\documentclass[12pt,a4]{article}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{acronym}
\usepackage{amsmath,amssymb,amstext}
\usepackage{subfigure}
\usepackage[figuresright]{rotating} % tabellen drehen, hack mit [figuresright]
\usepackage{graphicx,color} % PDF-Links
\usepackage[pdftex,
	plainpages = false, % keine ahnung was das soll
	pdfpagelabels, % seiten so nummerieren wie im dokument
	pdfstartview={Fit}, % Seite einpassen beim öffnen
%	bookmarks = true,
	bookmarksopen, % bookmarks öffnen
	bookmarksopenlevel=1, % nur eine weitere eben öffnen
%	bookmarksnumbered = true,
%	pagebackref, % aus der literatur zurück auf die seiten
%	hyperfigures,
	]{hyperref} 

\title{Der elektrische Schwingkreis}
\author{Thomas Kuster}

\parindent0em

\begin{document}
\maketitle

%\clearpage
%Dank: \dots für seine grossartige Leistungen.

\tableofcontents

\section{Vorwissen und Voraussetzungen}
\begin{description}
\item[Adressaten] Schwerpunktfach Physik und Anwendung der Mathematik
\item[Thema] Der elektrische Schwingkreis
\item[Voraussetzungen] Einfache Differenzialgleichungen sind bekannt und können von den Schülern\footnote{In diesem Text wird der Einfachheit halber nur die männliche Form verwendet. Die weibliche Form ist selbstverständlich immer mit eingeschlossen.} gelöst bzw. erraten werden. An Hand eines Federpendels wurde dies bereits praktisch durchgeführt. Die grundlegenden Eigenschaften von Kondensator und Spule wurden bereits behandelt.
\item[Zeit] Es steht eine Doppellektion zur Verfügung
\item[Leitidee] Elektrische Schwingkreise spielen im Alltag eine wichtige Rolle z.\,B. bei Funkverbindungen. Die Schüler sollen daher den grundlegenden Aufbau und die Funktionsweise eines elektrischen Schwingkreises verstehen.
\end{description}

\section{Präsentation}
% 9 bis 12 Minuten, Lehrerzentriert

\subsection[Informierender Unterrichtseinstieg]{Informierender Unterrichtseinstieg (2 Minuten)}
% ca. 2 Minuten Informationen über die nächsten 1-10 Lektionen
\subsubsection{Thema}
Sie kennen bereits das Federpendel. Auch ein \glqq{}elektrisches\grqq{} Pendel ist möglich, der elektrische Schwingkreis. Im Alltag werden solche Schwingkreise zum Beispiel in Radios benötigt. Sie werden den elektrischen Schwingkreis heute selber aufbauen und untersuchen.
% wesentliche Lernziele
%Arbeitsschritte

\subsubsection[Lernziele]{Lernziele (Folie)}
\begin{itemize}
\item Sie können einen elektrischen Schwingkreis aufbauen und ihn betreiben.
\item Sie verstehen die Analogien zwischen dem Federpendel und dem elektrischen Schwingkreis.
\item Sie können die Beziehung zwischen Kreisfrequenz, Kapazität und Induktivität herleiten.
\end{itemize}

\subsubsection[Arbeitsschritte]{Arbeitsschritte (Folie)}
\begin{itemize}
\item Repetition des Federpendels und der dazugehörigen Differentialgleichung
\item Selbstständiges bearbeiten einer Lernaufgabe
\begin{itemize}
\item Aufbau eines elektrischen Schwingkreis
\item Vergleich: Federpendel, elektrische Schwingung erarbeiten
\item Selbstständige Messungen an einem elektrischen Schwingkreis
\item Selbstständiges erarbeiten der Differentialgleichung für den elektrischen Schwingkreis.
\item Berechnen der fehlenden Werte mit Hilfe der aufgestellten Gleichung.
\item Vergleich der Messungen mit den berechneten Werten
\end{itemize}
\end{itemize}

\subsection[Lehrer gibt weiteren Input]{Lehrer gibt weiteren Input (11 Minuten)}
% 10' bis 12' inkl. IU
%Advance Organizer oder Lehrervortrag (evtl. mit Demonstration und eingestreuten Fragen) oder entwickelnder Unterricht.

