Der radioaktive Zerfall

Der radioaktive Zerfall ist ein statistischer Vorgang. Niemand kann vorhersagen, wann ein bestimmtes Atom zerfällt. Dies kann im nächsten Augenblick oder erst nach langer Zeit geschehen. Der Zufall spielt also mit. Man kann ein statistisches Gesetz angeben, nach dem eine grosse Zahl Atome zerfallen. Das folgende Experiment (Würfelspiel) zeigt, wie man sich dieses Zerfallsgesetz vorstellen kann.
Ihnen stehen eine Anzahl Würfel zur Verfügung. Jeder Würfel soll ein Atomkern symbolisieren. Zählen Sie zuerst die Anzahl Würfel bzw. wählen Sie die Anzahl (zum Beispiel 100), wenn Sie die Simulation benutzen. Tragen Sie, beim Würfelschritt 0, die Anzahl Würfel in Ihr Diagramm ein (siehe Diagramm unten).
Wählen Sie eine bestimmte Augenzahl aus (zum Beispiel die 6). Würfeln Sie alle Würfel. Entfernen Sie nun alle Würfel mit der entsprechenden Augenzahl und zählen Sie diese. Diese Würfel symbolisieren die zerfallenen Atome (Tochterkerne). Tragen Sie die Anzahl der übrig gebliebenden Würfel ins Diagramm ein. Würfeln Sie die verblieben Würfel und fahren Sie wie vorher fort bis keine Würfel mehr übrig bleiben.
Verwenden Sie die Würfel oder die Würfelsimulation zum würfeln.
Beantworten Sie folgende Fragen:

1. Nach wie vielen Würfen sind noch halb, ein Viertel, ein Achtel so viele Würfel vorhanden wie zu Beginn?
2. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit einer anderen Gruppe, die eine andere Augenzahl ausgewählt hat. Unterscheiden sich die Ergebnisse?
3. Bilden Sie von den Zahlen der jeweils verbliebenen Würfel den natürlichen Logarithmus und tragen Sie diese Werte wieder in einem Diagramm auf. Was ergibt sich für eine Kurve?
4. Wie viele Würfel werden im Schnitt pro Wurf entfernt? Nach wie vielen Würfen ist rechnerisch die Hälfte der Würfel verschwunden? Stimmt die Zahl mit Ihrer Messung überein?
5. Versuchen Sie Funktion zu notieren, welche die Kurve in Frage 3 beschreibt.