\lambda^2} = 
$$
$$
\frac{\Delta p}{h} = \frac{h}{\frac{\Delta \lambda h}{\lambda^2}} = \frac{\lambda^2}{\Delta \lambda} \leq \Delta x = 360 \mbox{ nm}
$$
Im Bereich der Wellenlänge.

\section{Beugung am Spalt}
\subsection{Muster}
\begin{figure}[htb]
\includegraphics[width=\linewidth]{beugung.eps}
\caption[Beugung am Spalt]{\label{Muster}Beugung am Spalt}
\end{figure}

\subsection{Ein Teilchen}
Das Teilchen tritt an irgendeiner Stelle hinter dem Spalt auf dem Schirm auf, mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung die dem Muster in (Abbildung \ref{Muster}) entspricht (je höher die Intensität desto höher die Wahrscheinlichkeit) oder es tritt gar nicht auf dem Schirm auf (Verfehlung des Spalts).

\subsection{Viele Teilchen nacheinander}
Das Muster sieht gleich aus wie in (Abbildung \ref{Muster}), dieses Muster gibt gleichzeitig die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Teilchen hinter dem Spalt an.

\subsection{Vertikale Geschwindigkeitskomponente}
Wenn sich das Teilchen im Spalt befindet (dies muss irgendwann einmal der Fall sein, wenn es durch den Spalt kommt), ist der Aufenthaltsort des Teilchens sehr bekannt ($\Delta x = d_{Spalt}$). Mit der Heisenbergsche Unschärfenrelation lässt sich unschärfe der Geschwindigkeit berechnen: 
$$
d_{Spalt} \Delta p = h \Rightarrow \frac{d_{Spalt}}{h} = \Delta p = m \Delta v \Rightarrow \frac{d_{Spalt}}{h m} = \Delta v
$$
Bei leichten Teilchen (z.\,B. Elektronen) und einem kleinem Spalt (z.\,B. 100 nm) wird $\Delta v$ gross (im Beispiel 7200 ms$^{-1}$). Diese Geschwindigkeitsunschärfe kann nun in jede Richtung sein, also auch in vertikaler Richtung.   

\end{document}
