UWIS, Physik III, Lösung Serie 2

Thomas Kuster

21. April 2005

1 Photozelle

1.1 Spannung

Durch einfallendes Licht werden Elektronen (e^{−}) aus der lichtempfindlichen Schicht freigesetzt. Falls die Energie höher ist als diejenige die nötig ist um die e^{−} aus der Schicht zu lösen, wird der Rest der Energie in kinetische Energie des e^{−} umgewandelt, wodurch die e^{−} auch eine Geschwindikeit erhalten.

E_{Einfallenden(Licht)} = E_{Austritt} + E_{e^{−} kinetisch}

1.2 Quecksilberdampflampe

Octave-Skript um alles notwendige zu berechnen und den Graph (Abbildung 1) zu zeichnen:

# Konstanen aus konstanten .m laden
konstanten ;
lambda = 10ˆ ( −9).∗[546 , 436 , 405 , 3 6 6 ] ;
U = [ 0 . 0 2 , 0 . 6 , 0 . 8 2 , 1 . 1 4 ] ;
nu = c . / lambda ;
# ps output
g s e t term post enhanced ;
g s e t output ” p h o t o z e l l e . ps ” ;
g s e t grid ;
g s e t t i t l e ” P h o t o z e l l e ” ;
g s e t xlabel ” Frequenz {/Symbol n} [ s ˆ { −1}]” ;
g s e t ylabel ”Spannung U [V] ” ;
g s e t key l e f t top ;
xaxis = 1 0 ˆ 1 4 . ∗ [ 0 , 8 . 5 ] ;
axis ( [ xaxis ( 1 ) , xaxis ( 2 ) , − 2 . 5 , 1 . 5 ] ) ;
p r i n t f ( ” l i n e a r e Regression \n” ) ;
p r i n t f ( ” numerisches Problem => 10ˆ ( −9)\n” ) ;
a=polyfit (10ˆ ( −9).∗nu ,10ˆ ( −9).∗U, 1 ) ;
a(2)=a (2)∗10ˆ 9

y=a(2)+a ( 1 ) . ∗ xaxis ;
p r i n t f ( ”h mit h/e=a (1)\ n” ) ;
abs ( h experiment=a (1)∗ e )
p r i n t f ( ” Fehler \n” ) ;
abs ( h experiment−h)
p r i n t f ( ”\\nu = 0 , A u s t r i t t s a r b e i t \n” ) ;
w a=y (1)∗ e
p r i n t f ( ”\\nu b e i 0 Volt ausgeben \n” ) ;
nu 0=−a (2)/ a ( 1 )
p r i n t f ( ”\\lambda b e i 0 Volt ausgeben \n” ) ;
lambda 0=c/ nu 0
y c s =−1.94+ xaxis . ∗ a ( 1 ) ;
p r i n t f ( ”\\ lambda {min} Cs\n” ) ;
c /(1.94/ a ( 1 ) )
g s e t arrow from 4 . 5 e +14 ,0.25 to 5 . 3 e +14 ,0.03;
g s e t l a b e l ”{/Symbol n} 0 = 5.44 10ˆ {14} s ˆ {−1},\
{/Symbol l } 0 551.38 nm” at 1 . 8 e +14 ,0.25;
# e r g i b t 3− s e i t i g e s PS−F i l e ( S c h o e n h e i t s f e h l e r )
plot (nu ,U, [ ’@’ , ’ ; Messungen (K) ; ’ ] , \
xaxis , y , [ ’− ’ , ’ ; l i n e a r e Regression ; ’ ] , \
xaxis , −1.94+ xaxis . ∗ a ( 1 ) , [ ’ ; ( Cs ) ; ’ ] ) ;

Ausgabe des Skripts:

l i n e a r e Regression
numerisches Problem => 10ˆ ( −9)
a =
4.1536 e−15
−2.2584 e+00
h mit h/e=a ( 1 )
ans = 6.6548 e−34

Fehler

ans = 2.8771 e−36
\nu = 0 , A u s t r i t t s a r b e i t
w a = −3.6183e−19
\nu b e i 0 Volt ausgeben
nu 0 = 5.4371 e+14
\lambda b e i 0 Volt ausgeben
lambda 0 = 5.5138 e−07
\lambda {min} Cs
ans = 6.4187 e−07

1.2.1 Graph

Abbildung 1: Photozelle

1.2.2 ν_{min}

ν_{min} = 5.437 · 10^{14}s^{−1}

1.2.3 Doppelte Lichintensität Die selbe Spannung, da die Spannung nur von der Frequenz ν (bzw. der Wellenlänge λ) abhängt.