%durchdacht und ausgearbeitet

Das aufgebaute Federpendel haben wir bereits eingehend besprochen.

{\it Ein Federpendel (Abbildungen~\ref{fig:federpendel}) ist aufgebaut. Es wird bewusst kein elektrischer Schwingkreis aufgebaut. Die Schüler sollen diesen in der Lernaufgabe selber aufbauen.}

\begin{figure}
\centering
\subfigure[]{
 \input ./bilder/federpendel_1.pdf_t
 }
\subfigure[]{
 \input ./bilder/federpendel_2.pdf_t
 }
\subfigure[]{
 \input ./bilder/federpendel_3.pdf_t
 }
\subfigure[]{
 \input ./bilder/federpendel_1.pdf_t
 }
\caption{Federpendel zu verschieden Zeitpunkten}\label{fig:federpendel}
\end{figure}

Wir schauen uns dies nochmals kurz an, damit Ihnen anschliessend das Übertragen auf den elektrischen Schwingkreis leichter fällt.

Wir notieren uns nochmals die wichtigsten Punkte einer ganzen Periode der Schwingung an der Tafel.

{\it Die Abbildungen~\ref{fig:federpendel} sind bereits an der Wandtafel skizziert. Daneben steht die noch leere Tabelle~\ref{tab:tabelle}. Für die Einträge werden die Schüler gefragt. Da es sich um eine Schwerpunktsklasse handelt, gehe ich davon aus, dass die Einträge mehr oder weniger hingeschrieben werden können (1. Antwort jeweils richtig).}

\begin{table}
\caption{Federpendel}\label{tab:tabelle}
\begin{tabular}{rlrrr}
Abbildung & Feder & \multicolumn{1}{l}{Geschwin-} & \multicolumn{1}{l}{kinetische} & Federenergie\\
 & & \multicolumn{1}{l}{digkeit} $v$ & \multicolumn{1}{l}{Energie} $E_{\text{kin}}$ & $E_{\text{Feder}}$\\
\hline
1 & gespannt & 0 & 0 & $E_{\text{max}}$\\
2 & entspannt & $v_{\text{max}}$ & $E_{\text{kin}_{\text{max}}}$ & 0\\
3 & (entgegengesetzt) & 0 & 0 & $E_{\text{max}}$\\
 & gespannt & & & \\
4 & entspannt & $-v_{\text{max}}$ & $E_{\text{kin}_{\text{max}}}$ & 0\\
1 & gespannt & 0 & 0 & $E_{\text{max}}$\\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots
\end{tabular}
\end{table}

Bei der Betrachtung dieses Pendels, haben wir damals eine Funktion hergeleitet mit der wir die Postion, Geschwindigkeit und auch die Beschleunigung als Funktion der Zeit berechnen können. Ich werde das Vorgehen noch einmal kurz notieren.

{\it Gleichungen werden auf der Wandtafel notiert}

Für die Kraft gilt:
\begin{eqnarray}
F & = & -Dx(t) \label{gl:F=-Dx}
\end{eqnarray}
Ebenso:
\begin{eqnarray}
F & = & ma \qquad \text{2. Newton'sche Gesetz} \label{gl:F=ma}
\end{eqnarray}
Aus Gleichung \ref{gl:F=-Dx} und \ref{gl:F=ma} folgt:
\begin{eqnarray}
-Dx(t) & = & ma\\
a & = & \frac{-Dx(t)}{m} \label{gl:a=-Dx/m}
\end{eqnarray}
Die Beschleunigung ist auch die erste Ableitung nach der Zeit der Geschwindigkeit bzw. die zweite der Position:
\begin{eqnarray}
a & = & \dot{v(t)} = \ddot{x(t)} = \frac{\text{d}^2 x(t)}{\text{d} t^2}\\
\frac{\text{d}^2 x}{\text{d} t^2} & \overset{(\ref{gl:a=-Dx/m})}{=} & -\frac{D}{m}x(t) \label{gl:dgl}
\end{eqnarray}
Eine Lösung für $x(t)$ kann leicht erraten werden bzw. Sie errinnern sich sicher noch daran.
\begin{eqnarray}
x(t) & = & A \cos{(\omega t + \delta)} \label{gl:lsg}
\end{eqnarray}
mit
\begin{description}
\item[$A$] maximale Amplitude
\item[$\omega$] Kreisfrequenz
\item[$\delta$] Phasenkonstante
\end{description}
Durch einsetzen von Gleichung~(\ref{gl:lsg}) in die Differentialgleichung~(\ref{gl:dgl}) kann die Kreisfrequenz berechnet werden.