1.2.4 Erklärung Klassisch (Wellenmodel): Es wird erwartet, dass E_{e^{−} kinetisch} von der Intensität (I) des elektromagnetischen Feldes (E_{0}) der Welle abhängt.

I ∝ E_{0}

Quantenphysikalisch: Licht besteht aus Teilchen (Lichtquant, Photonen) der Energie hν.

1.3 Plancksche Konstante h und Austrittsarbeit W_{A}

h = 6.655 · 10^{−34}Js
W_{A} = 3.618 · 10^{−19}J

1.4 Cs anstelle K

Die Photozelle spricht nicht an, die Wellenlänge müsste kleiner als < 642 nm sein.

Die Steigung des Graphs bleibt \frac{h}{e}, nur der Ordinatenabschnitt (−U_{A}) ändert sich (die Gerade wird nach oben verschoben).

2 Quecksilberdampflampe

2.1 Energie der Photonen

E_{P hoton} = hν = h\frac{c}{λ} = \frac{1.986 · 10^{−25}}{λ}

E_{680} = 2.92 · 10^{−19} J = 1.82 eV
E_{577.6} = 3.44 · 10^{−19} J = 2.14 eV
E_{546} = 3.64 · 10^{−19} J = 2.27 eV
E_{435.7} = 4.56 · 10^{−19} J = 2.85 eV

2.2 Austrittsarbeit

E > 2 eV, dies ist für alle Spektrallinien mit einer kürzeren Wellenlänge als als 680 nm der Fall. Die rote Linie (λ = 680 nm) trägt nicht zum Photostrom bei, die anderen Linien (gelb (λ = 577.6 nm), grün (λ = 546 nm) und blau (λ = 435.7 nm)) tragen bei.

2.3 Kinetische Energie

E_{kin} = E_{pot} − W_{A} = hν − W_{A} = hν − 2 eV
E_{680} = 1.82 eV − 2 eV = −0.18 eV verlässt Material nicht
E_{577.6} = 2.14 eV − 2 eV = 0.14 eV
E_{546} = 2.27 eV − 2 eV = 0.27 eV
E_{435.7} = 2.85 eV − 2 eV = 0.85 eV

3 Unschärferelation

3.1 Impuls- und Geschwindigkeitsunschärfe

ΔxΔp ≥ h ⇒ \frac{h}{Δx} ≤ Δp = mΔv ⇒ \frac{h}{Δxm} ≤ Δv

p_{Billard} ≥ 6.626 · 10^{−28} Ns  v_{Billard} ≥ 3.012 · 10^{−27} m s^{−1}
p_{H_{2}}  ≥ 6.626 · 10^{−24} Ns  v_{H_{2}}  ≥ 3968 m s^{−1}

3.2 Unschärfe der Ortsmessung

Δp = \frac{h}{λ} − \frac{h}{λ + Δλ} ≈ \frac{Δλh}{λ^{2}} =

\frac{Δp}{h} = \frac{h}{\frac{Δλh}{λ^{2}}} = \frac{λ^{2}}{Δλ} ≤ Δx = 360 nm

Im Bereich der Wellenlänge.

4 Beugung am Spalt

4.1 Muster

Abbildung 2: Beugung am Spalt

4.2 Ein Teilchen

Das Teilchen tritt an irgendeiner Stelle hinter dem Spalt auf dem Schirm auf, mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung die dem Muster in (Abbildung 2) entspricht (je höher die Intensität desto höher die Wahrscheinlichkeit) oder es tritt gar nicht auf dem Schirm auf (Verfehlung des Spalts).

4.3 Viele Teilchen nacheinander

Das Muster sieht gleich aus wie in (Abbildung 2), dieses Muster gibt gleichzeitig die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Teilchen hinter dem Spalt an.

4.4 Vertikale Geschwindigkeitskomponente

Wenn sich das Teilchen im Spalt befindet (dies muss irgendwann einmal der Fall sein, wenn es durch den Spalt kommt), ist der Aufenthaltsort des Teilchens sehr bekannt (Δx = d_{Spalt}). Mit der Heisenbergsche Unschärfenrelation lässt sich unschärfe der Geschwindigkeit berechnen:

d_{Spalt}Δp = h ⇒ \frac{d_{Spalt}}{h} = Δp = mΔv ⇒ \frac{d_{Spalt}}{hm} = Δv

Bei leichten Teilchen (z. B. Elektronen) und einem kleinem Spalt (z. B. 100 nm) wird Δv gross (im Beispiel 7200 ms^{−1}). Diese Geschwindigkeitsunschärfe kann nun in jede Richtung sein, also auch in vertikaler Richtung.