\subsection[Überleitung]{Überleitung (1 Minute)}
% ausformuliert  1'-2'
Sie können ihr Wissen über die harmonische Schwingung nun selbstständig auf den elektrischen Schwingkreis anwenden. Zum Aufbau des Schwingkreises steht Ihnen ein Kondensator und eine Spule zur Verfügung. Den Kondensator können Sie am Labornetzgerät laden. Das genaue Vorgehen ist in der Lernaufgabe beschrieben, die ich Ihnen nun verteilen werden. Die Lernaufgabe können Sie in dreier Gruppen bearbeiten. Für Fragen stehe ich Ihnen zur Verfügung.

% \begin{itemize}
% \item Vergleich: Feder Pendel, elektrische Schwingung erarbeiten
% \item Selbstständige Messungen an einem elektrischen Schwingkreis (real oder mit einer Simulationssoftware).
% \item Selbstständiges erarbeiten der Differentialgleichung für den elektrischen Schwingkreis.
% \item Berechnen der fehlenden Werte mit Hilfe der aufgestellten Gleichung.
% \item Vergleich der Messungen mit den berechneten Werten
% \end{itemize}

\section{Schüleraktivität}
Die Lernaufgabe führt die Schüler Schritt für Schritt und stellt jeweils notwendiges Wissen sicher. Zeitlich ist die Lernaufgabe wie folgt gegliedert:
\begin{description}
\item[10 Minuten] Aufbau eines elektrischen Schwingkreis
\item[10 Minuten] Vergleich: Federpendel, elektrische Schwingung erarbeiten
\item[15 Minuten] Selbstständige Messungen an einem elektrischen Schwingkreis\footnote{Falls nicht genügend Material für reale Messungen zur Verfügung steht, könnte dies auch mit einer Simulationssoftware gemacht werden.}
\item[15 Minuten] Selbstständiges erarbeiten der Differentialgleichung für den elektrischen Schwingkreis.
\item[15 Minuten] Berechnen der fehlenden Werte mit Hilfe der aufgestellten Gleichung.
\item[10 Minuten] Vergleich der Messungen mit den berechneten Werten
\end{description}

Als Hinweis für den Aufbau des elektrischen Schwingkreis wird angegeben, dass mit einem geladenen Kondensator begonnen werden soll.

In der Lernaufgabe wird nach den ersten beiden Themen sichergestellt, dass die Schüler dies verstanden haben. Also Variante könnte auch ein Klassengespräch durchgeführt werden, um alle Schüler auf den gleichen Wissensstand zu bringen und dafür 4 anstelle 2 Lektionen für den elektrischen Schwingkreis aufwenden\footnote{Die Zeit ist in dieser Disposition sehr knapp bemessen.}.

Für den Vergleich zum Federpendel muss eine der Tabelle~\ref{tab:tabelle} entsprechende Tabelle für den elektrischen Schwingkreis erstellt werden.

Die zur Verfügung stehenden Kondensatoren und Spulen ermöglichen den Aufbau eines im Herz Bereich schwingenden elektrischen Schwingkreises. Dadurch können die Messungen mit einfachen Zeigermessinstrumenten gemacht werden.

% Entdeckendes Lernen
% Gruppenarbeit
% Fallstudie
% Leitprogramm
% Werkstatt
% Projekt
\end{document}
